《广西桂林市逸仙中学高三数学《互斥事件的概率》课件1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西桂林市逸仙中学高三数学《互斥事件的概率》课件1.ppt（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 在一个盒子内放有在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其个大小相同的小球，其中有中有7个红球、个红球、2个绿球、个绿球、1个黄球。我们把个黄球。我们把“从盒从盒中摸出中摸出1个球，得到红球个球，得到红球”叫做事件叫做事件A，“从盒中从盒中摸出摸出1个球，得到绿球个球，得到绿球”叫做事件叫做事件B，“从盒中摸从盒中摸出出1个球，得到黄球个球，得到黄球”叫做事件叫做事件C问题：问题：分析分析：如果从盒中摸出的如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件个球是红球，即事件A发生，那么事件发生，那么事件B就不发生；就不发生；如果从盒中摸出的如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件个球是绿球，即事件B发生，那么事
2、件发生，那么事件A就不发生就不发生结论：事件结论：事件A与与B不可能同时发生不可能同时发生定义：定义：不可能同时发生不可能同时发生的两个事件叫做的两个事件叫做互斥事件互斥事件2021/8/8 星期日1引申：对于上面的事件引申：对于上面的事件A、B、C，其中任何两个，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互彼此互斥斥定义：一般地，如果事件定义：一般地，如果事件A1、A2、An中的任中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2、An彼此互斥彼此互斥从集合的角度看：几个事件彼此互斥，是指由从集合的角度看：几个事件彼此互斥
3、，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交2021/8/8 星期日2 在上面的问题中，在上面的问题中，“从盒中摸出从盒中摸出1个球，得到个球，得到红球或绿球红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作A+B.现在要问：事件现在要问：事件A+B的概率是多少？的概率是多少？另一方面另一方面一方面一方面P(A+B)=7+210P(A)=7 10P(B)=2 10结论结论：P(A+B)=P(A)+P(B)2021/8/8 星期日3定义定义：如果事
4、件：如果事件A、B互斥，那么事件互斥，那么事件A+B发生发生(即即A、B中有一个发生中有一个发生)的概率等于事的概率等于事件件A、B分别发生的概率之和分别发生的概率之和互斥事件有一个发生的概率互斥事件有一个发生的概率 设设A、B是两个互斥事件，那么是两个互斥事件，那么A+B表示这样表示这样一个事件：在同一试验中，一个事件：在同一试验中，A与与B中有一个发生就中有一个发生就表示它发生，那么事件表示它发生，那么事件A+B的概率是多少？的概率是多少？说明：因为说明：因为A、B是两个互斥事件，是两个互斥事件，事件事件A+B发生发生是指是指A、B中有且仅有一个发生，即中有且仅有一个发生，即A发生或发生或
5、B发生，发生，而不是同时发生（互斥事件不可能同时发生而不是同时发生（互斥事件不可能同时发生)结论结论：P(A+B)=P(A)+P(B)2021/8/8 星期日4一般地，如果事件一般地，如果事件A1,A2,An彼此互彼此互斥斥,那么事件那么事件A1+A2+An发生发生(即即A1,A2,An中有一个发生中有一个发生)的概率，等于的概率，等于这这n个事件分别发生的概率的和，即个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An)2021/8/8 星期日51 1、：、：“得到的不是红球（即绿球或黄球）得到的不是红球（即绿球或黄球）”和和“得到红球得到红球”这两个事件互斥
6、么？这两个事件互斥么？2 2、：上述两事件不可同时发生，那么它们、：上述两事件不可同时发生，那么它们可同时不发生吗？可同时不发生吗？3 3、：这样的事件的概率关系如何？、：这样的事件的概率关系如何？问：问：2021/8/8 星期日6 对于上述两事件，由于它们不可能同对于上述两事件，由于它们不可能同时发生，所以它们是时发生，所以它们是互斥事件互斥事件；又由于摸；又由于摸出的球，要么是出的球，要么是红红球，要么是球，要么是绿球或黄球绿球或黄球，所以两事件所以两事件必有一个发生必有一个发生，如果两个互斥如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，那么事件在一次试验中必然有一个发生，那么这样的两个互斥
7、事件叫做对立事件这样的两个互斥事件叫做对立事件对立事件对立事件说明：说明：(2).在一次试验中在一次试验中A与与A必然有一个发生；必然有一个发生；(3).从集合的角度看，由事件从集合的角度看，由事件A所含的结果组所含的结果组成的集合，与全集中由事件成的集合，与全集中由事件A所含的结果组成所含的结果组成的集合是什么关系？的集合是什么关系？(1).事件事件A的对立事件通常记作的对立事件通常记作 A；2021/8/8 星期日7AIA从集合的角度看：由事件从集合的角度看：由事件A所含的所含的结果组成的集合，是全集结果组成的集合，是全集I中由事件中由事件A所含的结果组成的集合的补集所含的结果组成的集合的
8、补集2021/8/8 星期日8对立事件的概率间的关系对立事件的概率间的关系根据对立事件的意义，根据对立事件的意义，A+A是一个是一个 必然事件，它的概率等于必然事件，它的概率等于1，又由于，又由于A与与A互斥，于是：互斥，于是：P(A)+P(A)=P(A+A)=1这就是说，对立事件的概率和等于这就是说，对立事件的概率和等于1即即2021/8/8 星期日9思考：思考：对立事件与互斥事件有何异同？对立事件与互斥事件有何异同？在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个
9、互斥事件才叫做对立事件。生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件。也就是说，两个互斥事件不一定是也就是说，两个互斥事件不一定是 对立事对立事件，而两个对立事件必是互斥事件，即两个事件件，而两个对立事件必是互斥事件，即两个事件对立是这两个事件互斥的对立是这两个事件互斥的充分不必要条件充分不必要条件2021/8/8 星期日10例例例例1 1 1 1、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量（单位:mm)100,150)150,200)200,250)2
10、50,300)概率0.120.250.160.141.1.1.1.求年降水量在求年降水量在求年降水量在求年降水量在100,200100,200100,200100,200）（）范围内的概率；）（）范围内的概率；）（）范围内的概率；）（）范围内的概率；2.2.2.2.求年降水量在求年降水量在求年降水量在求年降水量在150,300150,300150,300150,300）（）（）（）（mm)mm)mm)mm)范围内的概率。范围内的概率。范围内的概率。范围内的概率。解解解解:(1)(1)(1)(1)记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在100,15
11、0)100,150)100,150)100,150)，150,200)150,200)150,200)150,200)，200,250)200,250)200,250)200,250)，250,300)(mm)250,300)(mm)250,300)(mm)250,300)(mm)范围内分别为事件为范围内分别为事件为范围内分别为事件为范围内分别为事件为A A A A、B B B B、C C C C、D DD D。这这这这4 4 4 4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此
12、互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)(1)(1)(1)年降水量在年降水量在年降水量在年降水量在100,200100,200100,200100,200）(mm)(mm)(mm)(mm)范围内的概率是范围内的概率是范围内的概率是范围内的概率是P P（A AB B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37答答:(2)(2)(2)(2)年降水量在年降水量在年降水量在年降水量在150,300150,300150,300150,300）(mm)(mm)(mm)(mm)内的概率是内的概率是内的概率是内的概率是n nP(B+C+D)=P(B
13、)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答答:2021/8/8 星期日11例例例例2 2 2 2、在、在、在、在20202020件产品中，有件产品中，有件产品中，有件产品中，有15151515件一级品，件一级品，件一级品，件一级品，5 5 5 5件二级品件二级品件二级品件二级品.从中任从中任从中任从中任取取取取3 3 3 3件，其中至少有件，其中至少有件，其中至少有件，其中至少有1 1 1 1件为二级品的概率是多少？件为二级品的概率是多少？件为二级品的概率是多少？件为二级品的概率是多
14、少？解：记从解：记从解：记从解：记从20202020件产品中任取件产品中任取件产品中任取件产品中任取3 3 3 3件，其中恰有件，其中恰有件，其中恰有件，其中恰有1 1 1 1件二级品为事件二级品为事件二级品为事件二级品为事件件件件A A A A1 1 1 1，其中恰有其中恰有其中恰有其中恰有2 2 2 2件二级品为事件件二级品为事件件二级品为事件件二级品为事件A A A A2 2 2 2，3 3 3 3件全是二级品为件全是二级品为件全是二级品为件全是二级品为事件事件事件事件A A A A3 3 3 3.这样，事件这样，事件这样，事件这样，事件A A A A1 1 1 1，A A A A2 2
15、 2 2，A A A A3 3 3 3的概率的概率的概率的概率根据题意，事件根据题意，事件A A1 1，A A2 2，A A3 3彼此互斥由互斥事件的概彼此互斥由互斥事件的概率加法公式，率加法公式，3 3件产品中至少有件产品中至少有1 1件为二级品的概率是件为二级品的概率是2021/8/8 星期日12解法解法解法解法2 2 2 2：记从：记从：记从：记从20202020件产品中任取件产品中任取件产品中任取件产品中任取3 3 3 3件，件，件，件，3 3 3 3件全件全件全件全是一级产品为事件是一级产品为事件是一级产品为事件是一级产品为事件A A A A，那么，那么，那么，那么由于由于由于由于“
16、任取任取任取任取3 3 3 3件，至少有件，至少有件，至少有件，至少有1 1 1 1件为二件为二件为二件为二级品级品级品级品”是事件是事件是事件是事件A A A A的对立事件，的对立事件，的对立事件，的对立事件，根据对立事件的概率加法公式，根据对立事件的概率加法公式，根据对立事件的概率加法公式，根据对立事件的概率加法公式，得到得到得到得到答答:像例像例像例像例2 2 2 2这样，在求某些稍复这样，在求某些稍复这样，在求某些稍复这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常杂的事件的概率时，通常杂的事件的概率时，通常杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求有两种方法：一是将所求有两种方法：一是将所求有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此事件的概率化成一些彼此事件的概率化成一些彼此事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，互斥的事件的概率的和，互斥的事件的概率的和，互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立二是先去求此事件的对立二是先去求此事件的对立二是先去求此事件的对立事件的概率。事件的概率。事件的概率。事件的概率。2021/8/8 星期日131、互斥事件、对立事件的概、互斥事件、对立事件的概念、关系、公式念、关系、公式2、注意用集合观点理解与判断事、注意用集合观点理解与判断事件的互斥与对立件的互斥与对立小小 结结:2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15