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1、 三角形全等的判定定理本课内容 本节内容3.4子目内容3.4.1边角边定理返回探究 如果在ABC和 中，那么ABC与 全等吗？ABC ABC（1）如果 和 的位置关系如图3-24，因为，将 绕顶点B旋转，可以使 的像与BC重合(如图3-25).又因，所以 的像与AB也重合，从而 的像就和AC 重合.于是 的像就是，因此.图3-24图3-25（2）如果 和 的位置关系如图3-26，那么 和 全等吗？图3-26（2）如果 和 的位置关系如图3-26，那么 和 全等吗？作平移使顶点B和顶点B重合，得到（1）情况.(然后将 在平移下的像绕顶点B旋转，可以使 的像和 重合.从而ABC）（3）如果 和 的
2、位置关系如图3-27，那么 和 全等吗？图3-27（3）如果 和 的位置关系如图3-27 那么 和 全等吗？先把 以边 为轴作轴反射，再作平移或旋转使 的像和ABC重合，从而ABC 边角边定理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”).S 边 A角结论CABDO在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在AOB 和DOC 中AO=DO(已知)_=_()BO=CO(已知)AOB DOC（）AOB DOC对顶角相等SAS（2）如图，在AEC 和ADB 中，_=_(已知)A=A(公共角)_=_(已知)AEC ADB（）AE ADAC ABSASAEB
3、DC填空例题解析已知:如图,AC=AD,CAB=DAB.求证:ACB ADB.ABCD证明:ACB ADB这两个条件够吗?已知:如图,AC=AD,CAB=DAB.求证:ACB ADB.ABCD它既是ACB的一条边,看看线段AB AB又是ADB的一条边ACB 和ADB的公共边例题解析已知:如图,AC=AD,CAB=DAB.求证:ACB ADB.ABCD证明:在ACB 和 ADB中 AC=A D CAB=DAB A B=A B(公共边）ACB ADB（SAS）例题解析 像例1那样，从题目的条件(已知)出发，通过一步步地讲道理，得出它的结论成立，这个过程叫作证明.小知识证明三角形全等的步骤：1.写出
4、在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.3.写出结论.每步要有推理的依据.例2 在图3-28中，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.求证：ACO BDO.证明：在ACO和BDO中，AO=BO，AOC=BOD，（对顶角相等）CO=DO，ACOBDO.（SAS）根据边角边定理图3-28举例BCDEA如图，已知ABAC，ADAE。求证：BCCEABAD证明：在ABD和ACE中ABD ACE（SAS）BC（全等三角形对应角相等）FEDCBA如图，BE，ABEFBDEC，那么ABC与FED全等吗？为什么？解：
5、全等。BD=EC（已知）BDCDECCD。即BCED在ABC与FED中ABC FED（SAS）AC FD吗？为什么？12（）34（）AC FD（内错角相等，两直线平行4321小结与复习1.边角边定理：有两边和它们的 _ 对应相等的两个三角 形全等（SAS）.夹角2.边角边定理的发现过程所用到的数学方法.3.边角边定理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化小结与复习4.用边角边定理证明两个三角形全等需注意：(1)证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、对应边顺序书写.(2)边角边定理中涉及的角必须是两边的夹角.例2 如图3-30，正在修建
6、的某高速公路要通过一座大山，现要从这座山中挖一条隧道，为了预算修这 条隧道的造价，必须知道隧道的长度，即这座山A，B两处的距离，你能想出一个办法，测出AB的长度吗？图3-30举例O解：选择某一合适的地点O，使得从O可以看到A，B两处，并能测出AO与BO的长度.连接AO并延长AO至A，使；连接BO并延长BO至B，使.连接.在AOB和 中，因为，(对顶角相等)OB=OB，所以.（SAS）于是得.(全等三角形对应边相等)因此 的长度就是这座大山A处与B处的距离.图3-30说一说 你还能想出其他方案，来测出A，B两处的距离吗？探究 两位同学在白纸上分别画一个三角形，使三角形两边分别为3cm，2.5cm
7、，其中一边的对角为45，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？我们可以假设AB=3cm，AC=2.5cm，探究 ABC中，AB=3cm，AC=2.5cm，AB CBCA2.5cm3cm45 45 3cm2.5cm由此你能得出什么结论？结论 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.3.在图3-32中，已知AD/BC，AD=BC.那么ADC和CBA是全等三角形吗？证明：因为AD/BC，所以DAC=BCA(两直线平行，内错角相等).在ADC和CBA中.因为 AD=CB，DAC=BCA，AC=CA，所以ADC CBA(SAS).图3-32练习4.在图3-33中，已知AB=AC，其中E，F分别是AC，AB的中点.小明说：“线段BE和CF相等.”你认为他说的对吗？证明：对.因为AB=AC，又F，E分别为AB，AC的中点，所以AF=AE在ABE和ACF中，AB=AC，A=A，AE=AF，所以ABE ACF(SAS).所以BE=CF(全等三角形对应边相等).图3-32练习结 束单位：北京市东直门中学姓名：梁燕