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1、10.1分类计数原理与分布计数原理分类计数原理与分布计数原理乘法原理与加法原理第1页，本讲稿共19页分类计数原理分类计数原理分类计数原理分类计数原理问题 1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析分析:从甲地到乙地有从甲地到乙地有3类方法类方法,第一类方法第一类方法,乘火车，有乘火车，有4种方法种方法;第二类方法第二类方法,乘汽车，有乘汽车，有2种方法种方法;第三类方法第三类方法,乘轮船乘轮船,有有3种方法种方法;所以所以 从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有 4+2+3=
2、9 种方法。种方法。第2页，本讲稿共19页分类计数原理分类计数原理分类计数原理分类计数原理加法原理加法原理 做一件事情，完成它可以做一件事情，完成它可以有有n类办法类办法,在第一类办法中有在第一类办法中有m1种不同的方法种不同的方法,在第二类办法在第二类办法中有中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类办法中类办法中有有mn种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。种不同的方法。第3页，本讲稿共19页 分析分析:从从A村经村经 B村去村去C村有村有2步步,第一步第一步,由由A村去村去B村有村有3种方法种方法,第二步第二步,由由
3、B村去村去C村有村有2种方法种方法,所以所以 从从A村经村经 B村去村去C村共有村共有 3 2=6 种不同的种不同的方法。方法。分步计数原理分步计数原理分步计数原理分步计数原理 问题2.如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南第4页，本讲稿共19页分步计数原理分步计数原理分步计数原理分步计数原理 乘法原理乘法原理 做一件事情，完成它需要分成做一件事情，完成它需要分成n个个步骤步骤，做第一步有，做第一步有m1种不同的方法，做第二种不同的方法，做第二步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n步有步有mn种不
4、同的方法，那么完成这件事有种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1m2mn 种不同的方法。种不同的方法。第5页，本讲稿共19页 例例例例1.1.1.1.书架的第一层放有书架的第一层放有4 4本不同的计算机书本不同的计算机书,第二层放有第二层放有3 3本不同的文艺书本不同的文艺书,第第3 3层放有层放有2 2本不同的体育书本不同的体育书.(1)(1)从书架上任取从书架上任取1 1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?(2)(2)从书架的第从书架的第1,2,31,2,3层各取一本书层各取一本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?例题讲解例题讲解 例例例例2.2.2.2.一种号码锁有一
5、种号码锁有4 4个拨号盘个拨号盘,每个盘上有每个盘上有0 0到到9 9共共1010个个数字数字,这这4 4个拨号盘可以组成多少个个拨号盘可以组成多少个4 4位数字号码位数字号码?例例例例3.3.3.3.要从甲乙丙要从甲乙丙3 3名工人种选出名工人种选出2 2名分别上日班和晚班名分别上日班和晚班,有有多少种不同的选法多少种不同的选法?第6页，本讲稿共19页课堂练习课堂练习1.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？第7页，本讲稿共19页课堂练习课堂练习 3.如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个
6、顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？A1B1C1D1ACDB第8页，本讲稿共19页课堂小结课堂小结相同点相同点:回答的都是有关做一件事的不同方法总数回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题的问题分类计数原理与分步计数原理的异同分类计数原理与分步计数原理的异同分类计数原理与分步计数原理的异同分类计数原理与分步计数原理的异同:区别在于：分类计数原理针对的是区别在于：分类计数原理针对的是“分类分类”问题，其中各种方法相互独立，用任何一种问题，其中各种方法相互独立，用任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是的是“分步分步”问题，各个步骤中的方
7、法相互问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事第9页，本讲稿共19页1、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是()A.12 B.64 C.81 D.72、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）种A.510 B.105 C.50 D.以上都不对CA45个高中应届毕业生报考3所重点院校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法共有（）种。（A）35 （B）53 （C）15 （D）63如图：甲 乙，在儿童公园中有四个圆圈组成的连环道路，从甲走到乙，不同的路线的走法有（）。（A）2种 （B）8种 （C）12种
8、（D）16种DA第10页，本讲稿共19页6某镇有三家旅店，现有某镇有三家旅店，现有5名旅客住店，则不同的投宿方法有名旅客住店，则不同的投宿方法有 种。种。7三位正整数全部印出，三位正整数全部印出，“0”这个铅字需要用这个铅字需要用 个。个。8直线直线l上有上有7个点，直线个点，直线m上有上有8个点，则通过这些点中的两点最多有个点，则通过这些点中的两点最多有 条直线。条直线。9事件事件A发生导致事件发生导致事件B发生，若发生，若A发生的方式有发生的方式有m种，种，B发生的方式有发生的方式有n种，则种，则A、B相继发生的方式有相继发生的方式有 种。种。24318058mn第11页，本讲稿共19页例
9、1 一个口袋内装有5个小球，另一个口袋装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同(1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？解：解：(1)从两个口袋内任取从两个口袋内任取1个小球，有两类办法：第一类办法是从第一个口袋个小球，有两类办法：第一类办法是从第一个口袋内任取内任取1个小球，可以从个小球，可以从5个小球中任取个小球中任取1个，有个，有5种方法；第二类办法是从第二种方法；第二类办法是从第二个口袋内取小球，可以从个口袋内取小球，可以从4个小球中任取个小球中任取1个，有个，有4种方法，根据分类计数原理，种方法，根据分类计数原理，得到不同
10、的取法的种数是得到不同的取法的种数是Nm1m2549答：答：从两个口袋内任取从两个口袋内任取1个小球，有个小球，有9种不同的取法种不同的取法例題講解例題講解例題講解例題講解(2)从两个口袋内各取从两个口袋内各取1个小球，可以分成两个步骤来完成：第一步从第一个个小球，可以分成两个步骤来完成：第一步从第一个口袋内取口袋内取1个小球，有个小球，有5种方法；第二步从第二个口袋内取种方法；第二步从第二个口袋内取1个小球，有个小球，有4种种方法，根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是方法，根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是Nm1m25420答：答：从两个口袋内各取从两个口袋内各取1个小球，有个小球
11、，有20种不同的取法种不同的取法第12页，本讲稿共19页 例例2、用红、黄、蓝用红、黄、蓝3种颜色给下图中种颜色给下图中 五个区域五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？解：解：涂色可分涂色可分5步进行：步进行：第一步：涂区域第一步：涂区域，有，有3 3种选择；种选择；第二步：涂区域第二步：涂区域 ，有，有2 2种选择；种选择；第三步：涂区域第三步：涂区域 ，有，有1 1种选择；种选择；第四步：涂区域第四步：涂区域 ，有，有1 1种选择；种选择；第五步：涂区域第五步：涂区域 ，有，有2 2种选择；种选择；由由分步计数原理
12、分步计数原理得，涂法数为得，涂法数为 3 2 1 1 2=12例題講解例題講解例題講解例題講解第13页，本讲稿共19页例例3甲、乙两个正整数的最大公约数为甲、乙两个正整数的最大公约数为60，求甲、乙两数，求甲、乙两数的公约数共有多个？的公约数共有多个？例例4从从3，2，1，0，l，2，3中，任取中，任取3个不同的个不同的数作为抛物线方程数作为抛物线方程y=ax2bxc（a0）的系数，如果抛物）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的抛物线共有多少条？线过原点，且顶点在第一象限，这样的抛物线共有多少条？例題講解例題講解例題講解例題講解第14页，本讲稿共19页例例5电视台在电视台在“欢乐
13、今宵欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有箱中有30封，乙信箱中有封，乙信箱中有20封现由主持人抽奖确定幸封现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多名幸运伙伴，有多少种不同的结果？少种不同的结果？例題講解例題講解例題講解例題講解第15页，本讲稿共19页強化練習強化練習強化練習強化練習1已知集合已知集合A=x|2x10，xZ，m,nA，方程，方程表示长轴在x轴上的椭圆，则这样的椭圆共有（A
14、）45个 （B）55个 （C）78个 （D）91个2某赛季足球比赛的计分规则是，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，则该队胜、平、负的情况可能有 种。33（1）若）若x,yN且且x+y6，则有序自然数对，则有序自然数对(x,y)有有 个；个；（2）若）若1x4,1y5，以有序整数对，以有序整数对(x,y)为坐标的点有为坐标的点有 个。个。2820第16页，本讲稿共19页強化練習強化練習強化練習強化練習472含有 个正约数，在这些约数中，正偶数有 个。1295用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，如果每一区域涂一种颜色，相邻的区域不能同色，那末涂色的
15、方法有 种。2407由壹元币3张，伍元币1张，拾元币2张，可以组成 种不同的币值。23第17页，本讲稿共19页8现由某校高一年级四个班学生34人，其中一、二、三、四班分别为7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组 （1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？（3）推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？強化練習強化練習強化練習強化練習第18页，本讲稿共19页9从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到 个不同的对数值10在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有_个11某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法共有 种強化練習強化練習強化練習強化練習1740180第19页，本讲稿共19页