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1、平面向量的数量积2021/8/8 星期日1 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习一般地，实数一般地，实数一般地，实数一般地，实数 与向量与向量与向量与向量a a的的的的积积积积是一个是一个是一个是一个向量向量向量向量，记作，记作，记作，记作 a a，它的，它的，它的，它的长度长度长度长度和和和和方向方向方向方向规定如下：规定如下：规定如下：规定如下：(1)|(1)|a a|=|=|a a|(2)(2)当当当当00时时时时,a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相同；方向相同；方向相同；方向相同；当当当当00时时时时,a
2、 a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相反；方向相反；方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当特别地，当特别地，当=0=0或或或或a=0a=0时时时时,a a=0 0设设设设a,ba,b为任意向量，为任意向量，为任意向量，为任意向量，,为任意为任意为任意为任意实数实数实数实数，则，则，则，则有：有：有：有：(a a)=()=()a a (+)a=a=a+a+a a (a+ba+b)=)=a+a+b b2021/8/8 星期日2 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引引 入入新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习我们学过功的概念，即一个物体在力我们学过功的概念，即一个物体
3、在力F的作的作用下产生位移用下产生位移s（如图）（如图）FS力力F所做的功所做的功W可用下式计算可用下式计算 W=|F|S|cos 其中其中是是F与与S的夹角的夹角从力所做的功出发，我们引入向量从力所做的功出发，我们引入向量数量积数量积的概念。的概念。2021/8/8 星期日3 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习=180=90向量的夹角向量的夹角已知两个非零向量已知两个非零向量a和和b，作，作OA=a，OB=b，则则AOB=（0 180）叫做向量叫做向量a与与b的的夹角夹角。=0特殊情况特殊情况OBA2021/8/8 星期日
4、4 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习已知两个非零向量已知两个非零向量a与与b，它们的夹角，它们的夹角为为，我们把数量，我们把数量|a|b|cos叫做叫做a与与b的的数量积（或内积），记作数量积（或内积），记作ab ab=|a|b|cos规定规定:零向量与任一向量的数量积为零向量与任一向量的数量积为0。2021/8/8 星期日5 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习解：解：ab=|a|b|cos =54cos120 =54（-1/2）=10.例例1.已知已知
5、|a|=5，|b|=4，a与与b的夹角的夹角 =120，求，求ab.2021/8/8 星期日6 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习OA=a，OB=b，过点，过点B作作BB1垂直于直线垂直于直线 OA，垂足为，垂足为B1，则则|b|cos叫做向量叫做向量b在在a方向上的方向上的投影投影.为为锐角锐角时时为为钝角钝角时时=90=0=180我们得到我们得到ab的几何意义：的几何意义：数量积数量积ab等于等于a的长度的长度|a|与与b在在a的方向上的投影的方向上的投影|b|cos的乘积的乘积.2021/8/8 星期日7 复 习例题讲
6、解小结回顾 引 入 新课讲解性质讲解课堂练习例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角 =120，2021/8/8 星期日8 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习设设a，b都是非零向量，都是非零向量，e是与是与b方向相同的单方向相同的单位向量，位向量，是是a与与e的夹角，则的夹角，则（1）ea=ae=|a|cos重要性质重要性质:（5）|ab|a|b|ab|a|b|（4）cos=（3）当）当a与与b同向时，同向时，ab=|a|b|当当a与与b反向时，反向时，ab=|a|b|特别地，特别地，aa=|a|2或或|a|=aa。（
7、2）ab ab=02021/8/8 星期日9 复 习例题讲解小结回顾 引 入 新课讲解性质讲解课堂练习2021/8/8 星期日10 复 习例题讲解小结回顾 引 入 新课讲解性质讲解课堂练习2021/8/8 星期日11课堂练习课堂练习判断下列各题是否正确判断下列各题是否正确(1)若若a=0,则对任意向量则对任意向量b,有有ab=0-(2)若若a0,则对任意非零向量则对任意非零向量b,有有ab0-(3)若若a0,且且ab=0,则则b=0 -(4)若若ab=0,则则a=0或或b=0 -(5)对任意向量对任意向量a有有a2=a2-(6)若若a0且且ab=ac,则则b=c-()()()()()()202
8、1/8/8 星期日12 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14ABCDACBOAEDCBFH2021/8/8 星期日15基础练习 1、判断下列命题的真假:2、已知ABC中，a=5，b=8，C=600，求ABC 3、已知|a|=8，e是单位向量，当它们之间的夹角为 则 a在e方向上的投影为 （1）平面向量的数量积可以比较大小 （2）（3）已知b为非零向量因为0a=0，a b=0,所以a=0 (4)对于任意向量a、b、c，都有a b c=a（b c）2021/8/8 星期日16
9、进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。4、2021/8/8 星期日17例1、已知（a b）（a+3 b），求证：|a+b|=2|b|.例2、已知a、b都是非零向量，且a+3 b 与 7 a 5 b 垂直，a 4 b 与7 a 2 b垂直，求a与b的夹角.2021/8/8 星期日18ACBOAEDCBFHAEDCBFH2021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习1.ab=|a|b|cos2.数量积几何意义3.重要性质2021/8/8 星期日21
10、复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习2021/8/8 星期日22OBA当=0时，a与b同向返回返回2021/8/8 星期日23OBA当=180时，a与b反向。返回返回2021/8/8 星期日24OBA=90，a与b垂直，记作ab。返回返回2021/8/8 星期日25OBA返回返回当=0时，它是|b|2021/8/8 星期日26OBA返回返回当=180时，它是|b|。2021/8/8 星期日27OBA返回返回当=90，它是0。2021/8/8 星期日28OBAB1当为锐角时，它是正值；返回返回2021/8/8 星期日29OBAB1当为钝角时，它是负值；返回2021/8/8 星期日302021/8/8 星期日31