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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date八年级数学上第四章图形与坐标八年级数学素质达标评价题（二）第12讲 图形与坐标（叶胤均）一、知识要点：1.平面内表示点的位置有两种方法：一是有序实数对，二是距离加方向，这两种方法都需要两个量.2.平面直角坐标系由两条有公共原点、且互相垂直的数轴构成.点的坐标表示为（x，y）3.各个象限的符号：（+，+）；（，+）；（，）；（+，）.坐标轴上的点不在象限内.4.点（x，
2、y）到x轴的距离：y，到y轴的距离：x点M（x，y）到原点的距离：OMx轴上M（x1，0），N（x2，0）之间的距离：MNx1x2平面内任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2）之间的距离：AB5.如果M（x1，a），N（x2，a），则MNx轴；反之成立.6.点M（x，y）关于x轴的对称点的坐标为（x，y）； 关于y轴的对称点的坐标为（x，y）； 关于原点的对称点的坐标为（x，y）；7、一、三象限的角平分线上的点的坐标为（a，a）；二、四象限的角平分线上的点的坐标为（a，a）8、坐标平面内点的平移：方向加距离.9、坐标平面内的点与有序实数对一一对应.10、关于一、三象限的角平分线，二、四象限的
3、角平分线对称的点的坐标.ABC二、例题精选：例1、在如图所示的正方形网格（小正方形的边长为1）中，ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）.（1）画出相应的直角坐标系；（2）作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）写出点B的坐标.A(-2,8)B(-11,6)C(-14,0) O xy例2例2、根据给出的已知点的坐标求四边形ABCO的面积.例3、平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）（c，d）（a+c，b+d）,则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”，若以坐标原点O与任意两点及它们的和点为顶点能组成四边形，则称这个四边形为和点四边形.现在点A（2，5）
4、，B（1，3），若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，求点C的坐标.例4.（1）已知A（2，4），B（3，8），求A，B两点间的距离.（2）已知ABC各顶点坐标为A（0，6），B（3，2），C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由.例5、平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a5，a+1）（1）若点A在y轴上，求点A的坐标；（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点A的坐标.例6、平面直角坐标系中，等腰ABC的两个顶点的坐标分别为A（1，0），B（4，4），如果第三个顶点在坐标轴上，那么点C可能的不同位置有多少个（画图说明）？例7、已知点A（2ab，5+a），B（2b
5、1，a+b）.（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；（2）若点A，B关于y轴对称，求(4a+b)2017的值ABCPO xy例8、如图，平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A,B,C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处.如此下去.（1）在图中画出点M,N，并写出点M，N的坐标；（2）求经过第2017次跳动后，棋子的落点与点P的距离.例9.平面直角坐标系中，点M的坐标是（a，2a）.将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N.若点N在第三象限，求a的取值范围.O xyPa图例10、如
6、图，将射线Ox按逆时针方向旋转，得到射线Oy，如果P为射线Oy上一点，且OPa，那么我们规定用（a，）表示点P在平面内的位置，并记为（a，）.例如，图中，如果OM8，xOM110，O xM(8,110)图110那么点M在平面内的位置记为M（8，110），根据图形，解答下列问题：（1）如图，如果点N在平面内的位置记为（6，30），那么ON ，xON .（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A（5，30），B（12，120），求A，B两点之间的距离.O xN(6,30)图三、学生练习：（一）选择题（每小题3分，共30分）1. 若点P（a，b）在第三象限，则M（ab，a）应在（ ）.A. 第一象限
7、 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 在x轴上到点A（3，0）的距离为4的点是（ ）.A. （7，0） B. （1，0） C. （7，0）或（1，0） D. 以上都不对3. 点M到x轴的距离为3，到y的距离为4，则点A的坐标为（ ）.A. （3，4） B. （4，3）C. （4，3），（4，3） D. （4，3），（4，3）（4，3），（4，3）4. 如果点P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标为（ ）.A. （2，0） B. （0，2） C. （1，0） D. （0，1）5. 点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）.A. （
8、5,3） B. （5,3）或（5,3） C. （3,5） D. （3,5）或（3,5）6. 平面直角坐标系中，一个四边形各顶点坐标分别为，则四边形ABCD的形状是（ ）.A. 梯形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 无法确定7. 设点A（m，n）在x轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（ ）.A. m=0，n为一切数 B. m=O，n0 C. m为一切数，n=0 D. m0，n=08. 在坐标轴上与点M（3，4）距离等于5的点共有（ ）.A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个9. 直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a1），那么所得的图案与原来图案相比
9、（ ）.A. 形状不变，大小扩大到原来的a2倍 B. 图案向右平移了a个单位 C. 图案向上平移了a个单位 D. 图案沿纵向拉长为a倍10. 若，则点P（x,y）的位置是（ ）.A. 在横轴上 B. 在去掉原点的横轴上 C. 在纵轴上 D. 在去掉原点的纵轴上（二）填空题（每小题3分，共30分）11. 如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3）,（7，1）表示的含义是 .12. 点（4，0）在 轴上，距坐标原点 个单位长度.13. 点P在y轴上且距原点1个单位长度，则点P的坐标是 .14. 已知点M（a，3a）是第二象限的点，则a的取值范围是 .15. 点A、点B同在平行于x轴的一条直线上，则
10、点A与点B的 坐标相等.16. 点M（3，4）与点N（3，4）关于 对称.17. 点A（3，b）与点B（a，2）关于原点对称则a= ，b= .18. 若点P（x，y）在第二象限角平分线上，则x与y的关系是 .19. 已知点P（3，2），则点P到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .20. 已知点A（x，4）到原点的距离为5，则点A的坐标为 .（三）解答题（计60分）21.等腰梯形ABCD的上底AD=2,下底BC=4，底角B=45，建立适当的直角坐标系，求各顶点的坐标. 22.正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（，0），并写出另外三个顶点的坐标. 23. 四边形ABCD在
11、直角坐标中的位置如图1所示，按下列步骤操作并画出变化后的图形：（1）将四边形ABCD各点的横纵坐标都乘以，把得到的四边形A1B1C1D1画在图2的坐标系中；（2）将四边形A1B1C1D1各点的横坐标都乘以-1，纵坐标都乘以-1后再加上1，把得到的四边形A2B2C2D2画在图3的坐标系中.（图中每个方格的边长均为1） （图1） （图2） （图3）24.如图所示，OA=8，OB=6，XOA=45，XOB=120，求A、B的坐标.25. 根据指令S，A（S0，0A180，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S，现机器人在直角坐标系坐标原点，且面对x轴正
12、方向.（1）若给机器人下了一个指令4，60，则机器人应移动到点 ；（2）请你给机器人下一个指令 ，使其移到点（5，5）.OA（1,2）B（2,0）（1）OA（2,2）B（4,0）(2)OA(2,- 2) 4）B（4,0）(3)OA（2,5）B（4,1）（0,1）（4）xyxyxyxy26. 观察图形由（1）（2）（3）（4）的变化过程，写出每一步图形是如何变化的，图形中各顶点的坐标是如何变化的.O D A xyC P B27、如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C的坐标分别为（10，0），（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点.若POD为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐
13、标.八年级上四章图形与坐标第12讲答案O ABC1C2C5C7 例6例1、（1）（2）略；（3）坐标是（2，1）例2、作BDx轴，AEx轴，面积为80例3、（1，8）或（3，2）或（3，2）例4、（1）AB13；（2）ABAC5，BC6 等腰三角形例5、（1）（0，）；（2）a3，（4，4）或a1，（2，2）例6、如图，9个点 例7、（1）a8，b5；（2）1例8、（1）M（2，0），N（4，4） （2）PM2例9、例10.（2）画出图形，得AOB90，AB13学生练习：BCDB DCDB AB 11、7排1号； 12、x的负半轴， 4； 13、（0，1），（0，1）； 14、a0； 15纵；
14、 16、y轴； 17、a3，b2； 18、x+y0； 19、2，3； 20、（3，4）或（3，4）21、略； 22、（0，），（，0），（0，）；23、（1，2），（1，0），（2，0），（3，2）（2）（2，4），（2，0），（4，0），（6，4）24、A（4，4），B（3，3）； 25、（1）（2，2）；（2）5，135横2纵（1）纵1（1） （2） （3） （4）26、O D A xyC P B图（2）O D A xyC P B图（1）27（1）当POPD时，P（2.5，4）；（2）当OPOD5时，P（3，4）；（3）当DPOD5时，分两种情况：如图P（2，4）或P（8，4）O D A xyC P B45图（3）O D A xyC P B45图（3）-