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1、海淀区2016届高三下学期期中练习数学（理）试卷及答案海淀区2016届高三下学期期中练习数学理试卷及答案:未经允许 请勿转载 海淀区高三年级015-0 学年度第二学期期中练习数学试卷理科2016.4本试卷共4 页,150 分考试时长12 分钟考生务必将答案:答在答题卡上,在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选取题共8 小题,每题5分，共4分.在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.函数的定义域为A.0，+ B.1,+) C,0+ D-,12.某程序的框图如以以下图，若输入的=i其中i为虚数单位，则输出的S 值为A-1 B.1 .i Di3若x,y 满足，则的最大值为
2、A.3 C D.44某三棱锥的三视图如以以下图,则其体积为A. B.C .5.已经知道数列 的前n 项和为Sn,则“为常数列是“的A.充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6在极坐标系中,圆C1 :与圆2：相交于 ，两点，则|AB=.1 B C. 27已经知道函数是偶函数,则以下结论可能成立的是A BC D.8.某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则以下叙述正确的是A.甲只能承担第四项工作 B.乙不能承担第二项工作C.丙可以不承担第三项工作 D.丁可
3、以承担第三项工作二、填空题共 小题，每题5 分，共30 分9已经知道向量，若,则t = _.1.在等比数列中,2=2，且，则的值为_11.在三个数中,最小的数是_12已经知道双曲线C：的一条渐近线l 的倾斜角为，且C 的一个焦点到l的距离为，则 的方程为_.3如此图,在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1,2，3中的一个.当每条边上的三个数字之和为4 时,不同的填法有_种;当同一条边上的三个数字都不同时,不同的填法有_种14.已经知道函数,对于实数t ，若存在0,b 0,满足:,使得,则记a+b的最大值为Ht .当 =2x时,H _.当且t时,函数Ht的值域为_.三、解答题共6 小题，
4、共0 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15.此题满分 分如此图，在C中，点D在边 AB上,且.记AC，BCD=求证： ;若,求BC的长16.此题满分3 分204 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广205 年12 月10日,我们国家科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖.目前，国内青蒿人工种植发展迅速某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响,在山上和山下的试验田中分别种植了00 株青蒿进行对比试验现在从山上和山下的试验田中各随机选取了株青蒿作为样本,每株提取的青蒿素产量单位:克如下表所示:根据样本数据,试估计山下试
5、验田青蒿素的总产量；记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为,根据样本数据,试估计与的大小关系只需写出结论；从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株,记这2 株的产量总和为,求随机变量的分布列和数学期望.7.此题满分4分如此图,在四棱锥PABCD中，PA平面BD，四边形BD为正方形,点M ,N分别为线段B,PC 上的点，MNPB求证： BC平面PAB ；求证：当点M不与点P ，B 重合时，M ， ， , A 四个点在同一个平面内；当PA=A2，二面角CAN-D的大小为时，求N的长8.此题满分13分已经知道函数f x =ln x-1,求函数 f x的最小值；求函数gx的单调区间;求证:
6、直线 yx不是曲线 =g的切线。19此题满分14分已经知道椭圆C:的离心率为,椭圆C 与y 轴交于A， B 两点，且|AB|2.求椭圆的方程;设点P是椭圆C上的一个动点,且点P在 y轴的右侧.直线PA,B与直线x 分别交于 , N 两点若以MN为直径的圆与x 轴交于两点E ， F ，求点 横坐标的取值范围及|F|的最大值.20.此题满分1分给定正整数n,集合.若存在集合A,B，C，同时满足下列条件：U n ABC,且B = B=C=;集合A中的元素都为奇数,集合B 中的元素都为偶数，所有能被3 整除的数都在集合C 中集合中还可以包含其它数；集合A , B ，C 中各元素之和分别记为S,S ，S
7、C ，有S SB =SC ；则称集合 U为可分集合.已经知道U8为可分集合,写出相应的一组满足条件的集合 , B ， ;证明:若 是3的倍数,则Un不是可分集合；若n为可分集合且n 为奇数，求n的最小值考生务必将答案:答在答题卡上，在试卷上作答无效海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案:数学理科 216.4 阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选取题此题共小题,每题5分,共0分题号1467答案:ADCACCB二、填空题此题共6小题,每题5分, 有两空的小题，第一空3分,第二空2分,共0分. 10 11. 13
8、. 14 三、解答题此题共6小题,共80分15解:在中，由正弦定理,有 2分在中，由正弦定理,有 4分因为,所以 6分因为, 所以 分因为,由得 9分设，由余弦定理, 11分代入,得到， 解得,所以. 13分未经许可 请勿转载16解： I由山下试验田4株青蒿样本青蒿素产量数据,得样本平均数 分 则山下试验田株青蒿的青蒿素产量估算为 g 3分比较山上、山下单株青蒿素青蒿素产量方差和,结果为. 6分依题意,随机变量可以取, 7分，, , 9分748.69.4p随机变量的分布列为 11分随机变量的期望 13分1解： 证明：在正方形中,， 1分因为平面，平面, 所以 2分 因为，且,平面， 所以平面
9、4分未经许可 请勿转载证明：因为平面,平面， 所以 5分未经许可 请勿转载在中,，,所以. 6分未经许可 请勿转载在正方形中, 所以， 7分所以 可以确定一个平面,记为 所以四个点在同一个平面内 8分因为平面,平面, 所以, 又，如此图,以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系, 分未经许可 请勿转载所以.设平面的一个法向量为,平面的一个法向量为，设, ，因为,所以,又，所以，即,10分 取, 得到, 1分未经许可 请勿转载因为,所以,即, 取得, 到, 12分未经许可 请勿转载因为二面大小为, 所以, 所以 解得, 所以 14分未经许可 请勿转载18解:函数的定义域为， 1分 2分当变化时，
10、的变化情况如下表:极小值 4分函数在上的极小值为, 所以的最小值为 分未经许可 请勿转载解:函数的定义域为, 6分 7分由得，,所以 分所以的单调增区间是，无单调减区间. 9分证明:假设直线是曲线的切线. 10分设切点为,则,即 11分又，则. 2分所以, 得,与 矛盾 所以假设不成立,直线不是曲线的切线 1分9解:由题意可得, 1分未经许可 请勿转载, 2分未经许可 请勿转载得， 3分未经许可 请勿转载 解, 4分未经许可 请勿转载 椭圆的标准方程为. 分设，, 所以,直线的方程为， 6分同理：直线的方程为， 直线与直线的交点为， 7分直线与直线的交点为, 线段的中点， 8分 未经许可 请勿
11、转载所以圆的方程为, 分令，则, 0分因为,所以 ， 11分所以,因为这个圆与轴相交,该方程有两个不同的实数解，所以 ,解得. 12分设交点坐标，则所以该圆被轴截得的弦长为最大值为2. 14分未经许可 请勿转载方法二:设,，所以，直线的方程为, 6分同理：直线的方程为,直线与直线的交点为， 7分直线与直线的交点为,若以N为直径的圆与轴相交,则， 分即即 10分因为，所以 ， 11分代入得到 ，解得 12分该圆的直径为,圆心到x轴的距离为,该圆在x轴上截得的弦长为;所以该圆被轴截得的弦长为最大值为. 14分 未经许可 请勿转载方法三：设,， 所以,直线的方程为， 分同理:直线的方程为，直线与直线
12、的交点为， 7分直线与直线的交点为，所以, 8分圆心到x轴的距离为， 9分若该圆与轴相交,则 , 0分即,因为 ,所以, 1分所以，解得 2分该圆在x轴上截得的弦长为；所以该圆被轴截得的弦长为最大值为2. 14分未经许可 请勿转载方法四: 记 ,，设由已经知道可得，所以的直线方程为, .分的直线方程为，令,分别可得， ， .8分所以若以为直径的圆与轴相交于，因为, 所以, 9分 .10分因为 ，所以， .11分代入得到 所以， 12分未经许可 请勿转载所以 所以该圆被轴截得的弦长为最大值为2. 14分未经许可 请勿转载方法五：设直线与交于点 因为 轴，所以有 所以,所以，所以是的中点. .6分
13、又设, 所以直线方程为, .7分令，得, 所以 .8分 而 .9分未经许可 请勿转载若以为直径的圆与轴相交于则 .10分未经许可 请勿转载所以因为 ，所以,代入得到 .11分所以,所以或因为点,所以 .1分 未经许可 请勿转载而 所以该圆被轴截得的弦长为最大值为2. 4分未经许可 请勿转载20解:I依照题意，可以取,， 分I假设存在是的倍数且是可分集合. 设，则依照题意，故，而这个数的和为，故,矛盾,所以是3的倍数时，一定不是可分集合 7分35. 8分未经许可 请勿转载因为所有元素和为，又中元素是偶数，所以=为正整数所以,因为为连续整数，故这两个数一个为奇数,另一个为偶数由知道，不是3的倍数，所以一定有是的倍数. 当为奇数时,为偶数，而,所以一定有既是的倍数，又是的倍数,所以,所以. 10分未经许可 请勿转载定义集合，即集合由集合中所有不是3的倍数的奇数组成，定义集合,即集合由集合中所有不是的倍数的偶数组成,根据集合的性质知道，集合，此时集合中的元素之和都是，而，此时中所有的倍数的和为，,显然必须从集合中各取出一些元素,这些元素的和都是,所以从集合中必须取偶数个元素放到集合中,所以,所以,此时而令集合，集合,集合，检验可知,此时是可分集合, 所以的最小值为. 13分 不用注册,免费下载! 未经允许 请勿转载