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一、多元函数微分法一、多元函数微分法在几何中的应用在几何中的应用1.1.求曲线在切线及法平面求曲线在切线及法平面(关键关键:抓住切向量抓住切向量)求曲面的切平面及法线求曲面的切平面及法线(关键关键:抓住法向量抓住法向量)2.2.切线方程为切线方程为法平面方程为法平面方程为(1)(1)空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面1两曲面在点两曲面在点2()曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线切平面方程为切平面方程为法线方程为法线方程为法向量为法向量为3例例1.求曲线求曲线在点在点(1,1,1)的切线的切线解解:点点(1,1,1)处两曲面的法向量处两曲面的法向量为为因此切线的方向向量为因此切线的方向向量为由此得切线由此得切线:法平面法平面:即即与法平面与法平面.4 例例2 证明曲面证明曲面与定直线平行与定直线平行,证证:曲面上任一点的法向量曲面上任一点的法向量取定直线的方向向量为取定直线的方向向量为则则(定向量定向量)故结论成立故结论成立.的所有切平面恒的所有切平面恒5 自自测测12/一、选择题一、选择题：6分析：分析：7二填空题二填空题8910111213141516二、高阶偏导数二、高阶偏导数例例1 1解解1718192021222324