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1、复数的基本概念和运算复数的基本概念和运算1、复数、复数z=x+iy或 z=x+yi注意：注意：(1)2个复数不能比较大小个复数不能比较大小;(2)当且仅当实部、虚部分别相等时复数才相等。当且仅当实部、虚部分别相等时复数才相等。12、复数的表示复数的表示直角坐标：z=x+iy复平面与直角坐标平面上的点一一对应向量表示 模幅角三角表示：指数表示：0 xyOxyqPz=x+iy|z|=rz=0时辐角不确定2辐角主值公式：辐角主值公式：2341xy33、复数运算复数运算加法、减法：加法、减法：乘法乘法:除法除法:运算法则:z1+z2=z2+z1 z1z2=z2z1z1+(z2+z3)=(z1+z2)+
2、z3z1(z2z3)=(z1z2)z3z1(z2+z3)=z1z2+z1z34乘积：乘积：z1=r1(cosq1+isinq1),z2=r2(cosq2+isinq2),z1z2=r1r2cos(q1+q2)+isin(q1+q2)于是:|z1z2|=|z1|z2|Arg(z1z2)=Arg z1+Arg z2模相乘；辐角相加。模相乘；辐角相加。商：商：模相除；辐角相减模相除；辐角相减幂：幂：根：根：注意根的注意根的多多值性！值性！5区域区域：平面点集：平面点集D D称为区域称为区域,必须满足下列两个条件：必须满足下列两个条件：1 1）D D是一个开集。是一个开集。2 2）D D是连通的。是连
3、通的。不连通单连通域：单连通域：区域区域B B中任做一条简单闭曲线，曲线内中任做一条简单闭曲线，曲线内 部总属于部总属于B B，称，称B B为单连通区域。为单连通区域。多连通域：多连通域：不满足单连通域条件的区域。不满足单连通域条件的区域。单连通域多连通域区域的概念区域的概念6复变函数复变函数 w=f(z),z=x+iy,w=u(x,y)+iv(x,y)单值函数：单值函数：z 的一个值对应一个的一个值对应一个w值。值。多值函数：多值函数：z的一个值对应两个或以上的一个值对应两个或以上w值。值。反函数：反函数：z=g(w)复变函数的极限、连续性、可导、解析性的判定复变函数的极限、连续性、可导、解
4、析性的判定71、极限、极限定理一：定理一：设 f(z)=u(x,y)+iv(x,y),A=u0+iv0,z0=x0+iy0条定理二：定理二：82、连续性、连续性复平面内，下列各式连续：复平面内，下列各式连续：项93、导数、导数定义在区域D内，称 可导10z0点：区域D：4、解析、解析使分母为零的点是它的奇点。11重要定理：重要定理：函数解析的条件函数解析的条件柯西柯西-黎曼黎曼(Cauchy-Riemann)方程方程12高高层层中中层层低低层层13初初 等等 函函 数数14多值！性质性质:15乘幂乘幂 16幂函数幂函数幂函数的解析性幂函数的解析性各分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的:各分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的:174.三角函数18