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1、九江一中2016-2017学年高二数学（理）上学期期末试卷及答案九江一中2016-2017学年高二数学理上学期期末试卷及答案:未经允许 请勿转载 九江一中16 2017学年上学期期末考试高二数学理科试卷命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组注意事项：1. 本试卷分第I卷选取题和第I卷非选取题两部分,共0分,答题时间10分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。未经许可 请勿转载2. 第I卷选取题答案:必须使用2铅笔填涂；第I卷非选取题必须将答案:卸载答题卡上，写在本试卷上无效。未经许可 请勿转载3. 考试结束,将答题卡交回,试卷由个人妥善保管。第I卷一、选取题：此题共1
2、2小题,每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、如果,那么以下不等式成立的是 A. B C .、 .15 B.30 C. D64、已经知道双曲线的离心率等于，且点在双曲线上，则双曲线的方程为 A. . C. D4、已经知道命题,命题,则是的 A.充分不必要条件 .必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 5、若实数满足,则的最小值为 A B C. D.未经许可 请勿转载6、已经知道数列为等比数列，则以下结论正确的选项是 A. B.若，则C.若,则 D.7、张丘建算经是我们国家南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的
3、印度才首次出现。书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已经知道第一天织布尺，一个月按3天计算总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案:：为 未经许可 请勿转载.尺 .尺 C尺 D.尺8、若双曲线的渐近线与圆相切，则AC29、设正数满足：,则的最小值为 A. . C.4 D.21、若椭圆和圆，为椭圆的半焦距，有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D.11、以抛物线的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交的准线于D，E两点.已经知道|AB|=,|D=,则C的焦点到准线的距离为未经许可 请勿转载A2 B C6 8未经
4、许可 请勿转载12、如此图,为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点,为椭圆上不同于的三点,直线，围成一个平行四边形，则 未经许可 请勿转载A B C. D.1第I卷二、填空题:此题共4小题，每题5分.3、在ABC中，若，则 1、在平面内，三角形的面积为S,周长为C,则它的内切圆的半径.在空间中,三棱锥的体积为V，表面积为,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球球面与三棱锥的各个面均相切的半径R_未经许可 请勿转载1、已经知道中,则的最大值是 16、设数列是首项为0的递增数列,满足：对于任意的总有两个不同的根,则的通项公式为_未经许可 请勿转载三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1
5、此题满分1分在中,角所对的边分别为，且1求的值;2若，,求三角形AB的面积18此题满分1分已经知道数列满足,1计算,，,的值;2根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.9此题满分2分数列的前项和记为,.当为何值时,数列是等比数列;在I的条件下,若等差数列的前项和有最大值,且，又,成等比数列,求.0、此题满分1分由4个直角边为的等腰直角三角形拼成如此图的平面凹五边形,沿折起，使平面平面.求证：；求二面角的正切值.21、此题满分1分已经知道点是拋物线的焦点, 若点在上,且.求的值;若直线经过点且与交于异于两点, 证明: 直线与直线的斜率之积为常数.、此题满分2分已经知道椭圆的中
6、心为坐标原点,其离心率为,椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合1求椭圆的方程2过点的动直线交椭圆于、两点，试问:在平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过点,若存在,说出点的坐标,若不存在，说明理由未经许可 请勿转载九江一中206 -017学年上学期期末考试高二数学试卷命题人：高二备课组注意事项:4. 本试卷分第I卷选取题和第I卷非选取题两部分，共150分,答题时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。未经许可 请勿转载5. 第卷选取题答案:：必须使用2B铅笔填涂；第II卷非选取题必须将答案:：卸载答题卡上，写在本试卷上无效。未经许可 请勿转载6. 考试
7、结束,将答题卡交回,试卷由个人妥善保管。第I卷一、选取题:此题共1小题,每题5分,在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、如果，那么以下不等式成立的是 A. B. C. D.【答案:：】D2、 A1 B.3 C31 .64【答案:】3、已经知道双曲线的离心率等于,且点在双曲线上,则双曲线的方程为 . B. C. D.【答案:】D4、已经知道命题,命题，则是的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案:】B5、若实数满足，则的最小值为 A. B.2 D未经许可 请勿转载【答案:：】6、已经知道数列为等比数列,则以下结论正确的选项是 .若
8、，则C.若,则 D.【答案:】D、张丘建算经是我们国家南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题,大意为：某女子善于织布,后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同,已经知道第一天织布尺,一个月按天计算总共织布尺,问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案:为 未经许可 请勿转载A.尺 B尺 C尺 D.尺【答案:：:】B8、若双曲线的渐近线与圆相切,则BCD【答案:：】B9、设正数满足:，则的最小值为 . B 4 D.【答案:】A、若椭圆和圆,为椭圆的半焦距，有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D.
9、【答案:】A1、以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于，B两点,交C的准线于D，E两点已经知道|AB|,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为未经许可 请勿转载A B C6 D8未经许可 请勿转载【答案:：:】B12、如此图，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点,为椭圆上不同于的三点，直线，围成一个平行四边形,则 未经许可 请勿转载A5 B. C9 D.1【答案:：:】D第II卷二、填空题:此题共小题，每题分3、在ABC中，若，则 【答案:】74、在平面内,三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径.在空间中,三棱锥的体积为V,表面积为S，利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球球面与三棱锥的各个面
10、均相切的半径=_未经许可 请勿转载【答案:：】5、已经知道中,，则的最大值是 【答案:】16、设数列是首项为0的递增数列,满足:对于任意的总有两个不同的根,则的通项公式为_未经许可 请勿转载【答案:：:】三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤此题满分10分在中，角所对的边分别为，且1求的值; 2若,求三角形AC的面积.解析:1由已经知道及正弦定理可得分由两角和的正弦公式得4分由三角形的内角和可得 分因为，所以6分2 由余弦定理得：， ，9分由知 10分所以.12分8此题满分12分已经知道数列满足，.1计算,，,的值；2根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.解析
11、：解：由和，得，,， 4分2由以上结果猜测： 分用数学归纳法证明如下:当时 ，左边，右边,等式成立. 分假设当时,命题成立，即成立.那么，当时，这就是说，当时等式成立.由和,可知猜测对于任意正整数都成立.12分1此题满分2分数列的前项和记为,，当为何值时,数列是等比数列;在的条件下，若等差数列的前项和有最大值,且，又，成等比数列,求.解析：由，可得,两式相减得，当时，是等比数列， 要使时,是等比数列,则只需，从而.设的公差为d,由得，于是, 故可设，又，由题意可得，解得：, 等差数列的前项和有最大值, 20、此题满分12分由4个直角边为的等腰直角三角形拼成如此图的平面凹五边形,沿折起,使平面平
12、面.1求证：;2求二面角的正切值.解析:法一:1作于,连结.等腰,点为的中点.而等腰，,而,平面,.等腰和等腰，,.又平面平面，平面平面,平面,作,连结,即为二面角的平面角.在中，,二面角的正切值为.法二：1作于，连结，平面平面，平面.等腰,点为的中点,而等腰，.如此图，建立空间直角坐标系,，,，,.2显然平面的法向量，平面中，,平面的法向量，二面角的正切值为2.21、此题满分12分已知点是拋物线的焦点，若点在上,且1求的值；2若直线经过点且与交于异于两点, 证明:直线与直线的斜率之积为常数解析：1由抛物线定义知,则,解得,又点在上， 代入,得，解得.2由1得，当直线经过点且垂直于轴时， 此时
13、,则直线的斜率，直线的斜率，所以.当直线不垂直于轴时, 设,则直线的斜率,同理直线的斜率,设直线的斜率为,且经过,则直线的方程为联立方程,消得,所以，故,综上, 直线与直线的斜率之积为22、此题满分2分已经知道椭圆的中心为坐标原点，其离心率为,椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合求椭圆的方程2过点的动直线交椭圆于、两点,试问:在平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点,若存在,说出点的坐标，若不存在，说明理由.未经许可 请勿转载解析:1抛物线焦点的坐标为，则椭圆的焦点在轴上设椭圆方程为由题意可得，,， 椭圆方程为 3分若直线与轴重合,则以为直径的圆是，若直线垂直于轴，则以为直径的圆是由即两圆相切于点 5分因此所求的点如果存在,只能是,事实上,点就是所求的点6分未经许可 请勿转载证明:当直线垂直于轴时,以为直径的圆过点,若直线不垂直于轴,可设直线： 设点，由, 9分又 ， , 11分 即: 故以为直径的圆恒过点综上可知：在坐标平面上存在一个定点满足条件 12分 未经允许 请勿转载