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1、第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学牛顿第二定律牛顿第二定律-力的瞬时效应力的瞬时效应质点的动能定理质点的动能定理-力的空间累积效应力的空间累积效应质点系的动能定理质点系的动能定理质点的内力做功进一步分析质点的内力做功进一步分析2.4 2.4 功能原理和机械能守恒定律功能原理和机械能守恒定律第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学重力对质点做功，只与始末位置有关，而与路径无关重力对质点做功，只与始末位置有关，而与路径无关一质点沿一质点沿ACB 路径运动，重力做功路径运动，重力做功同样：同样：2.4.1 保守力的功和势能保守力的功和势能2.4.1.1 重力做功
2、重力做功地面附近地面附近 为常数为常数假设：质点在假设：质点在 xoy 竖直平面内运动竖直平面内运动考虑两点考虑两点第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学2.4.1.2 万有引力做功万有引力做功宇宙星际之间存在万有引力，两星球质量宇宙星际之间存在万有引力，两星球质量 M、m，距离距离 r，m 受受 M 的引力的引力假设：质点假设：质点 m 沿某一路径有一微小位移沿某一路径有一微小位移而而第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学万有引力做功，只与质点始末位置有关，而与路径无关。万有引力做功，只与质点始末位置有关，而与路径无关。与重力做功特点相同与重力做功特点相同
3、于是有于是有第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学2.4.1.3 弹簧的弹性力做功弹簧的弹性力做功取平衡位置为取平衡位置为 ox 轴原点轴原点 在弹性限度内，弹簧弹力对物体做功只与弹簧端在弹性限度内，弹簧弹力对物体做功只与弹簧端点始末位置有关，而与弹簧的变形过程无关。点始末位置有关，而与弹簧的变形过程无关。点击演示点击演示第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学摩擦力做功不但与始末位置有关，而且与路径有关摩擦力做功不但与始末位置有关，而且与路径有关2.4.1.4 摩擦力做功摩擦力做功水平面内一物体质量水平面内一物体质量 m与水平面的滑动摩擦系数与水平面的滑动摩
4、擦系数方向总是与方向总是与 方向相反方向相反第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学2.4.1.5 保守力与非保守力保守力与非保守力非保守力非保守力做功与物体的做功与物体的始末位置始末位置有关，与有关，与路径路径有关有关例如：摩擦力例如：摩擦力保守力的数学表述保守力的数学表述以重力做功为例以重力做功为例由保守力的做功特点由保守力的做功特点方向不变方向不变方向相反方向相反做功只与物体做功只与物体始末位置始末位置有关，与所有关，与所路径路径无关无关例如：重力、万有引力、弹簧弹力、静电力例如：重力、万有引力、弹簧弹力、静电力保保 守守 力力第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一
5、篇 力学力学例如：摩擦力做功例如：摩擦力做功-物体做圆周运动一周物体做圆周运动一周即即 闭合回路的线积分闭合回路的线积分 物体沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所物体沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所做的功为零做的功为零对于非保守力对于非保守力第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学2.4.1.6 势能势能重力做功重力做功万有引力做功万有引力做功弹性力做功弹性力做功 归纳归纳三个公式：等式三个公式：等式左边左边是保守力所做的是保守力所做的功功，等式等式右边右边是只与是只与坐标位置坐标位置有关的量之差值，是某有关的量之差值，是某种种能量能量的变化。的变化。-这种与位置有关的
6、能量称为这种与位置有关的能量称为位能位能(势能势能)第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学保守力做功可表示为保守力做功可表示为物理意义物理意义保守力对物体做功，等于物体势能增量的负值保守力对物体做功，等于物体势能增量的负值保守力做正功，势能减少；保守力做负功，势能增加保守力做正功，势能减少；保守力做负功，势能增加 例如：重力做正功时，重力势能减少，反之亦然例如：重力做正功时，重力势能减少，反之亦然定定 义义重力势能重力势能万有引力势能万有引力势能弹性势能弹性势能第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学势能零点的规定势能零点的规定重力势能重力势能-地面势能为地面
7、势能为 0，地面以上为正，地面以上为正万有引力势能万有引力势能-无限远处势能无限远处势能 0，任意点为负，任意点为负弹力势能弹力势能-平衡位置势能为平衡位置势能为 0，任意点为正，任意点为正 势能值没有绝对意义，只有相对意义。处于某一势能值没有绝对意义，只有相对意义。处于某一位置的质点，其势能的大小与势能位置的质点，其势能的大小与势能零点零点的位置选择的位置选择有关，零点位置不同，势能值就不同。有关，零点位置不同，势能值就不同。要要 点点(1)、势能是、势能是状态量状态量(状态函数状态函数)是位置坐标的函数是位置坐标的函数是运动速度的函数是运动速度的函数比较比较(2)、势能具有、势能具有相对性
8、相对性第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学 保守力不是单一的力，它是成对出现的，而势能保守力不是单一的力，它是成对出现的，而势能是系统内一对保守力相互作用而产生的。是系统内一对保守力相互作用而产生的。例例-重力势能重力势能(3)、势能的物理意义、势能的物理意义 空间中某一点势能的值，是把质点从该点移到势空间中某一点势能的值，是把质点从该点移到势能零点时，保守力所做的功。能零点时，保守力所做的功。取取(4)、势能是属于系统的、势能是属于系统的例如：重力势能是物体和地球所组成的系统的。例如：重力势能是物体和地球所组成的系统的。第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学
9、力学例题例题-1保守力做功问题保守力做功问题一陨石从天外落到地球上，质量一陨石从天外落到地球上，质量求：万有引力做功求：万有引力做功=？已知：地球质量已知：地球质量地球半径地球半径解：解：而而第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学2.4.2 质点系的功能原理质点系的功能原理质点系的动能定理质点系的动能定理由由则有则有其中其中 称为系统的称为系统的机械能机械能即即称质点系的称质点系的功能原理功能原理物理意义物理意义外力与非保守力对质点系做功之和等于质点系机械能增量外力与非保守力对质点系做功之和等于质点系机械能增量机械能是机械能是状态量状态量，也称，也称状态函数状态函数第二章第二
10、章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学2.4.3 机械能守恒定律机械能守恒定律称称机械能守恒定律机械能守恒定律质点系质点系或忽略不计或忽略不计只有只有在只有保守内力做功的情况下，系统的机械能保持不变在只有保守内力做功的情况下，系统的机械能保持不变即即变化形式变化形式或或动能与势能的相互转换，所以也称动能与势能的相互转换，所以也称机械转换与守恒定律机械转换与守恒定律转换还包括：动能转换还包括：动能 动能动能，势能，势能 势能势能第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学受力分析：受力分析：取小球和地球为系统，机械能守恒取小球和地球为系统，机械能守恒取取由由得得例题例题-2小
11、球质量小球质量 m 绳长绳长 l 在竖直平面内绕在竖直平面内绕 O 点转动点转动(1)、使小球能够绕行一周，求：、使小球能够绕行一周，求：机械能守恒问题机械能守恒问题为保守力为保守力 不做功不做功第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学小球在小球在 B 点受力点受力得得即即第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学向心力向心力(2)、假设、假设求：求：时，时，机械能守恒机械能守恒两式联立得：两式联立得：第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学小车受力分析：小车受力分析：例题例题-3过山车问题过山车问题为保守内力为保守内力不做功不做功取取机械能守恒机
12、械能守恒联立得联立得竖直平面内光滑轨道，竖直平面内光滑轨道，CDEF 部分是半径部分是半径 R 的圆的圆周，一小车在周，一小车在 A 点从静止点从静止开始下滑，为保证小车沿开始下滑，为保证小车沿轨道运行一周。求：轨道运行一周。求：第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学应用应用机械能守恒定律机械能守恒定律解题一般步骤解题一般步骤(1)确定质点系由哪些质点组成确定质点系由哪些质点组成(2)讨论机械能守恒定律条件讨论机械能守恒定律条件(3)明确初始状态，终止状态，选势能零点明确初始状态，终止状态，选势能零点(4)应用守恒定律列方程，及其它补充方程应用守恒定律列方程，及其它补充方程(
13、5)解方程，求出结果解方程，求出结果第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学势能零点：势能零点：研究对象：摆球、地球研究对象：摆球、地球守恒条件：只有重力做功，机械能守恒守恒条件：只有重力做功，机械能守恒小球质量小球质量m，摆长，摆长 l，正下方，正下方 C 点小钉，右点小钉，右边摆长边摆长l1，初始条件：摆锤拉开，初始条件：摆锤拉开求：右边求：右边 角时角时例题例题-4复合摆问题复合摆问题第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比，木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比，第一次钉入木板第一次钉入木板1cm,第二次能钉
14、入深度第二次能钉入深度?例题例题-5木板钉钉问题木板钉钉问题解：每一次铁锤做功解：每一次铁锤做功第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学解：研究对象解：研究对象-桌面上水平部分桌面上水平部分 链条下落链条下落 x 时时例题例题-6一匀质链条长一匀质链条长 l,质量质量m，下垂的长度为下垂的长度为a,与桌面之与桌面之间滑动摩擦系数为间滑动摩擦系数为，链条由静止开始运动，求：，链条由静止开始运动，求：(1)链条离开桌面时链条离开桌面时,摩擦力功摩擦力功?金属链条问题金属链条问题第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学(2)链条离开桌面时的速率是多少？链条离开桌面时的
15、速率是多少？动能定理：动能定理：解：研究对象解：研究对象竖竖直部分直部分链条链条第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学1 1、重力做功：、重力做功：2 2、万有引力做功：、万有引力做功：3 3、弹簧弹力做功：、弹簧弹力做功：小小 结结4、保守力做功：、保守力做功：5、非保守力做功：、非保守力做功：第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学6、重力势能：、重力势能：7、万有引力势能：、万有引力势能：8、弹性势能：、弹性势能：9、质点系的功能原理：、质点系的功能原理：10、机械能守恒定律：、机械能守恒定律：第二章第二章 质点动力学质点动力学第一篇第一篇 力学力学1、掌握势能的概念、掌握势能的概念;2、掌握机械能守恒定律及其适用条件、掌握机械能守恒定律及其适用条件;3、掌握运用机械能守恒定律分析问题的思想和方法、掌握运用机械能守恒定律分析问题的思想和方法;要要 求求