《人教版陕西省蓝田县高中数学 第四章 导数应用 4.1.2 函数的极值1课件 北师大选修11.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版陕西省蓝田县高中数学 第四章 导数应用 4.1.2 函数的极值1课件 北师大选修11.ppt（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.1.2函数的单调性和极值(2)函数的极值2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一2观察图形注意特点观察图形注意特点2021/8/9 星期一31.极大值和极小值(1).极大值：极大值：一般地，设函数一般地，设函数f(x)在点在点x0附近有定义，附近有定义，如果对如果对x0附近的所有的点，都有附近的所有的点，都有f(x)f(x0)，就说就说f(x0)是函数是函数f(x)的一个极大值，记作的一个极大值，记作 y极大值极大值=f(x0)，x0是极大值点是极大值点(2).极小值：极小值：一般地，设函数一般地，设函数f(x)在在x0附近有定义，附近有定义，如果对如果对x0附近的所有的点，都有
2、附近的所有的点，都有f(x)f(x0).就说就说f(x0)是函数是函数f(x)的一个极小值，记作的一个极小值，记作 y极小值极小值=f(x0)，x0是极小值点是极小值点2021/8/9 星期一4说明）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小个的定义域内最大或最小）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个内极大值或极小值可
3、以不止一个）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值极大值未必大于极小值）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点间的内部，也可能在区间的端点2021/8/9 星期一54.判别判别f(x)是极大、极小值的方法是极大、极小值的方法:若若 满足满足 ，且在，且在 的两侧的的两侧的 导数异号，则导数异号，则 是是 的极值点，的极值点，是极是极值，并
4、且如果值，并且如果 在在 两侧满足两侧满足“左正右左正右负负”，则，则 是是 的极大值点，的极大值点，是极大是极大值；如果值；如果 在在 两侧满足两侧满足“左负右正左负右正”，则，则 是是 的极小值点，的极小值点，是极小值是极小值2021/8/9 星期一6求求可导函数f(x)极大值与极小值的步骤极大值与极小值的步骤1.确定函数的定义区间，求导数确定函数的定义区间，求导数f(x)2.求方程求方程f(x)=0的根的根3.用函数的导数为用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格分成若干小开区间，并列成表格.检查检查f(x)在方程在方程根左右的值的
5、符号，如果左正右负，那么根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么那么f(x)在这个根处无极值求方程在这个根处无极值求方程f(x)=0的根2021/8/9 星期一7解：解：因此，当x=-2时，函数有极大值当x=2时，函数有极小值 y +-+2-2 x2021/8/9 星期一8几何画板几何画板2021/8/9 星期一9例例2求求y=(x21)3+1的极值的极值解：解：y=6x(x21)2=6x(x+1)2(x1)2令令y
6、=0解得解得x1=1，x2=0，x3=1-1(-1,0)0(0,1)100+0+无极无极值值 极小极小值值0 无极无极值值 当当x变化时，变化时，y，y的变化情况如下表的变化情况如下表 当当x=0时，时，y有极小值且有极小值且y极小值极小值=02021/8/9 星期一10几何画板几何画板2021/8/9 星期一11例例3 求函数求函数的极值的极值.解解：不存在不存在.列表如下列表如下：，当，当x0时，时，0-不存在不存在+极小极小值值0 由上表知，在由上表知，在上函数为减函数，上函数为减函数，函数为增函数，当函数为增函数，当x0时，时，在在函数函数有极小值有极小值0.2021/8/9 星期一1
7、2点评列表时，既要考虑导数等于零的点，列表时，既要考虑导数等于零的点，又要考虑定义域的又要考虑定义域的“断点断点”和导数不存在的点和导数不存在的点.导数等于零的点不一定都是极值点，导数等于零的点不一定都是极值点，极值点的导数可能不存在！极值点的导数可能不存在！2021/8/9 星期一13小结求极值的步骤求极值的步骤第一，求导数第一，求导数f(x)第二，令第二，令f(x)=0求方程的根求方程的根 第三，列表，检查第三，列表，检查f(x)在方程根左右的值的符号，在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值，在这个根处取得极小值，如果左右都是正，或者左右都是负，那么如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在在这根处无极值这根处无极值.2021/8/9 星期一14 本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！再见！作业：习题作业：习题.1 3,42021/8/9 星期一15