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1、三角函数模型的简单应用备注备注简单应用用学以致用，解决生活中的学以致用，解决生活中的 实际问题数学模型数学模型具体的数学函数关系具体的数学函数关系三角函数模型三角函数模型三角函数关系三角函数关系2021/8/9 星期一1函数模型的应用示例函数模型的应用示例1 1、物理情景、物理情景简单和谐运动简单和谐运动星体的环绕运动星体的环绕运动2 2、地理情景、地理情景 气温变化规律气温变化规律月圆与月缺月圆与月缺3 3、心理、生理现象、心理、生理现象 情绪的波动情绪的波动智力变化状况智力变化状况体力变化状况体力变化状况4 4、日常生活现象、日常生活现象 涨潮与退潮涨潮与退潮股票变化股票变化正弦型函数正弦
2、型函数2021/8/9 星期一2例例题1下下图是某是某简谐运运动的的图象，象，试根据根据图象回答下列象回答下列问题：（1）这个个简谐运运动的振幅、周期与的振幅、周期与频率各是多少？率各是多少？（2）从）从O点算起，到曲点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了上的哪一点，表示完成了一次往复运一次往复运动？如从？如从A点算起呢？点算起呢？（3）写出）写出这个个简谐运运动的函数表达式。的函数表达式。O OA A2 2B BC CD DF FE Ey/cmy/cmx/sx/s0.40.40.80.81.21.22021/8/9 星期一3如图，某地一天从如图，某地一天从6 61414时的温度变化曲线近似时的
3、温度变化曲线近似满足函数满足函数（）求这一天（）求这一天6 61414时的最大温度。时的最大温度。（）写出这段曲线的函数解析式。（）写出这段曲线的函数解析式。注意注意一般的，所求一般的，所求出的函数模型只能出的函数模型只能近似地近似地刻刻画这天画这天某个时段某个时段的温度变化的温度变化情况，因此要特别注意自变情况，因此要特别注意自变量的变化范围。量的变化范围。例题例题o108612 14102030t/hT/oC2021/8/9 星期一4如果在北京地区（如果在北京地区（纬度数是北度数是北纬40o）的一幢高）的一幢高为ho的楼的楼房北面盖一新楼，要使新楼一房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全
4、年不被前正午的太阳全年不被前面的楼房遮面的楼房遮挡，两楼的距离不，两楼的距离不应小于多少？小于多少？例例题分析：根据根据地理知识地理知识，能够被太阳直射到的地区为，能够被太阳直射到的地区为南，北回归线之间的地带。画出图形如下，由画图易南，北回归线之间的地带。画出图形如下，由画图易知知A B Ch02021/8/9 星期一5解：解：图中、分别为太阳直射北回归线、赤道、南回图中、分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南
5、回归线的情况来考虑，依题意两楼之间的距离应不小于。来考虑，依题意两楼之间的距离应不小于。根据根据太阳高度角的定义太阳高度角的定义有有 所以所以 即在盖楼时，即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当与楼高两倍的间距。为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当与楼高两倍的间距。练习：练习：佛山市的纬度是北纬佛山市的纬度是北纬230，小王想在某住宅小区买房，该小小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高区的楼高7层，每层层，每层3米，楼与楼米，楼与楼之间相距之间相距15米。要使所买楼层在米。要使所买楼层在一年四季正午太阳一年四季正午太阳不被前面的楼房不被前面的楼房遮挡，他应选择哪几层的房？遮挡，他应选择哪几层的
6、房？A南楼 北C3层以上层以上2021/8/9 星期一6返回返回2021/8/9 星期一7太阳高度角的定义如图，设地球表面某地如图，设地球表面某地纬度值为纬度值为 ，正午太阳高度角为正午太阳高度角为 ，此时太阳直射纬度为此时太阳直射纬度为 那么这三个量之间的关那么这三个量之间的关系是系是当地夏半年当地夏半年 取正值，取正值，冬半年冬半年 取负值。取负值。太阳光太阳光地心地心北半球北半球南半球南半球返回返回2021/8/9 星期一8返回返回太阳光直射南半球太阳光太阳光地心地心2021/8/9 星期一9例例4 4：海水受日月的引力，在一定的海水受日月的引力，在一定的时候候发生生涨落的落的现象叫潮。
7、一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在船在涨潮潮时驶进航道，靠近船航道，靠近船坞；卸；卸货后，在落潮后，在落潮时返返回海洋。下面是某港口在某季回海洋。下面是某港口在某季节每天的每天的时间与水深关系与水深关系表：表：时刻刻0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深水深（米）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值数关系，给出整点时的水深的近似数值
8、（精确到（精确到0.001）。2021/8/9 星期一10 xyO3691215182124246解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用函数函数 刻画水深与时间的关系。刻画水深与时间的关系。2021/8/9 星期一11从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由由时刻时刻0.000.001 1：00002 2：00003 3：00004 4：00005 5：00006 6：00007 7：00008 8
9、：00009 9：00001010：00001111：0000水深水深时刻时刻12.0012.001313：00001414：00001515：00001616：00001717：00001818：00001919：00002020：00002121：00002222：00002323：0000水深水深2021/8/9 星期一12从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由由时刻时刻0.000.001 1：00002 2：00003 3：00004 4：00005 5：00006 6：00007 7：00008 8：00009 9：00001010：000011
10、11：0000水深水深7.167.165 5时刻时刻12.0012.001313：00001414：00001515：00001616：00001717：00001818：00001919：00002020：00002121：00002222：00002323：0000水深水深2021/8/9 星期一13从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由由时刻时刻0.000.001 1：00002 2：00003 3：00004 4：00005 5：00006 6：00007 7：00008 8：00009 9：00001010：00001111：0000水深水深5.
11、0005.0006.2506.2507.167.165 57.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.0003.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.754时刻时刻12.0012.001313：00001414：00001515：00001616：00001717：00001818：00001919：00002020：00002121：00002222：00002323：0000水深水深5.0005.0006.2506.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.00
12、05.0003.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.7542021/8/9 星期一14（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，米，安全条例规定至少要有安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？xyO36912151821242462021/8/9 星期一15（3 3）若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为4 4米，安全间隙为米，安全间隙为1.51.5米，该米，该船在船在
13、2 2：0000开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每小时0.30.3米的速度减米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。的水域。xyO369121524622021/8/9 星期一16小结小结:1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可可以用来研究很多问题以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题实际问题,如天气预报如天气预报,地震预测地震预测,等等等等.2.建立三角函数模型的一般步聚建立三角函数模型的一般步聚:搜集数据搜集数据利用计算机利用计算机作出相应的作出相应的散点图散点图进行函数进行函数拟合得出拟合得出函数模型函数模型利用函数利用函数模型解决模型解决实际问题实际问题2021/8/9 星期一17作业:P66 1、3思考：P73 2、3 P74 A 3、4、B 1、22021/8/9 星期一182021/8/9 星期一19