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1、八年级数学（下）第六章八年级数学（下）第六章 证明证明(一一)6 关注三角形的外角驶向胜利的彼岸胜者的“钥匙”w证明命题的一般步骤:w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾与思考回顾与思考三角形内角和定理w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.wABC中,A+B+C=18
2、00.wA+B+C=1800的几种变形:wA=1800(B+C).wB=1800(A+C).wC=1800(A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1800-A.wA+C=1800-B.w这里的结论,以后可以直接运用.回顾与思考回顾与思考ABC“行家”看“门道”w如图.1是ABC的一个外角,1与图中的其它角有什么关系?w1+4=1800;w12;w13;w1=2+3.w证明:2+3+4=1800(三角形内角和定理),w 1+4=1800(平角的意义),w 1=2+3.(等量代换).w 12,13(和大于部分).探索思考探索思考ABCD1234w能证明你的结论吗?w用文字表述为:w三角形的一
3、个外角等于和它不相邻的两个内角的和.w三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.内涵与外延w在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).w推论可以当作定理使用.w三角形内角和定理的推论:w推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.w推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.关注关注外角外角ABCD1234关注三角形的外角w三角形内角和定理的推论:w推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.w推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.wABC中:w
4、1=2+3;w12,13.三种语言三种语言ABCD1234w这个结论以后可以直接运用.“行家”看“门道”w例1 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.w求证:ADBC.w证明:EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),例题欣赏例题欣赏P210w ab(内错角相等,两直线平行).w B=C(已知),w DAC=C(等量代换).ACDBEw分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.AD平分 EAC(已知).C=EAC(等式性质).DAC=EAC(角平分线的定义).例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实
5、.一题多解思维灵活想一想想一想P211ACDBE例1 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证:ADBC.B=C(已知),B=EAC(等式性质).AD平分 EAC(已知).DAE=EAC(角平分线的定义).DAE=B(等量代换).ab(同位角相等,两直线平行).这里是运用了公理“同位角相等,两直线平行”得到了证实.证明:EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.一题多解思维灵活想一想想一想P211ACDBE例1 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B=
6、C.求证:ADBC.分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.DAC=C(已证),BAC+B+C=1800 (三角形内角和定理).BAC+B+DAC=1800 (等量代换).ab(同旁内角互补,两直线平行).这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.证明:由证法1可得:“行家”看“门道”w例2 已知:如图6-14,在ABC中,1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.w求证:12.w证明:1是ABC的一个外角(已知),例题欣赏例题欣赏P211w把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.w
7、13(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角).w 3是CDE的一个外角(外角定义).w 32(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角).w 12(不等式的性质).CABF1345ED2我能行w已知:如图所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45.w求:B和ACB的大小.随堂练习随堂练习P212ABCD解:DCA是ABC的一个外角(已知),DCA=100(已知),B=100-45=55.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又 DCA+BCA=180(平角意义).ACB=80(等式的性质).A=45(已知),你认识外角吗?w已知:国旗上的正五角星形如图所示.w求
8、:A+B+C+D+E的度数.随堂练习随堂练习解:1是BDF的一个外角(外角的意义),分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又A+1+2=180(三角形内角和定理).又 2是EHC的一个外角(外角的意义),ABCDEF1H2 A+B+C+D+E=180(等式性质).你认识外角吗?w已知:如图所示.w求证:(1)BDCA;w(2)BDC=A+B+C.试一试试一试P215证明(1):BDC是DCE的一个外角 (外角意义),BDCCED(三角形
9、的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).BDCA(不等式的性质).DEC是ABE的一个外角 (外角意义),BCADE你认识外角吗?w已知:如图所示.w求证:(1)BDCA;w(2)BDC=A+B+C.试一试试一试P213证明(2):BDC是DCE的一个外角 (外角意义),BDC=C+CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).DEC=A+B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和).BDC=A+B+C(等式的性质).DEC是ABE的一个外角 (外角意义),BCADE回味无穷w理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.w三角形内角和定理 w三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.w推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.w推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.w关注三角形的外角.w推论3:直角三角形的两锐角互余.w你准备如何提高证明命题的能力呢?小结 拓展知识的升华独立独立作业作业P214习题6.7 1,2,3题;祝你成功！结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!