乘法原理与加法原理.ppt

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1、10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理例题讲解例题讲解课堂作业课堂作业分步计数原理分步计数原理分类计数原理分类计数原理课堂练习课堂练习 结束结束课堂小结课堂小结10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理分类计数原理分类计数原理分类计数原理分类计数原理问题问题 1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有还可以乘轮船。一天中，火车有4 班班,汽车有汽车有2班，轮船班，轮船有有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法有多少种

2、不同的走法?分析分析:从甲地到乙地有从甲地到乙地有3类方法类方法,第一类方法第一类方法,乘火车，有乘火车，有4种方法种方法;第二类方法第二类方法,乘汽车，有乘汽车，有2种方法种方法;第三类方法第三类方法,乘轮船乘轮船,有有3种方法种方法;所以所以 从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种方法。种方法。10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理分类计数原理分类计数原理分类计数原理分类计数原理加法原理加法原理 做一件事情，完成它可以做一件事情，完成它可以有有n类办类办法法,在第一类办法中有在第一类办法中有m1种不同的方法种不同的方法,在第在第二类办法中有二类办法中有m

3、2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法。那么完成这种不同的方法。那么完成这件事共有件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。种不同的方法。10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理 分析分析:从从A村经村经 B村去村去C村有村有2步步,第一步第一步,由由A村去村去B村有村有3种方法种方法,第二步第二步,由由B村去村去C村有村有2种方法种方法,所以所以 从从A村经村经 B村去村去C村共有村共有 3 2=6 种不种不同的方法。同的方法。分步计数原理分步计数原理分步计数原理分步计数原理 问题问题2.如图如图,由由A村去村去B村的道路有村的

4、道路有3条，由条，由B村村去去C村的道路有村的道路有2条。从条。从A村经村经B村去村去C村，共有村，共有多少种不同的走法多少种不同的走法?A村村B村C村村北北南南中中北北南南10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理分步计数原理分步计数原理分步计数原理分步计数原理 乘法原理乘法原理 做一件事情，完成它需要分成做一件事情，完成它需要分成n个步骤个步骤，做第一步有，做第一步有m1种不同的方法，种不同的方法，做第二步有做第二步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法，那么完成这件事种不同的方法，那么完成这件事有有 N=m1m2mn 种不同的方法。种不同

5、的方法。10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理 例例例例1.1.1.1.书架的第一层放有书架的第一层放有4 4本不同的计算机书本不同的计算机书,第二第二层放有层放有3 3本不同的文艺书本不同的文艺书,第第3 3层放有层放有2 2本不同的体育书本不同的体育书.(1)(1)从书架上任取从书架上任取1 1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?(2)(2)从书架的第从书架的第1,2,31,2,3层各取一本书层各取一本书,有多少种不同的取有多少种不同的取法法?例题讲解例题讲解 例例例例2.2.2.2.一种号码锁有一种号码锁有4 4个拨号盘个拨号盘,每个盘上有每个盘上有0

6、0到到9 9共共1010个数字个数字,这这4 4个拨号盘可以组成多少个个拨号盘可以组成多少个4 4位数字号码位数字号码?例例例例3.3.3.3.要从甲乙丙要从甲乙丙3 3名工人种选出名工人种选出2 2名分别上日班和晚名分别上日班和晚班班,有多少种不同的选法有多少种不同的选法?10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理课堂练习课堂练习1.如图如图,要给地图要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上四个区域分别涂上3种不同种不同颜色中的某一种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必但相邻区域必须涂不同的颜色须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？不同

7、的涂色方案有多少种？10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理课堂练习课堂练习 3.如图如图,一蚂蚁沿着长方体的棱一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？对的另一个顶点的最近路线共有多少条？A1B1C1D1ACDB10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理课堂小结课堂小结相同点相同点:回答的都是有关做一件事的不同方回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题法总数的问题分类计数原理与分步计数原理的异同分类计数原理与分步计数原理的异同:区别在于：分类计数原理针对的是区别在于：分类计数原理针对的是“分类分类”问

8、题，其中各种方法相互独立，用任何问题，其中各种方法相互独立，用任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是理针对的是“分步分步”问题，各个步骤中的问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事做完这件事10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理1、把四封不同的信任意投入三个信箱中、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数不同投法种数是是()A.12 B.64 C.81 D.72、火车上有、火车上有10名乘客，沿途有名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可个车站，乘客下车的可能方式

9、有能方式有（）种）种A.510 B.105 C.50 D.以上都不对以上都不对CA45个高中应届毕业生报考个高中应届毕业生报考3所重点院校，每人报且仅报一所院校，则所重点院校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法共有（不同的报名方法共有（）种。）种。（A）35 （B）53 （C）15 （D）63如如图图：甲：甲 乙，在儿童公园中有四个乙，在儿童公园中有四个圆圆圈圈组组成的成的连环连环道路，道路，从甲走到乙，不同的路从甲走到乙，不同的路线线的走法有（的走法有（）。）。（A）2种种 （B）8种种 （C）12种种 （D）16种种DA10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理6某镇

10、有三家旅店，现有某镇有三家旅店，现有5名旅客住店，则不同的投宿方法有名旅客住店，则不同的投宿方法有 种。种。7三位正整数全部印出，三位正整数全部印出，“0”这个铅字需要用这个铅字需要用 个。个。8直线直线l上有上有7个点，直线个点，直线m上有上有8个点，则通过这些点中的两点最多有个点，则通过这些点中的两点最多有 条直线。条直线。9事件事件A发生导致事件发生导致事件B发生，若发生，若A发生的方式有发生的方式有m种，种，B发生的方式有发生的方式有n种，则种，则A、B相继发生的方式有相继发生的方式有 种。种。24318058mn10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理例例1 一个

11、口袋内装有一个口袋内装有5个小球，另一个口袋装有个小球，另一个口袋装有4个小球，个小球，所有这些小球的颜色互不相同所有这些小球的颜色互不相同(1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？解：解：(1)从两个口袋内任取从两个口袋内任取1个小球，有两类办法：第一类办法是从第一个口袋个小球，有两类办法：第一类办法是从第一个口袋内任取内任取1个小球，可以从个小球，可以从5个小球中任取个小球中任取1个，有个，有5种方法；第二类办法是从第二种方法；第二类办法

12、是从第二个口袋内取小球，可以从个口袋内取小球，可以从4个小球中任取个小球中任取1个，有个，有4种方法，根据分类计数原理，种方法，根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是得到不同的取法的种数是Nm1m2549答：答：从两个口袋内任取从两个口袋内任取1个小球，有个小球，有9种不同的取法种不同的取法例題講解例題講解例題講解例題講解(2)从两个口袋内各取从两个口袋内各取1个小球，可以分成两个步骤来完成：第一步从第一个个小球，可以分成两个步骤来完成：第一步从第一个口袋内取口袋内取1个小球，有个小球，有5种方法；第二步从第二个口袋内取种方法；第二步从第二个口袋内取1个小球，有个小球，有4种种方法，根据分步

13、计数原理，得到不同的取法的种数是方法，根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是Nm1m25420答：答：从两个口袋内各取从两个口袋内各取1个小球，有个小球，有20种不同的取法种不同的取法10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理 例例2、用红、黄、蓝用红、黄、蓝3种颜色给下图中种颜色给下图中 五五个区域个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？不同的涂法？解：解：涂色可分涂色可分5步进行：步进行：第一步：涂区域第一步：涂区域，有，有3 3种选择；种选择；第二步：涂区域第二步：涂区域 ，有，有2 2种选择；种选择；第三

14、步：涂区域第三步：涂区域 ，有，有1 1种选择；种选择；第四步：涂区域第四步：涂区域 ，有，有1 1种选择；种选择；第五步：涂区域第五步：涂区域 ，有，有2 2种选择；种选择；由由分步计数原理分步计数原理得，涂法数为得，涂法数为 3 2 1 1 2=12例題講解例題講解例題講解例題講解10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理例例3甲、乙两个正整数的最大公约数为甲、乙两个正整数的最大公约数为60，求甲、乙，求甲、乙两数的公约数共有多个？两数的公约数共有多个？例例4从从3，2，1，0，l，2，3中，任取中，任取3个不个不同的数作为抛物线方程同的数作为抛物线方程y=ax2bxc（

15、a0）的系数，）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的抛物如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的抛物线共有多少条？线共有多少条？例題講解例題講解例題講解例題講解10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理例例5电视台在电视台在“欢乐今宵欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有甲信箱中有30封，乙信箱中有封，乙信箱中有20封现由主持人封现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，

16、有多从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？少种不同的结果？例題講解例題講解例題講解例題講解10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理強化練習強化練習強化練習強化練習1已知集合已知集合A=x|2x10，xZ，m,nA，方程，方程表示表示长轴长轴在在x轴轴上的上的椭圆椭圆，则这样则这样的的椭圆椭圆共有共有（A）45个个 （B）55个个 （C）78个个 （D）91个个2某赛季足球比赛的计分规则是，胜一场得某赛季足球比赛的计分规则是，胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一分，负一场得场得0分，一球队打完分，一球队打完15场，积场，积33分，若不考虑顺序，则该队胜、平

17、、分，若不考虑顺序，则该队胜、平、负的情况可能有负的情况可能有 种。种。33（1）若）若x,yN且且x+y6，则有序自然数对，则有序自然数对(x,y)有有 个；个；（2）若）若1x4,1y5，以有序整数对，以有序整数对(x,y)为坐标的点有为坐标的点有 个。个。282010.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理強化練習強化練習強化練習強化練習472含有含有 个正约数，在这些约数中，正偶数有个正约数，在这些约数中，正偶数有 个。个。1295用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，如果每一区域涂一种颜色，用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，如果每一区域涂一种颜色，相邻的区域不能同色，

18、那末涂色的方法有相邻的区域不能同色，那末涂色的方法有 种。种。2407由壹元由壹元币币3张张，伍元，伍元币币1张张，拾元，拾元币币2张张，可以，可以组组成成 种不同的种不同的币值币值。2310.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理8现由某校高一年级四个班学生现由某校高一年级四个班学生34人，其中一、二、三、四班分别为人，其中一、二、三、四班分别为7人、人、8人、人、9人、人、10人，他们自愿组成数学课外小组人，他们自愿组成数学课外小组 （1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？）每班选一名

19、组长，有多少种不同的选法？（3）推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的）推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？选法？強化練習強化練習強化練習強化練習10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理9从从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分中任取不相同的两个数，分别别作作为对为对数的底数和数的底数和真数，可得到真数，可得到 个不同的个不同的对对数数值值10在在连结连结正八正八边边形的三个形的三个顶顶点点组组成的三角形中，与正八成的三角形中，与正八边边形有公共形有公共边边的的有有_个个11某班宣某班宣传传小小组组要出一期向英雄学要出一期向英雄学习习的的专专刊，刊，现现有有红红、黄、白、黄、白、绿绿、蓝蓝五种五种颜颜色色的粉笔供的粉笔供选选用，要求在黑板中用，要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种每一部分只写一种颜颜色，如色，如图图所示，相所示，相邻邻两两块颜块颜色不同，色不同，则则不同不同颜颜色的色的书书写方法写方法共有共有 种种強化練習強化練習強化練習強化練習1740180