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1、v要点疑点考点 v课 前 热 身 v能力思维方法 v延伸拓展v误解分析第3课时 离散型随机变量的分布列、期望与方差2021/8/9 星期一1要点要点疑点疑点考点考点1.离散型随机变量的分布列性质：离散型随机变量的分布列性质：(1)Pi0，i=1，2，(2)P1+P2+=1.2.如果如果B(n,p)，则，则b(k;n,p)=CknPk1-pn-k.3.E=x1 p1+x2 p2+xn pn+(的数学期望的数学期望)；E(a+b)=aE+b；若；若B(n,p)，则，则E=np.2021/8/9 星期一2返回返回4.2021/8/9 星期一3课课 前前 热热 身身1.已知已知的分布列为的分布列为则则
2、E=_，D=_.0.20.30.5P10-1-0.30.612.设随机变量设随机变量服从二项分布，即服从二项分布，即B(n,p)且且E=3，p=，则，则n=21，D=_.2021/8/9 星期一43.抛掷抛掷2颗骰子，所得点数之和记为颗骰子，所得点数之和记为，那么，那么=4表表示的随机试验结果是示的随机试验结果是()(A)2颗都是颗都是4点点(B)1颗颗1点，另点，另1颗颗3点点(C)2颗都是颗都是2点点(D)1颗是颗是1点，另点，另1颗是颗是3点，或者点，或者2颗都是颗都是2点点 D 2021/8/9 星期一5 C 4.下列表中能成为随机变量下列表中能成为随机变量的分布列的是的分布列的是()
3、(A)(B)(C)(D)0.40.40.3P10-1-0.10.70.4P3210.30.40.3P10-10.40.40.3P3212021/8/9 星期一6返回返回5.设随机变量设随机变量B(n,P),且且E=1.6，D=1.28，则则()(A)n=8，P=0.2 (B)n=4，P=0.4(C)n=5，P=0.32 (D)n=7，P=0.45A2021/8/9 星期一7能力思维方法1.袋袋中中有有4个个黑黑球球，3个个白白球球，2个个红红球球，从从中中任任取取2个个球球，每每取取到到一一个个黑黑球球得得0分分，每每取取到到一一个个白白球球得得1分，若取到一个分，若取到一个红红球球则则得得2
4、分，用分，用表示得分数，求：表示得分数，求：(1)的概率分布；的概率分布；(2)的数学期望的数学期望.【解解题题回回顾顾】求求离离散散型型随随机机变变量量的的分分布布列列时时，一一般般分分为为三三步步：一一是是确确定定的的允允许许取取值值；二二是是分分别别计计算算P(=k)；三是列表；三是列表.2021/8/9 星期一82.设设随机随机变变量量与与的分布列分的分布列分别为别为P(=k)=Ck2Pk(1-p)2-k,k=0,1,2;P(=m)=Cm4pm(1-p)4-m,m=0,1,2,3,4.已知已知P(1)=5/9，求，求P(1).【解解题题回回顾顾】本本题题解解法法中中灵灵活活运运用用了了
5、逆逆向向思思考考方方法法与待定系数法与待定系数法.2021/8/9 星期一93.A，B两两台台测测量量仪仪器器测测量量一一长长度度为为120mm的的工工件件时时分布列如下：分布列如下：试试比比较较两种两种仪仪器的器的优优劣劣.0.050.150.600.140.06122121120119118A0.080.160.520.150.09122121120119118B2021/8/9 星期一10【解解题题回回顾顾】本本题题若若仅仅由由E1=E2，易易产产生生两两台台仪仪器器性性能能一一样样好好的的错错觉觉.这这表表明明在在实实际际问问题题中中仅仅靠靠期期望望值值不不能能完完全全反反映映随随机机
6、变变量量的的分分布布特特征征，还还要要研研究究其偏离平均其偏离平均值值的离散程度的离散程度(即方差即方差).返回返回2021/8/9 星期一114.设每台机床在设每台机床在1分钟内需要管理的概率为分钟内需要管理的概率为0.1，且，且这些机床是否需要工人去管理是彼此独立的这些机床是否需要工人去管理是彼此独立的.若一若一个工人负责个工人负责4台机床，求台机床，求1分钟内需要管理的机床的分钟内需要管理的机床的台数台数的平均台数的平均台数.【解题回顾】首先要明确变量所服从的分布，在此【解题回顾】首先要明确变量所服从的分布，在此基础上列出分布列，实现解题基础上列出分布列，实现解题所以分布的确定所以分布的
7、确定往往是解题的突破口往往是解题的突破口.延伸拓展2021/8/9 星期一125.若若随随机机事事件件A在在1次次试试验验中中发发生生的的概概率率为为P(0P1)，用随机，用随机变变量量表示表示A在在1次次试验试验中中发发生的次数生的次数.(1)求方差求方差D的最大的最大值值；(2)求求 的最大的最大值值.【解题回顾】利用二次函数或不等式性质确定函数【解题回顾】利用二次函数或不等式性质确定函数(代数式代数式)最值时，一定要考虑最值时，一定要考虑P的定义域，特别是的定义域，特别是基本不等式基本不等式“=”能否取得是成功获得最值的关键，能否取得是成功获得最值的关键，一般情况下，上述分法失效时可转而考虑函数的单一般情况下，上述分法失效时可转而考虑函数的单调性调性.返回返回2021/8/9 星期一13误解分析 研究两组数据的分布特征，往往需要同时考虑研究两组数据的分布特征，往往需要同时考虑它们的期望值和方差，仅从一个量可能会片面反映它们的期望值和方差，仅从一个量可能会片面反映随机变量的分布特征随机变量的分布特征.返回返回2021/8/9 星期一14