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1、v要点疑点考点 v课 前 热 身 v能力思维方法 v延伸拓展v误 解 分 析第2课时 概率(二)2021/8/9 星期一1要点要点疑点疑点考点考点返回返回 1.对事件对事件A，B，如果，如果A(B)发生的概率与发生的概率与B(A)是是否已经发生没有关系，则称否已经发生没有关系，则称A，B互相独立互相独立.若若A，B互相独立，则互相独立，则P(AB)=P(A)P(B)，反之亦，反之亦然然.2.每次试验的结果只可能有每次试验的结果只可能有A与与A，并且在任何，并且在任何一次试验中一次试验中P(A)都相同，则这种多次试验为独立重复都相同，则这种多次试验为独立重复试验试验.如果如果P(A)=P，那么在
2、，那么在n次独立重复试验中，次独立重复试验中，A恰恰好发生好发生k次的概率为次的概率为Pn(k)=CknPk(1-P)n-k.2021/8/9 星期一2课课 前前 热热 身身1.沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方通过通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿即通过绿灯灯)的概率分别为的概率分别为 ，对于该大街上行驶的，对于该大街上行驶的汽车，则：汽车，则：(1)在三个地方都不停车的概率为在三个地方都不停车的概率为_；(2)在三个地方都停车的概率为在三个地方都停车的概率为_；(3)只在一个地方停车的概率为只在一
3、个地方停车的概率为_2021/8/9 星期一3D2.有有100件产品，其中件产品，其中5件次品件次品.从中连取两次，从中连取两次，(1)若取后不放回，若取后不放回，(2)若取后放回，若取后放回，则两次都取得合格品的概率分别为则两次都取得合格品的概率分别为()(A)0.9020，0.057 (B)0.007，0.9025 (C)0.007，0.057 (D)0.9020，0.90252021/8/9 星期一43.在含有在含有4件次品的件次品的1000件元件中，任取件元件中，任取4件，每件，每次取次取1件，取后放回，所取件，取后放回，所取4件中恰有件中恰有3件次品的概件次品的概率为率为_.2.55
4、10-74.一种新型药品，给一种新型药品，给1个病人服用后治愈的概率个病人服用后治愈的概率是是0.95，则服用这种新型药品的，则服用这种新型药品的4位病人中，至少位病人中，至少有有3人被治愈的概率是人被治愈的概率是_.0.992021/8/9 星期一55.计算机内第计算机内第k个部件在时间个部件在时间t内发生故障的概率内发生故障的概率等于等于Pk(k=1，2，n)，如果所有部件的工作是，如果所有部件的工作是相互独立的，求在时间相互独立的，求在时间t 内，这台计算机的内，这台计算机的n个部个部件中至少有件中至少有1个部件发生故障的概率个部件发生故障的概率_.返回返回1-(1-P1)(1-P2)(
5、1-Pn)2021/8/9 星期一6能力思维方法1.10根根签签中中有有2根根彩彩签签.设设首首先先由由甲甲，然然后后由由乙乙各各抽抽1根根.试试求下列事件的概率求下列事件的概率.(1)甲甲中中彩彩；(2)甲甲、乙乙都都中中彩彩；(3)只只有有乙乙中中彩彩；(4)乙中彩乙中彩.【解解题题回回顾顾】(1)为为简简单单事事件件的的概概率率.(2)(3)(4)为为复复合合事事件件的的概概率率.对对于于复复合合事事件件的的概概率率，首首先先要要能能正正确确地地用用字字母母表表示示，然然后后要要弄弄清清是是否否互互斥斥或或相相互互独独立立，正正确确地地选选用用有有关关的的公公式式进进行行计计算算.(4)
6、为为“乙乙中中彩彩”，因因为为是是先先由由甲甲、然然后后由由乙乙各各抽抽1根根，所所以以“乙乙中中彩彩”表表示示为为AB+AB，即即“乙乙中中彩彩”可可能能在在“甲甲中中”或或“甲甲不不中中”的的情情况况下下发发生生，通通过过计计算算可可知知P(乙乙中中彩彩)=1/5=P(甲甲中中彩彩)，可可见见“抽抽签签不不分分先先后后，一一样样公平合理公平合理”.2021/8/9 星期一72.在下在下图图所示的所示的线线路中，各元件能否正常工作是路中，各元件能否正常工作是相互独立的相互独立的.已知元件已知元件a、b、c、d、e能正常工作能正常工作的概率分的概率分别别是是0.9、0.95、0.7、0.8、0
7、.85.求求线线路路畅畅通的概率通的概率.2021/8/9 星期一8【解解题题回回顾顾】(1)本本例例要要用用到到有有关关电电学学部部分分的的知知识识.“线线路路畅畅通通”这这一一事事件件为为一一复复合合事事件件，先先要要用用字字母母表表示示各各简简单单事事件件，通通过过有有关关电电学学知知识识表表示示“线线路畅通路畅通”这一复合事件这一复合事件.(2)“线路畅通线路畅通”=AB(C+D+E).则则P=PAB(C+D+E)=P(A)P(B)P(C+D+E)=P(A)P(B)1-P(C+D+E)=P(A)P(B)1-P(CDE).通过事件运算的通过事件运算的“反馈律反馈律”可以沟通起来可以沟通起
8、来2021/8/9 星期一93.自自动动车车床床上上生生产产的的某某种种产产品品，一一等等品品率率为为0.6，任取任取10件件检查检查，求至少有，求至少有2件一等品的概率件一等品的概率.返回返回【解解题题回回顾顾】当当若若干干个个互互斥斥事事件件和和的的概概率率计计算算繁繁杂时，可采用逆事件的概率公式计算，杂时，可采用逆事件的概率公式计算，本题本题用逆事件，为用逆事件，为 ，减少了计算，减少了计算量量.2021/8/9 星期一104.某某产产品品检检验验员员检检查查每每一一种种产产品品时时，将将正正品品错错误误地地鉴鉴定定为为次次品品的的概概率率是是0.1，将将次次品品错错误误地地鉴鉴定定为为
9、正正品品的的概概率率为为0.2.如如果果要要鉴鉴定定4件件产产品品，且且4件件产产品品中中3件件是是正正品品，1件件是是次次品品，试试求求检检验验员员鉴鉴定定出正品与次品分出正品与次品分别别有有2件的概率件的概率.返回返回2021/8/9 星期一11【解解题题回回顾顾】(1)本本例例采采用用分分析析与与综综合合相相结结合合的的思思想想方方法法，将将事事件件A分分解解为为两两个个互互斥斥事事件件A1与与A2的的和和.而而事事件件A1、A2又又分分别别为为两两个个相相互互独独立立事事件件的的积积.譬譬如如A1为为“将将1件件次次品品鉴鉴定定为为次次品品”与与“将将一一件件正正品品鉴鉴定定为为次次品
10、品”的的积积，后后者者是是贝贝努努里里试试验验概概型型，其概率其概率为为C130.920.1.从而从而P(A1)=0.8C130.10.92，同理有，同理有P(A2)0.2C230.120.9.(2)本本例例是是互互斥斥事事件件和和的的概概率率与与贝贝努努里里概概型型的的综综合合题题.返回返回2021/8/9 星期一12延伸拓展5.(本题满分本题满分12分分)有三种产品，合格率分别是有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和和0.95，各轴取一件进行检验，各轴取一件进行检验.(1)求恰有一件不合格的概率：求恰有一件不合格的概率：(2)求至少有两件不合格的概率求至少有两件不合格的概率.(精确到
11、精确到0.001)【解题回顾解题回顾】本题是本题是2003年高考题，考查了分年高考题，考查了分类讨论的思想，同时考查了独立事件、对立类讨论的思想，同时考查了独立事件、对立事件概率的求法事件概率的求法.2021/8/9 星期一136.甲、乙甲、乙2人独立地破译人独立地破译1个密码，他们能译出个密码，他们能译出密码的概率分别为密码的概率分别为1/3和和1/4，求：，求：(1)2人都译出密码的概率；人都译出密码的概率；(2)2人都译不出密码的概率；人都译不出密码的概率；(3)恰有恰有1人译出密码的概率；人译出密码的概率；(4)至多至多1人译出密码的概率人译出密码的概率.【解解题题回回顾顾】(1)利利用用对对立立事事件件的的概概率率之之和和等等于于1来计算，有时能使问题简化来计算，有时能使问题简化.(2)运运用用公公式式P(A+B)=P(A)+P(B)时时，其其前前提提是事件是事件A，B是否互斥；运用公式是否互斥；运用公式P(AB)=P(A)P(B)时，其前提是事件时，其前提是事件A，B是否相互独立是否相互独立.返回返回2021/8/9 星期一14误解分析返回返回互互斥斥和和独独立立是是两两个个不不同同的的概概念念，一一个个满满足足加加法法公公式式，一个满足乘法公式一个满足乘法公式.2021/8/9 星期一15