《抛物线的定义及标准方程1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抛物线的定义及标准方程1.ppt（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.4.1抛物线及其抛物线及其 标准方程标准方程喷泉喷泉MNNMxyoxyoFFFF当当0e 1时，是椭圆，时，是椭圆，当当e1时，是双曲线。时，是双曲线。复习：椭圆和双曲线的第二定义：复习：椭圆和双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数的距离的比是常数e的点的轨迹的点的轨迹.问题探究：问题探究：当当e=1时，即时，即|MF|=|MH|，点，点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？探探究究？可以发现可以发现,点点M随着随着H H运动的过程中运动的过程中,始终有始终有|MF|=|=|MH|,|,即点即点M与点与点F和定直线和定直线l的距离相等的距离相等.
2、点点M生成的轨迹是曲线生成的轨迹是曲线C的形状的形状.(如图如图)MFle=1我们把这样的一条曲线叫做我们把这样的一条曲线叫做抛物线抛物线.MFle=1 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛抛物线物线.点点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线d 为为 M 到到 l 的距离的距离准线准线焦焦点点d一、抛物线的定义一、抛物线的定义:.FM.二、抛物线的标准方程：二、抛物线的标准方程：抛物线标准方程抛物线标准方程 把方程把方程 y2=2 2px(p0)叫做抛物线的叫
3、做抛物线的标准方标准方程程.其中其中 p 为正常数为正常数,表示焦点在表示焦点在 x 轴正半轴上轴正半轴上.且且 p的几何意义是的几何意义是:焦点坐标是焦点坐标是准线方程为准线方程为:想一想想一想:坐标系的建立还坐标系的建立还有没有其它方案有没有其它方案也也会使抛物线方程的形式简单会使抛物线方程的形式简单？焦点到准线的距离焦点到准线的距离y y2 2=-2px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly y2 2=2px=2p
4、x(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)P的意义的意义:抛物抛物线的焦点到准线的焦点到准线的距离线的距离方程的特点方程的特点:(1)左边左边是二次是二次式式,(2)右边右边是一次是一次式式;决定了决定了焦点焦点的位置的位置.四种抛物四种抛物线的对比：线的对比：例例1（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是 y 2=6 x，求它求它的焦点坐标及准线方程的焦点坐标及准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2），），求求抛物线的标准方程抛物线的标准方程（3）已知抛物线的准线方程为）已知抛物线的准线方程为 x=1，求抛物求抛物线的标准
5、方程线的标准方程（4）求过点）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程的抛物线的标准方程焦点焦点F(,0)32准线：准线：x=32x 2=8 yy 2=4 xy 2=x 或或 x 2=y4392课堂练习：课堂练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20 x (2)x2=y (
6、3)2y2+5x=0 (4)x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2练习练习3:3:求过点求过点A(-1,2)的抛物线的标准方程的抛物线的标准方程.AOyx解解:(1)当抛物线的焦点在当抛物线的焦点在 y 轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A(-1,2)代入代入x2=2py，得，得p=(2)当焦点在当焦点在 x 轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A(-1,2)代入代入y2=-2px，得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y 或或y2=。例例2：一种卫星接收天线的轴截面如
7、下图所示。卫星波：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为为4.8m，深度为深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。的标准方程和焦点坐标。解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。原点重合。设抛物线的标准方程是
8、设抛物线的标准方程是 ，由已知条件，由已知条件可得，点可得，点A的坐标是的坐标是 ，代入方程，得，代入方程，得即即所以，所求抛物线的标准方程是所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是焦点的坐标是 2.若抛物线若抛物线y y2 2=8=8x x上一点上一点M M到原点的距离等于点到原点的距离等于点M M到到准线的距离则点准线的距离则点M M的坐标是的坐标是_._.4.4.标准方程中标准方程中p前面的前面的正负号正负号决定抛物线的决定抛物线的开口方向开口方向 1.1.抛物线的定义抛物线的定义:2.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式每一对焦点和准线对应一种形式.3.3.p的几何意义是的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离标准方程标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线xyoF.xyFo.yxoF.xoyF2抛物线的标准方程：抛物线的标准方程：小结小结1、抛物线的定义、抛物线的定义4.4.标准方程中标准方程中p前面的前面的正负号正负号决定抛物线的决定抛物线的开口方向开口方向 3.3.p的几何意义是的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离