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1、牛顿第二定律-力的瞬时效应,质点的动能定理-力的空间累积效应,质点系的动能定理,质点的内力做功进一步分析,2.4 功能原理和机械能守恒定律,重力对质点做功，只与始末位置有关，而与路径无关,一质点沿ACB 路径运动，重力做功,同样：,2.4.1 保守力的功和势能,2.4.1.1 重力做功,地面附近 为常数 假设：质点在 xoy 竖直平面内运动 考虑两点,2.4.1.2 万有引力做功,宇宙星际之间存在万有引力，两星球质量 M、 m ， 距离 r ， m 受 M 的引力,假设：质点 m 沿某一路径有一微小位移,而,万有引力做功，只与质点始末位置有关，而与路径无关。,与重力做功特点相同,于是有,2.4
2、.1.3 弹簧的弹性力做功,取平衡位置为 ox 轴原点,在弹性限度内，弹簧弹力对物体做功只与弹簧端点始末位置有关，而与弹簧的变形过程无关。,摩擦力做功不但与始末位置有关，而且与路径有关,2.4.1.4 摩擦力做功,水平面内一物体质量 m 与水平面的滑动摩擦系数,方向总是与 方向相反,2.4.1.5 保守力与非保守力,非保守力,做功与物体的始末位置有关，与路径有关 例如：摩擦力,保守力的数学表述,以重力做功为例,由保守力的做功特点,方向不变 方向相反,做功只与物体始末位置有关，与所路径无关 例如：重力、万有引力、弹簧弹力、静电力,保 守 力,例如：摩擦力做功-物体做圆周运动一周,即 闭合回路的线
3、积分,物体沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所做的功为零,对于非保守力,2.4.1.6 势能,归纳三个公式：等式左边是保守力所做的功，等式右边是只与坐标位置有关的量之差值，是某种能量的变化。 -这种与位置有关的能量称为位能(势能),保守力做功可表示为,物理意义,保守力对物体做功，等于物体势能增量的负值,保守力做正功，势能减少；保守力做负功，势能增加 例如：重力做正功时，重力势能减少，反之亦然,定 义,势能零点的规定,重力势能-地面势能为 0 ，地面以上为正 万有引力势能-无限远处势能 0 ，任意点为负 弹力势能-平衡位置势能为 0 ，任意点为正,势能值没有绝对意义，只有相对意义。处于某一位置
4、的质点，其势能的大小与势能零点的位置选择有关，零点位置不同，势能值就不同。,要 点,(2)、势能具有相对性,保守力不是单一的力，它是成对出现的，而势能是系统内一对保守力相互作用而产生的。,例-重力势能,(3)、势能的物理意义,空间中某一点势能的值，是把质点从该点移到势能零点时，保守力所做的功。,(4)、势能是属于系统的,例如：重力势能是物体和地球所组成的系统的。,例题-1,保守力做功问题,一陨石从天外落到地球上，质量 求：万有引力做功 = ？,解：,2.4.2 质点系的功能原理,质点系的动能定理,由,则有,其中 称为系统的机械能,物理意义,外力与非保守力对质点系做功之和等于质点系机械能增量,机
5、械能是状态量，也称状态函数,2.4.3 机械能守恒定律,在只有保守内力做功的情况下，系统的机械能保持不变,即,变化形式,或,动能与势能的相互转换，所以也称机械转换与守恒定律,受力分析：,取小球和地球为系统，机械能守恒,得,为保守力 不做功,小球在 B 点受力,得,即,向心力,(2)、假设,求： 时，,机械能守恒,两式联立得：,小车受力分析：,为保守内力 不做功,联立得,竖直平面内光滑轨道，CDEF 部分是半径 R 的圆周，一小车在 A 点从静止开始下滑，为保证小车沿轨道运行一周。求：,应用机械能守恒定律解题一般步骤,(1) 确定质点系由哪些质点组成 (2) 讨论机械能守恒定律条件 (3) 明确
6、初始状态，终止状态，选势能零点 (4) 应用守恒定律列方程，及其它补充方程 (5) 解方程，求出结果,势能零点：,研究对象：摆球、地球,守恒条件：只有重力做功，机械能守恒,木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比，第一次钉入木板1cm , 第二次能钉入深度?,解：每一次铁锤做功,解：研究对象-桌面上水平部分 链条下落 x 时,(2) 链条离开桌面时的速率是多少？,动能定理：,解：研究对象竖直部分链条,1、重力做功：,2、万有引力做功：,3、弹簧弹力做功：,小 结,4、保守力做功：,5、非保守力做功：,6、重力势能：,7、万有引力势能：,8、弹性势能：,9、质点系的功能原理：,10、机械能守恒定律：,1、掌握势能的概念; 2、掌握机械能守恒定律及其适用条件; 3、掌握运用机械能守恒定律分析问题的思想和方法;,要 求,