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1、一元二次不等2021/8/9 星期一11.5 一元二次不等式的解法（一元二次不等式的解法（1）在初中，我们学过一元一次不等在初中，我们学过一元一次不等式的解法、一元二次方程的解法以及式的解法、一元二次方程的解法以及二次函数的有关知识，那么，一元一二次函数的有关知识，那么，一元一次方程、一元一次不等式与一次函数次方程、一元一次不等式与一次函数有什么关系呢？类似地，一元二次方有什么关系呢？类似地，一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间程、一元二次不等式与二次函数之间又有怎样的关系呢？又有怎样的关系呢？2021/8/9 星期一2一、复习有关知识一、复习有关知识3.5 xyo-7 一次函数一次函数
2、y=2x 7 的的对应值表及图象如下：对应值表及图象如下：2021/8/9 星期一3x 2 2.53 3.54 4.55y-3-2-10 1 2 3填空：填空：当当x=3.5时，时，y=_,得得2x 7_0;当当x 3.5时，时，y _0,得得2x 7_0.0 =2021/8/9 星期一4结论：结论：直线与直线与x x轴交点的横坐标，就是对轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的根，再结合直线的应的一元一次方程的根，再结合直线的位置，就可以确定对应的一元一次不等位置，就可以确定对应的一元一次不等式的解集。式的解集。那么，对一元二次方程、一元二次那么，对一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关
3、系怎样处理呢？不等式与二次函数的关系怎样处理呢？2021/8/9 星期一5二、探索新知二、探索新知1 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法先看二次函数先看二次函数 y=x2 x 6 的的图象：图象：x-3-2-101234y60-4-6-6-406当当x=-2或或3时，时，y=x2 x 6=0;当当x3时，时，y=x2 x 6 0;当当-2x3时，时，y=x2 x 6 0y0),设设 =b2 4ac,它的解按照它的解按照 0,=0,0)与与x轴的相关轴的相关位置也位置也分为三种情况：分为三种情况：2021/8/9 星期一7(1)0 的情况：的情况：x1 o x2 xyax2+bx+c=0(
4、a0)的根的根 x1 0(a0)的解集的解集x|x x2;ax2+bx+c 0)的解集的解集x|x1 x 0)的根的根 x1=x2;ax2+bx+c 0(a0)的解集的解集x|x x1;ax2+bx+c 0)的解集为的解集为。2021/8/9 星期一9(3)0)无实根无实根;ax2+bx+c 0(a0)的解集为的解集为R;ax2+bx+c 0)的解集为的解集为。2021/8/9 星期一10？思考：？思考：a0时，情况又如何？时，情况又如何？该怎样处理？该怎样处理？以上结论可以用以下口诀记忆：以上结论可以用以下口诀记忆：开口向上大于零，两根之外；开口向上大于零，两根之外；开口向上小于零，两根之间
5、。开口向上小于零，两根之间。说明：如果不等式有等号，在答案说明：如果不等式有等号，在答案中加上即可。中加上即可。2021/8/9 星期一11例例1 解不等式：解不等式：(1)x2 x 2 0;(3)-x2+2x 3 0.提示提示求解步骤：求根求解步骤：求根看图看图写解集写解集2021/8/9 星期一12练习：练习：P.76.142021/8/9 星期一13小结：小结：1 一元二次不等式的解法、解集。一元二次不等式的解法、解集。2 将一元二次函数、一元二次方程将一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式联系起来处理，效果会和一元二次不等式联系起来处理，效果会更好。更好。2021/8/9 星期一14作业作业:习题习题p81 14课时详解课时详解P.51.2021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16