《北京市第八十中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市第八十中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析.docx（215页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、重点高中提前招生模拟考试数学试卷注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一选择题（共10小题，每题4分）1若x26x+1=0，则x4+x4的值的个位数字是（）A1B2C3D42已知二次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（）Ay=2（x2）2+2By=2x2+8x+6Cy=2x28x+6Dy=2x2+8x+103已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3则直角三角形的面积为（）A5B6C7D84若，则y的最小值是（）A0B1C2D35如图，在锐角ABC中，以BC为直径的
2、半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且，则SADE：S四边形DBCE的值为（）ABCD6如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分BAC，DEAF；记，则有（）AmnpBm=n=pCm=npDmn=p7二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（ac，b）所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8如图，O1与O2外切于P，O1，O2的半径分别为2，1O1A为O2的切线，AB为O2的直径，O1B分别交O1，O2于C，D，则CD+3PD的值为（）ABCD9若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面
3、积之比是（）ABCD10有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A1.2元B1.05元C0.95元D0.9元第卷（非选择题）二填空题（共10小题，每题4分）11方程组的解是 12若对任意实数x不等式axb都成立，那么a，b的取值范围为 13已知，且a+b+c0，那么直线y=mxm一定不通过第 象限14如图，在直角ABC中，AB=AC=2，分别以A，B，C为圆心，以为半径做弧，则三条弧与边BC围成的图形（图中阴影部分）的面积为 15分解因式：2m2mn+2m
4、+nn2= 16有三位学生参加两项不同的竞赛，则每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有两位学生参加的概率为 17如图，是一个挂在墙壁上时钟的示意图O是其秒针的转动中心，M是秒针的另一端，OM=8cm，l是过点O的铅直直线现有一只蚂蚁P在秒针OM上爬行，蚂蚁P到点O的距离与M到l的距离始终相等则1分钟的时间内，蚂蚁P被秒针OM携带的过程中移动的路程（非蚂蚁在秒针上爬行的路程）是 cm18如图的数表，它有这样的规律：表中第1行为1，第n （n2）行两端的数均为n，其余每一个数都等于它肩上两个数的和，设第n （n2）行的第2个数为an，如a2=2，a3=4，则an+1an= （n2），an= 19
5、如图，点O，B坐标分别为（0，0），（3，0），将OAB绕A点按顺时针方向旋转90得到OAB，则点B的坐标为 20在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形AnBnCnDn时，整点共有1680个，则n= 三 解答题（共6小题，共70分）21已知，求22已知：如图，ABC中AC=AB，AD平分BAC，且AD=BD求证：CDAC23如图，AB为O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，E=18，求AOC的度数24某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、
6、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到2000年底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值（注：沙漠绿化率=）25在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0）（1）若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，3），求此抛物线的顶点坐标；（2）如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么ACM与ACB的面积比不变，请你求出这个比值；（3）若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CPx轴交l于点P，M为此抛物线的顶
7、点若四边形PEMF是有一个内角为60的菱形，求此抛物线的解析式26如图，已知直线l1：y=x+与直线l2：y=2x+16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合（1）求ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原地出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0t12）秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围试卷第6页，总6页2018年10月06日136*8620的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择
8、题（共20小题）1若x26x+1=0，则x4+x4的值的个位数字是（）A1B2C3D4【考点】4C：完全平方公式菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】首先由x26x+1=0，求得x+=6，然后由（x+）2=x2+2，求得x2+，再由（x2+）2=x4+2，即可求得答案【解答】解：x26x+1=0，x+=6，（x+）2=x2+2=36，x2+=34，（x2+）2=x4+2=1156，x4+x4=x4+=1154x4+x4的值的个位数字是4故选：D【点评】此题考查了完全平方公式的应用解题的关键是注意（x+）2=x2+2的应用2已知二次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个
9、单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（）Ay=2（x2）2+2By=2x2+8x+6Cy=2x28x+6Dy=2x2+8x+10【考点】H6：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【专题】2B：探究型【分析】此题相当于坐标系不动，将图象向下、向左分别平移两个单位【解答】解：将y=2x2的图象分别向下、向左分别平移2个单位得，y=2（x+2）22=2x2+8x+6故选：B【点评】此题考查了二次函数图象与坐标变化，可将坐标移动转化为图象向相反的方向运动来解答3已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3则直角三角形的面积为（）A5B6C7D8【考点】K3：三角形的面积；KP：直角三角形斜边
10、上的中线；KQ：勾股定理菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由ACB=90，CD是斜边上的中线，求出AB=6，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=36推出ACBC=14，根据S=ACBC即可求出答案【解答】解：ACB=90，CD是斜边上的中线，AB=2CD=6，AB+AC+BC=14，AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=36，（AC+BC）22ACBC=36，ACBC=14，S=ACBC=7故选：C【点评】本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出ACBC的值是解此题的
11、关键4若，则y的最小值是（）A0B1C2D3【考点】73：二次根式的性质与化简菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】分别讨论x在不同的取值范围内y的最小值，然后综合各种情况，取y的最小值【解答】解：当1x0时，y=x+x+1+1x=x+2，此时y的最小值是2；当0x1时，y=x+x+1+1x=x+2，此时y的最小值是2；当x1时，y=3x，此时的最小值大于3；当x1时，y=xx1x+1=3x，此时的最小值大于3综上所述y的最小值为2故选：C【点评】主要考查二次根式的性质和化简，必须考虑被开方出来的数为正数5如图，在锐角ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且，则SAD
12、E：S四边形DBCE的值为（）ABCD【考点】M6：圆内接四边形的性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】连接BE，由A得余弦值可得到AE、AB的比例关系；易证得ADEACB，那么AE、AB的比即为两个三角形的相似比，进而可求出两个三角形的面积比，也就能求出ADE、四边形BDEC的面积比【解答】解：连接BE；BC是O的直径，BEC=90；在RtABE中，cosA=，即=；四边形BEDC内接于O，ADE=ACB，AED=ABC，ADEABC，=（）2=；所以SADE：S四边形DBCE的值为故选：A【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，能够将A的余弦值
13、转换为ADE、ACB的相似比，是解决此题的关键6如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分BAC，DEAF；记，则有（）AmnpBm=n=pCm=npDmn=p【考点】LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】15：综合题【分析】根据已知条件推出ABFAON，ACFABN，得出相似比；其次，通过求证RtAEHRtAMH推出AE=AM，结合求证的相似三角形的对应角相等推出BN=BF，然后，通过相似三角形的性质推出对应边得比相等，组后结合相等关系 进行等量代换，求出结论【解答】解：DEAF于H点，正方形ABCDABF
14、=AON=90，ACF=45AF平分BACBAF=OAFABFAON，ACFABNDEAFRtAEHRtAMHAE=AMANO=BNFAFB=BNFBN=BF 即（mn）ABFAON而ACFABN，（即n=p）mn=p【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质本题的关键在于熟练地综合应用以上定理性质，找到等量关系进行代换7二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（ac，b）所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】H4：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据二次函数的图象判断a、b、c
15、的符号，再判断点P所在的象限【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴y=0，且a0，b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，点P（ac，b）在第四象限故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定8如图，O1与O2外切于P，O1，O2的半径分别为2，1O1A为O2的切线，AB为O2的直径，O1B分别交O1，O2于C，D，则CD+3PD的值为（）ABCD【考点】MK：相切两圆的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】分别求出CD和PD的长度，再计算CD+3PD：（1）由相似关系
16、求PD的长度连接O1O2，则O1O2过P点，三角形O1PD相似于O1BO2，由相似关系求出PD；（2）由切割线定理求CD的长度这个要分两步做：由勾股定理求出O1A、O1B的长度在直角三角形O1O2A和O1AB中，分别用勾股定理求出O1A、O1B的长度；由切割线定理求O1D的长度由切割线定理O1A2=O1DO1B，所以O1D可求出来而O1D=O1C+CD=2+CD，故CD可求【解答】解：连接O1O2，AO2=1，O1O2=3，AO1=2，BO1=2，由切割线定理O1A2=O1DO1B，得O1D=，CD=O1DO1C=2，又cosO2O1B=，则PD2=4+cosO2O1B=4+=，PD=，CD+
17、3PD=2+3=故选：D【点评】本题考查了相切两圆的性质，三角形的相似以及性质，是重点知识，要熟练掌握9若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）ABCD【考点】MI：三角形的内切圆与内心菁优网版权所有【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b则直角三角形的面积是；又直角三角形内切圆的半径r=，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是r2，则它们的比是【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又r=，a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）又内切圆的
18、面积是r2，它们的比是故选：B【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键10有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A1.2元B1.05元C0.95元D0.9元【考点】9D：三元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值【解答】解：设购一支铅笔
19、，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，得x+y+z=1.05（元）故选：B【点评】解答此题的关键是根据题意列出方程组，同时还要有整体思想二填空题（共17小题）11方程组的解是和【考点】AG：无理方程菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据式子特点，设x+1=a，y1=b，然后利用换元法将原方程组转化为关于a、b的方程组，再换元为关于x、y的方程组解答【解答】解：设x+1=a，y1=b，则原方程可变为，由式又可变化为=26，把式代入得=13，这又可以变形为（+）23=13，再代入又得3=9，解得ab=27，又因为a+b=26，所以解这个方程组得或，于是（1），解得；（2
20、），解得故答案为和【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握12若对任意实数x不等式axb都成立，那么a，b的取值范围为a=0，b0【考点】C2：不等式的性质菁优网版权所有【分析】分a=0，a0两种情况分析【解答】解：如果a0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式axb都成立是不可能的，a=0，则左边式子ax=0，b0一定成立，a，b的取值范围为a=0，b0【点评】本题是利用了反证法的思想13已知，且a+b+c0，那么直线y=mxm一定不通过第 二象限【考点】83：等式的性质；F5：一次函数的性质；S1：比例的性质菁优网版权所有【专
21、题】11：计算题【分析】根据比例的性质得到3a+2b=cm，3b+2c=am，3c+2a=bm，相加即可求出m的值是5，得出y=5x5，即可得出答案【解答】解：，3a+2b=cm，3b+2c=am，3c+2a=bm，5a+5b+5c=（a+b+c）m，a+b+c0，m=5，y=mxm=5x5，不经过第二象限故答案为：二【点评】本题主要考查对一次函数的性质，比例的性质，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知求出m的值是解此题的关键题型较好14如图，在直角ABC中，AB=AC=2，分别以A，B，C为圆心，以为半径做弧，则三条弧与边BC围成的图形（图中阴影部分）的面积为【考点】KH：等腰三角形的
22、性质；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】阴影部分的面积=三角形ABC的面积减去三个扇形的面积，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式计算即可【解答】解：三个扇形的面积S=，S阴影部分=SABCS=22=2故答案为2【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=也考查了三角形的面积公式15分解因式：2m2mn+2m+nn2=（2m+n）（mn+1）【考点】56：因式分解分组分解法菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】多项式有5项，采用分组分解法，1，2，5项结合，因式分解，再与3，4两项提公因式【解答】解原式=（2m2mnn2）+（2m+n）=（2m+n）（mn）+（2
23、m+n）=（2m+n）（mn+1）故答案为：（2m+n）（mn+1）【点评】本题考查了分组解法进行因式分解，关键是分组后组与组之间可以继续进行因式分解16有三位学生参加两项不同的竞赛，则每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有两位学生参加的概率为【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】先根据题意画出树状图，从图上可知每项竞赛只许有两位学生参加的情况有6种，共有8种等可能的结果，再根据概率公式求解即可【解答】解：用A、B分别表示两项不同的竞赛，如图所示：每项竞赛只许有两位学生参加的情况是AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，共6种，则每项竞赛只许有两位学生参加的概率为=故答
24、案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17如图，是一个挂在墙壁上时钟的示意图O是其秒针的转动中心，M是秒针的另一端，OM=8cm，l是过点O的铅直直线现有一只蚂蚁P在秒针OM上爬行，蚂蚁P到点O的距离与M到l的距离始终相等则1分钟的时间内，蚂蚁P被秒针OM携带的过程中移动的路程（非蚂蚁在秒针上爬行的路程）是16 cm【考点】MN：弧长的计算菁优网版权所有【专题】16：压轴题【分析】作出辅助线得出OMNQ2OP，进而得出OPQ2=ONM=90，得出从而蚂蚁P在1分钟时间内被秒针OM携带的过程中移动的轨迹就是分别以OQ1，OQ2为直径的两个圆，求出
25、即可【解答】解：过M作MNL于点N，过O作L的垂线交于点Q1，Q2，连接PQ2，则MNOQ2，M=MOQ2，OM=OQ2，MN=OP，OMNQ2OP，OPQ2=ONM=90，点P在以OQ2为直径的圆上，同理点P在以OQ1为直径的圆上，从而蚂蚁P在1分钟时间内被秒针OM携带的过程中移动的轨迹就是分别以OQ1，OQ2为直径的两个圆，移动的路程为：28=16故答案为：16【点评】此题主要考查了弧长的计算以及物体移动路线问题，此题综合性较强得出从而蚂蚁P在1分钟时间内被秒针OM携带的过程中移动的轨迹就是分别以OQ1，OQ2为直径的两个圆是解决问题的关键18如图的数表，它有这样的规律：表中第1行为1，第
26、n （n2）行两端的数均为n，其余每一个数都等于它肩上两个数的和，设第n （n2）行的第2个数为an，如a2=2，a3=4，则an+1an=n（n2），an=【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】由图表设第n（n1）行第2个数为an，a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，n2，则an=an1+（n1），n2由此能导出an=【解答】解：由图表设第n（n1）行第2个数为an，a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，n2，则an=an1+（n1），n2a2=1+1，a3=1+1+2，a4=1+1+2+3，a5=1+1+2+3+4，an=1+（1+n1）（n1）=an+1=，a
27、nan+1=n故答案为：n，【点评】本题考查数列的性质和应用，是一道数字的变化类问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，合理地利用数列的递推公式进行解题19如图，点O，B坐标分别为（0，0），（3，0），将OAB绕A点按顺时针方向旋转90得到OAB，则点B的坐标为（2，3）【考点】R7：坐标与图形变化旋转菁优网版权所有【分析】根据点O，B坐标分别为（0，0），（3，0），首先确定坐标轴的位置，然后根据旋转的作图，作出B，即可确定坐标【解答】解：由图知B点的坐标为（3，0），根据旋转中心A，旋转方向顺时针，旋转角度90，画图从而得B点坐标为（2，3）故答案为：（2，3）【点评】
28、本题涉及图形变换旋转，体现了新课标的精神应抓住旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度通过画图求解20在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形AnBnCnDn时，整点共有1680个，则n=20【考点】D5：坐标与图形性质；LE：正方形的性质菁优网版权所有【专题】16：压轴题；2A：规律型【分析】寻找规律：第n个正方形上的整点个数是：4+4（2n1）=8n得方程求解【解答】解：正方形A1B1C1D1上的整点个数是8，正方形A2B2C2D2上的整点个数是16，正方形A
29、3B3C3D3上的整点个数是24，则第n个正方形上的整点个数是：4+4（2n1）=8n累计到正方形AnBnCnDn时，整点共有8（1+2+n），即8（1+2+n）=1680，=210，解得n1=20，n2=21（舍去）故答案为：20【点评】本题需要通过找每个正方形上的整点个数的规律，得出一般结论，再进一步求和四 解答题（共6小题）21已知，求【考点】7A：二次根式的化简求值菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】将已知等式左右两边利用乘法分配律去括号后，移项整理后得到一个二次三项式，利用式子相乘法分解因式后，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，可得出x=y=0或x=9y，由x=y=0
30、得到所求式子无意义，故x=9y，将x=9y代入所求式子中，化简约分后即可得到所求式子的值【解答】解：（）=3（5）去括号得：（）2=15（）23移项合并得：（）2+215（）2=0，因式分解得：（3）（+5）=0，可得：3=0或+5=0，若+5=0，可得出x=y=0，所求式子无意义；3=0，即x=9y，则=3【点评】此题考查了二次根式的化简求值，其中灵活变换已知的等式，得出x与y的关系式是解本题的关键22已知：如图，ABC中AC=AB，AD平分BAC，且AD=BD求证：CDAC【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】14：证明题【分析】过D作DEAB于
31、E，根据等腰三角形性质推出AE=AB，DEA=90，求出AE=AC，根据SAS证DEADCA，推出ACD=AED即可【解答】解：过D作DEAB于E，AD=BD DEABAE=AB，DEA=90，AC=ABAE=ACAD平分BACBAD=CAD，在DEA和DCA中，DEADCA，ACD=AED，ACD=90，ACDC【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DEADCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中23如图，AB为O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，E=18，求AOC的度数【考点】KH：等腰三角形
32、的性质；M1：圆的认识菁优网版权所有【分析】求AOC的度数，可以转化为求C与E的问题【解答】解：连接OD，AB=2DE=2OD，OD=DE，又E=18，DOE=E=18，ODC=36，同理C=ODC=36AOC=E+OCE=54【点评】本题主要考查了三角形的外角和定理，外角等于不相邻的两个内角的和24某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到2000年底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值（注：沙漠绿化率=）【考点】AD：一元二次方程的应用菁优网版权所有
33、【专题】123：增长率问题【分析】本题考查的是增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量利用这个关系式即可列出方程，而后解方程即可【解答】解：由题意得：30%+70%m%+70%（1m%）m%=43.3%解得m=10，m=19（不合题意舍去）答：m的值是10【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）25在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0）（1）若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，3），求
34、此抛物线的顶点坐标；（2）如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么ACM与ACB的面积比不变，请你求出这个比值；（3）若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CPx轴交l于点P，M为此抛物线的顶点若四边形PEMF是有一个内角为60的菱形，求此抛物线的解析式【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】16：压轴题【分析】（1）由于抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，3），可用待定系数法求出抛物线的解析式，再求出顶点坐标；（2）先设出过A，B两点抛物线的解析式，作MDx轴于D，再分别求出A、B、C、M各点的坐
35、标，再根据图形求各三角形的面积，最后由三角形之间的和差关系ACM的面积进行计算；（3）因为已知抛物线的顶点坐标及与y轴的交点，可设出抛物线的解析式，由于不明确抛物线的开口方向，故应分类讨论在进行分类讨论时还要注意讨论哪个角为60，不要漏解【解答】解：（1）设过抛物线A，B两点，且与y轴交于点（0，3），的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A（1，0），B（3，0），点（0，3）代入得，解得，故此抛物线的解析式为y=x22x3，顶点坐标为（1，4）；（2）由题意，设y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，A（1，0），B（3，0），C（0，3a），M（1，4a），SACB=4|3a
36、|=6|a|，而a0，SACB=6a作MDx轴于D，又SACM=SACO+SOCMDSAMD=13a+（3a+4a）24a=a，SACM：SACB=1：6；（3）当抛物线开口向上时，设y=a（x1）2+k，即y=ax22ax+a+k，有菱形可知|a+k|=|k|，a+k0，k0，k=，y=ax22ax+，|EF|=记l与x轴交点为D，若PEM=60，则FEM=30，MD=DEtan30=，k=，a=，抛物线的解析式为y=x2x+若PEM=120，则FEM=60，MD=DEtan60=，k=，a=，抛物线的解析式为y=x22x+当抛物线开口向下时，同理可得y=x2+x，y=x2+2x【点评】此题
37、比较复杂，综合性较强，考查的是二次函数图象上点的坐标特点，及三角形的面积，注意某个图形无法解答时，常常放到其他图形中，利用图形间的“和差”关系求解在解（3）时一定要分类讨论26如图，已知直线l1：y=x+与直线l2：y=2x+16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合（1）求ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原地出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0t12）秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相
38、应的t的取值范围【考点】FI：一次函数综合题菁优网版权所有【专题】16：压轴题【分析】（1）把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标令x=0代入l2的解析式求出点B的坐标然后可求出AB的长联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积（2）已知xD=xB=8易求D点坐标又已知yE=yD=8可求出E点坐标故可求出DE，EF的长（3）作CMAB于M，证明RtRGBRtCMB利用线段比求出RG=2t又知道S=SABCSBRGSAFH，根据三角形面积公式可求出S关于t的函数关系式【解答】解：（1）由x+=0，得x=4A点坐标为（4，0），由2x+16=0，得x=8B点坐标为（8，0
39、），AB=8（4）=12，由，解得C点的坐标为（5，6），SABC=AByC=126=36（2）点D在l1上且xD=xB=8，yD=8+=8，D点坐标为（8，8），又点E在l2上且yE=yD=8，2xE+16=8，xE=4，E点坐标为（4，8），DE=84=4，EF=8（3）当0t3时，如图1，矩形DEFG与ABC重叠部分为五边形CHFGR（t=0时，为四边形CHFG）过C作CMAB于M，则RtRGBRtCMB，即，RG=2t，RtAFHRtAMC，S=SABCSBRGSAFH=36t2t（8t）（8t），即S=t2+t+当3t8时，如图2所示，矩形DEFG与ABC重叠部分为梯形HFGR，由知
40、，HF=（8t），RtAGRRtAMC，=，即=，RG=（12t），S=（HF+RG）FG=（8t）+（12t）4，即S=t+；当8t12时，如图3所示，矩形DEFG与ABC重叠部分为AGR，由知，AG=12t，RG=（12t），S=AGRG=（12t）（12t）即S=（12t）2，S=t28t+48【点评】本题属于大综合题目，主要考查的知识点有一次函数、二次函数、方程组与平移、三角形的面积、三角形的相似等知识点解决本题的关键是理顺各知识点间的关系，还要善于分解，化整为零，各个击破重点高中提前招生模拟考试数学试卷注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第
41、卷（选择题）一选择题（共10小题，每题4分）1若x26x+1=0，则x4+x4的值的个位数字是（）A1B2C3D42已知二次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（）Ay=2（x2）2+2By=2x2+8x+6Cy=2x28x+6Dy=2x2+8x+103已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3则直角三角形的面积为（）A5B6C7D84若，则y的最小值是（）A0B1C2D35如图，在锐角ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且，则SADE：S四边形DBCE的值为（）ABCD6如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分BAC，DEAF；记，则有（）AmnpBm=n=pCm=npDmn=p7二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（ac，b）所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8如图，O1与O2外切于P，O1，O2的半径分别为2，1O1A为O2的切线，AB为O2的直径，O1B分别交O1，O2于C，D，则CD+3PD的值为（）ABCD9若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆