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1、 第第 三三 章章动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律2001-8-61All Rights Reserved一一.动量动量（momentum）3-1 动量动量 冲量冲量 动量定理动量定理反映物体运动反映物体运动状态的物理量状态的物理量（比速度更全面）（比速度更全面）.体现运动物体所能产生的机械效果体现运动物体所能产生的机械效果.1.定义定义2.物理意义物理意义2001-8-62All Rights Reserved3.特点特点 相对性相对性,瞬时性瞬时性,矢量性矢量性px=mvxpy=mvypz=mvz2001-8-63All Rights Reserved二二.动量定理动量
2、定理（theorem of momentum）t1FFmV1 V2 t2冲量冲量1.推导推导2001-8-64All Rights Reserved2.物理意义物理意义力的时间积累效果力的时间积累效果,使物体的动量增加使物体的动量增加.外力对物体的冲量外力对物体的冲量,等于物体动量的增量等于物体动量的增量.2001-8-65All Rights Reserved 该定理的矢量性该定理的矢量性 谁受到冲量谁受到冲量,谁的动量就增加谁的动量就增加 何方向受到冲量何方向受到冲量,该方向的动量就增加该方向的动量就增加3.注意点注意点2001-8-66All Rights Reserved作用时间很短作
3、用时间很短,数值很大的力数值很大的力力的时间积累力的时间积累讨论讨论:1)F为恒力为恒力三三.冲量冲量(impulse)1.冲量冲量2.冲力冲力Ftt1t22001-8-67All Rights ReservedFt1t2t2)F为变力为变力3)分量式分量式F2001-8-68All Rights Reserved原始物理问题：原始物理问题：据报道，据报道，1980年一架美国战斗机在威克夫区年一架美国战斗机在威克夫区上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁。试估算秃鹰上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁。试估算秃鹰对飞机的冲撞力。对飞机的冲撞力。我们可以设秃鹰的质量为我们可以设秃鹰的质量为我们可以设秃鹰的质量为我
4、们可以设秃鹰的质量为m=1kgm=1kgm=1kgm=1kg，身长为，身长为，身长为，身长为20cm20cm20cm20cm，飞，飞，飞，飞机的质量为机的质量为机的质量为机的质量为M M M M，现代战斗机多为超音速的，设该飞，现代战斗机多为超音速的，设该飞，现代战斗机多为超音速的，设该飞，现代战斗机多为超音速的，设该飞机速度为：机速度为：机速度为：机速度为：V=500m/sV=500m/sV=500m/sV=500m/s，而秃鹰的速度最多不过每，而秃鹰的速度最多不过每，而秃鹰的速度最多不过每，而秃鹰的速度最多不过每秒几十米，即：秒几十米，即：秒几十米，即：秒几十米，即：VvVvVvVv，可以
5、忽略不计。假设飞机，可以忽略不计。假设飞机，可以忽略不计。假设飞机，可以忽略不计。假设飞机和秃鹰发生正碰，并建立完全非弹性碰撞模型。和秃鹰发生正碰，并建立完全非弹性碰撞模型。和秃鹰发生正碰，并建立完全非弹性碰撞模型。和秃鹰发生正碰，并建立完全非弹性碰撞模型。2001-8-69All Rights Reserved物理习题：物理习题：1980年一架质量为年一架质量为M，以，以500m/s速率飞行的美国战斗机，在威克夫地区上空与速率飞行的美国战斗机，在威克夫地区上空与一只质量一只质量m=1kg，身长为，身长为20cm的飞行秃鹰相的飞行秃鹰相撞。设碰撞后，秃鹰尸体与飞机具有相同的速撞。设碰撞后，秃鹰
6、尸体与飞机具有相同的速度，而原来秃鹰相对于地面的飞行速度甚小，度，而原来秃鹰相对于地面的飞行速度甚小，可忽略不计。试估计秃鹰对飞机的冲击力。可忽略不计。试估计秃鹰对飞机的冲击力。2001-8-610All Rights Reserved例题例题1:估算飞鸟撞击飞机的作用力有多大？估算飞鸟撞击飞机的作用力有多大？飞机飞机 v=300 m/s 飞鸟飞鸟 l=0.2 m m=1kg解解：飞鸟原来对地速度很小，可算作：飞鸟原来对地速度很小，可算作 0，碰撞后，鸟尸与飞机同速。碰撞后，鸟尸与飞机同速。碰撞时间可估算：碰撞时间可估算：以鸟为对象：以鸟为对象：飞机受作用力：飞机受作用力：（45 吨）吨）20
7、01-8-611All Rights Reserved 以上通过分析，根据实际问题的特点，以上通过分析，根据实际问题的特点，对一些物理量进行了估计，对一些物理量进行了估计，运用模型化的方法运用模型化的方法忽略了一些次要的因素和物理量，建立了飞机忽略了一些次要的因素和物理量，建立了飞机与秃鹰发生完全非弹性碰撞的过程模型与秃鹰发生完全非弹性碰撞的过程模型，从而，从而使问题得以顺利求解。使问题得以顺利求解。2001-8-612All Rights Reserved例题例题2:“逆风行舟逆风行舟”风风帆帆2001-8-613All Rights Reserved例题例题2:每颗轻机枪子弹的质量为每颗轻
8、机枪子弹的质量为50g，离开枪，离开枪口时的速度为口时的速度为800m/s，若每分钟发射，若每分钟发射300发发子弹，则射手平均要用多大的力才能顶住枪子弹，则射手平均要用多大的力才能顶住枪托？托？解解:2001-8-614All Rights Reserved3.一质点在力一质点在力F=5m(52t)(SI)的作用下的作用下,t=0时从静止开始作直线运动时从静止开始作直线运动,式中式中m为其质量为其质量,t为时间为时间,求当求当t=5s时质点的速度时质点的速度.解解:2001-8-615All Rights Reserved4.一质量为一质量为5kg的物体的物体,其所受作用力其所受作用力F随时
9、间随时间的变化关系如图的变化关系如图,设物体从静止开始运动设物体从静止开始运动,则则20秒末物体的速度为多少秒末物体的速度为多少?解解:-5101020tF(N)52001-8-616All Rights Reserved3-2动量守恒定律动量守恒定律m1 v10F1m2 v20F2v1v2 f1 f2碰撞问题碰撞问题内力内力外力外力一一.物体组的动量定理物体组的动量定理2001-8-617All Rights Reserved 物体组总动量的改变物体组总动量的改变,等于物体组受到等于物体组受到的合外力的冲量的合外力的冲量(合外力的时间积累效果合外力的时间积累效果)注意区分外力和内力注意区分外
10、力和内力.内力仅能改变物体组内某个物体的动量内力仅能改变物体组内某个物体的动量,但不能改变系统的总动量但不能改变系统的总动量.2001-8-618All Rights Reserved1.If 2.If Then二二.动量守恒定律动量守恒定律(Law of Conservation Momentum)Then2001-8-619All Rights Reserved动量守恒实例动量守恒实例:系统在某一方向上受到的合外力为零系统在某一方向上受到的合外力为零,则在则在该方向上动量守恒该方向上动量守恒.推广推广:射击射击碰撞碰撞2001-8-620All Rights Reserved3-3.碰撞碰
11、撞(Collision)1.完全弹性碰撞完全弹性碰撞m1 v10m2 v20v1v2一一.碰撞类型碰撞类型形变完全恢复形变完全恢复动量和机械能守恒动量和机械能守恒2001-8-621All Rights Reserved形变不能完全恢复形变不能完全恢复动量守恒动量守恒,机械能不守恒。机械能不守恒。粘在一起运动粘在一起运动动量守恒动量守恒,机械能不守恒（能量损耗最大）。机械能不守恒（能量损耗最大）。m1v1m2v2vm1 v10m2 v20v1v22.非弹性碰撞非弹性碰撞3.完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞2001-8-622All Rights Reserved1.下列说法哪种正确下列说法哪种正确
12、:(A)如果物体的动能不变如果物体的动能不变,则动量也一定不变则动量也一定不变(B)如果物体的动能变化如果物体的动能变化,则动量不一定变化则动量不一定变化(C)如果物体的动量变化如果物体的动量变化,则动能也一定变化则动能也一定变化(D)如果物体的动量不变如果物体的动量不变,则动能也一定不变则动能也一定不变 正确答案为正确答案为(D)2001-8-623All Rights Reserved2.一吊车底板上放一质量为一吊车底板上放一质量为10kg的物体，若吊车底的物体，若吊车底板加速上升，加速度为板加速上升，加速度为 a=3+5t，则，则2秒内吊车底板秒内吊车底板给物体的冲量大小给物体的冲量大小
13、I=_;2秒内物体动量的增量秒内物体动量的增量大小为大小为_.aNmg解解N-mg=ma N=m(g+a)2001-8-624All Rights Reserved1.掌握动量、冲量的概念，并会计算掌握动量、冲量的概念，并会计算 动量和冲量动量和冲量小结小结2.熟练掌握动量定理和动量守恒定律熟练掌握动量定理和动量守恒定律,并能应用于实际问题。并能应用于实际问题。2001-8-625All Rights Reserved3-4功功 (Work)一功一功-力的空间积累效应力的空间积累效应rFFrFFCASE2 恒力作用下的功恒力作用下的功W=FrCASE1 恒力作用下的功恒力作用下的功2001-8
14、-626All Rights ReservedCASE3 变力作用下的功变力作用下的功元功：元功：dr1dr2ABF2F1F3Fidridr3 2001-8-627All Rights Reserved1)功的正负功的正负W0外力作正功外力作正功 W0外力作负功外力作负功W=0外力不作功外力不作功 (时不作功时不作功)讨论讨论:2)示功图示功图X（有正负）（有正负）2001-8-628All Rights Reserved3)功是一个过程量，与路径有关。功是一个过程量，与路径有关。4)合力的功，等于各分力的功的代数和。合力的功，等于各分力的功的代数和。2001-8-629All Rights
15、Reserved二二.功率功率(power)1.功率功率 描述作功快慢的物理量描述作功快慢的物理量 （单位时间内所作的功）单位时间内所作的功）2.平均功率平均功率3.(瞬时瞬时)功率功率2001-8-630All Rights Reserved例题例题:设作用在质量为设作用在质量为2kg上的物体上的力上的物体上的力F=6t(N),若物体由静止出发沿直线运动若物体由静止出发沿直线运动,在开在开始的始的2s内该力作了多少功内该力作了多少功?解解:2001-8-631All Rights Reserved2.一物体按规律一物体按规律x=ct3在媒质中作直线运动，在媒质中作直线运动，式中式中c为常量，
16、为常量，t为时间，设媒质对物体的阻为时间，设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求，试求物体由物体由x=0运动到运动到x=1时阻力所作的功。时阻力所作的功。解解：物体运动的速度大小为：物体运动的速度大小为：v=dx/dt=3ct2由题意：阻力由题意：阻力 f=-kv2=-9kc2t4=-9kc2/3x4/3阻力所作的功阻力所作的功2001-8-632All Rights Reserved一一.动能动能(kinetic energy)运动物体所具有的一种能量运动物体所具有的一种能量3-5.动能定理动能定理 (theorem of kinetic ene
17、rgy)二二.动能定理动能定理 AB2001-8-633All Rights Reserved AB2001-8-634All Rights Reserved 作功与物体运动状态变化的关系作功与物体运动状态变化的关系-力的空间积累使物体动能增加力的空间积累使物体动能增加动能定理动能定理：合外力的功，等于：合外力的功，等于 物体动能的增量。物体动能的增量。2001-8-635All Rights Reserved外力作负功，动能减少。外力作负功，动能减少。讨论讨论外力作正功，动能增加。外力作正功，动能增加。2001-8-636All Rights Reserved例例.质量为质量为m=0.5kg
18、的质点，在的质点，在XY平面内运平面内运动动,方程为方程为x=5t，y=0.5t2(SI),求从求从t=2s到到 t=4s这段时间内这段时间内,外力对质点作的功外力对质点作的功.解解:2001-8-637All Rights Reserved 一一.重力势能重力势能(gravity potential energy)物体从物体从A运动到运动到B，求重力作的功求重力作的功:3-6.保守力保守力 势能势能A haBhby o 势能零点的选取势能零点的选取2001-8-638All Rights Reserved结论结论:1)重力作功重力作功,重力势能减少。重力势能减少。2)重力作功重力作功,与路径
19、无关与路径无关,仅取决于始末位置。仅取决于始末位置。3)沿闭合环路一周沿闭合环路一周,重力作功为零重力作功为零-重力重力为为 保守力保守力(conservation force)2001-8-639All Rights Reserved保守力与非保守力保守力与非保守力非保守力：作功与路径有关，不可非保守力：作功与路径有关，不可 引进势能概念引进势能概念保守力保守力:1)作功与路径无关作功与路径无关,仅取决于始末仅取决于始末 位置。位置。2)沿闭合环路一周沿闭合环路一周,该力作功为零。该力作功为零。对于保守力对于保守力,可引进势能概念。可引进势能概念。2001-8-640All Rights R
20、eserved二二.弹性势能弹性势能(elastic potential energy)F=kx0 xb xa X 胡克定律胡克定律F2001-8-641All Rights Reserved弹力作的功等于弹性势能增量的负值弹力作的功等于弹性势能增量的负值弹力为保守力弹力为保守力0 xb xa X F势能零点的选取势能零点的选取2001-8-642All Rights Reserved三三.引力势能引力势能 (gravitational potential energy)从从A到到B引力做的功：引力做的功：MOm ra rb 势能零点的选取势能零点的选取2001-8-643All Rights
21、 Reserved引力作的功等于引力势能增量的负值。引力作的功等于引力势能增量的负值。万有引力为保守力。万有引力为保守力。2001-8-644All Rights Reserved四四.势能小结势能小结 1.引入势能的条件：相互作用力为保守力引入势能的条件：相互作用力为保守力 2.势能的性质：势能的性质：系统性和相对性系统性和相对性 是位置坐标的单值函数是位置坐标的单值函数3.势能零点的选取势能零点的选取 2001-8-645All Rights Reserved4.势能与保守力的关系势能与保守力的关系 弹性势能弹性势能 引力势能引力势能 重力势能重力势能 2001-8-646All Righ
22、ts Reserved例例1.一人造地球卫星质量为一人造地球卫星质量为m,在地球表面在地球表面上空上空2倍于地球半径倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行的高度沿圆轨道运行,用用m、R、引力常数、引力常数G和地球质量和地球质量M表示表示1)卫星的动能卫星的动能 2)系统的引力势能系统的引力势能解解:1)2)2001-8-647All Rights Reserved2.两质点的质量分别为两质点的质量分别为m1、m2当它们的间距当它们的间距由由a缩短到缩短到b时时,万有引力所做的功为多少万有引力所做的功为多少?解解:m1O b a rm22001-8-648All Rights Reserved3.已知
23、地球的半径为已知地球的半径为R，质量为，质量为M。现有一质量。现有一质量为为m的物体，在离地面高度为的物体，在离地面高度为2R处，以地球和处，以地球和物体为系统，物体为系统，(1)若取无穷远处为势能零点，则若取无穷远处为势能零点，则系统引力势能为多少系统引力势能为多少?(2)若取地面为势能零点，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为多少则系统的引力势能为多少?解解：(1)以无穷远处为势能零点则以无穷远处为势能零点则 Ep=-GMm/3R2001-8-649All Rights Reserved(2)当以无穷远处为势能零点时，物体在当以无穷远处为势能零点时，物体在地面处地面处r=R,引力势能为引
24、力势能为 Ep1=-GMm/R物体在距离地面物体在距离地面2R处处r=3R，引力势能为，引力势能为 Ep2=-GMm/3R若取地面为势能零点若取地面为势能零点2001-8-650All Rights Reserved3-73-7功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律一功能原理一功能原理 1.机械能机械能(mechanical energy)动能加势能动能加势能2001-8-651All Rights Reserved 合力分类合力分类:外力外力:系统外物体对系统系统外物体对系统 内物体的作用力。内物体的作用力。内力内力:系统内物体间的相系统内物体间的相 互作用力。互作用力。分保守内力和
25、非保分保守内力和非保守内力。守内力。物体组的受力和运动物体组的受力和运动外力外力内力内力2001-8-652All Rights Reserved质点系的动能定理质点系的动能定理2001-8-653All Rights Reserved 外力和非保守内力作功之和，等于系外力和非保守内力作功之和，等于系统机械能的增量。统机械能的增量。功能原理功能原理(principal work-energy)2001-8-654All Rights Reserved二机械能守恒定律二机械能守恒定律条件：条件：结论结论:理解理解:动能的增加等于势能的减少。动能的增加等于势能的减少。三三.能量转化和守恒定律能量转
26、化和守恒定律(自学）自学）2001-8-655All Rights Reserved例例.用铁锤把钉子敲入墙面木板，设木板对钉用铁锤把钉子敲入墙面木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比子的阻力与钉子进入木板的深度成正比.若第若第一次敲击能把钉子钉入一次敲击能把钉子钉入0.01m,第二次敲击时第二次敲击时,保持第一次敲击钉子的速度保持第一次敲击钉子的速度,那么第二次能把那么第二次能把钉子敲入多深钉子敲入多深?解解:2001-8-656All Rights Reserved小结小结1.掌握保守力作功的特点及势能的概念，掌握保守力作功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力势能。
27、会计算重力、弹性力和万有引力势能。2.熟练掌握功的概念，能计算直线运动情熟练掌握功的概念，能计算直线运动情 况下变力的功。况下变力的功。3.熟练掌握动能定理、功能原理和机械能熟练掌握动能定理、功能原理和机械能 守恒定律，并能熟练应用。守恒定律，并能熟练应用。2001-8-657All Rights Reserved练习题练习题1.一质点受力一质点受力 (SI)作用作用,沿沿X轴正方轴正方向运动向运动,从从x1=2到到 x2=4过程中过程中,该力做的功为该力做的功为多少多少?解解:2001-8-658All Rights Reserved2.质量为质量为m=0.5kg的质点，在的质点，在XY平面
28、内运动，平面内运动，方程为方程为x=5t，y=0.5t2(SI),求从求从t=2s到到 t=4s这段时间内这段时间内,外力对质点作的功外力对质点作的功.解解:2001-8-659All Rights Reserved3.如图如图,木块木块m沿固定的光滑斜面下滑沿固定的光滑斜面下滑,当当下降下降h高度时高度时,重力的瞬时功率为多少重力的瞬时功率为多少?解解:hmgv2001-8-660All Rights Reserved4.楼上比楼下高楼上比楼下高10米米,自动扶梯长自动扶梯长20米米,以匀以匀速向上运动速向上运动,若扶梯每分钟运送若扶梯每分钟运送100人上楼梯，人上楼梯，人的平均质量人的平均
29、质量50kg，求扶梯的电机功率至少，求扶梯的电机功率至少为多少？为多少？解解:W=100mgh=490000JP=W/t=490000/60=8.17(kw)2001-8-661All Rights Reserved5.如图如图,物体质量物体质量m=2kg,沿固定的四分之一圆沿固定的四分之一圆弧由弧由A静止滑下静止滑下,到达到达B点时的速率点时的速率v=6m/s,求求摩擦力作的功摩擦力作的功.AOBR=4mv2001-8-662All Rights Reserved 解法解法1.由动能定理求由动能定理求 解法解法2.由功能原理求由功能原理求AOBR=4mvFNmgm=2kgv=6m/s2001
30、-8-663All Rights Reserved6.已知在半径为已知在半径为R的光滑球面上的光滑球面上,一物体自顶一物体自顶端静止下滑端静止下滑,问物体在何处脱离球面问物体在何处脱离球面?Nmg解解:2001-8-664All Rights Reserved7.一人造地球卫星质量为一人造地球卫星质量为m,在地球表面上空在地球表面上空2倍倍于地球半径于地球半径R的高度沿圆轨道运行的高度沿圆轨道运行,用用m、R、引力常数引力常数G和地球质量和地球质量M表示表示（1）卫星的动能）卫星的动能（2）卫星的引力势能）卫星的引力势能解解:（1）（2）2001-8-665All Rights Reserved