《2020年新高考全国卷Ⅱ数学试题（海南卷）含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年新高考全国卷Ⅱ数学试题（海南卷）含答案.doc（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年新高考全国卷数学试题（海南卷）含答案2020年新高考全国卷数学试题海南卷含答案:未经允许 请勿转载 20 年普通高等学校招生全国统一考试数学海南一、选取题此题共 小题,每题5 分，共 0 分在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的未经许可 请勿转载1 设集合A=2，3,5,B1,2,3，5,则= A. 1,3,5,7B. ,C.2,5D. ,2,3，5，7，82. A B. C. D.3 在中,D是A边上的中点，则= A. . 4 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球球心记为O，地球上一点A的纬度是指A与地球赤道所在
2、平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬,则晷针与点A处的水平面所成角为 未经许可 请勿转载A.0B.40C50D. 905某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有6%的学生喜欢足球或游泳，0的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 未经许可 请勿转载. 62B. 6%46%D.426. 要安排3名学生到2个乡村做志愿者,每名学生只能选择去一个村,每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有 未经许可 请勿转载A 种B种C6种D种7. 已经知道函数在上单调递增
3、,则的取值范围是 A B. C. 8.若定义在的奇函数fx在单调递减,且2=0,则满足的的取值范围是 . B. C. D. 二、选取题此题共4 小题，每题 5 分，共 20 分.在每题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分未经许可 请勿转载. 我们国家新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产,下面是某地连续1天复工复产指数折线图,以下说法正确的选项是 未经许可 请勿转载A. 这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B.这11天期间,复产指数增量大于复工指数的增量;C. 第3天至第11天复工复产指数均超过80;D 第天至第1天复产指数增量大于
4、复工指数的增量;10 已经知道曲线. A. 若0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n0,则C圆，其半径为. 若m，则C是两条直线1. 以以以下图是函数ysinx+的部分图像，则sinx+= . .C D. 12 已经知道a0,b0,且+b=1，则 A. . C.D. 三、填空题此题共4 小题，每题 5 分,共 2 分13. 已经知道正方体ABCDAB1CD1的棱长为2，M、分别为BB1、AB的中点，则三棱锥-MD的体积为_未经许可 请勿转载1. 斜率为的直线过抛物线C:y2=4的焦点,且与交于A,B两点,则=_. 将数列n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an,则an的前n项和为_.未
5、经许可 请勿转载16. 某中学开展劳动实习,学生加工制作零件，零件的截面如以以下图.为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BCDG，垂足为，taODC=,，F=2 c,E2c，到直线D和的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为_cm2未经许可 请勿转载四、解答题此题共 小题，共7 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.7 在,这三个条件中任选一个，补充在下面问题中,若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在,说明理由.未经许可 请勿转载问题:是否存在，它的内角的对边分别为，且,_
6、?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. 已经知道公比大于的等比数列满足1求的通项公式;2求19. 为加强环境保护,治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度单位：，得下表：未经许可 请勿转载1估计事件“该市一天空气中浓度不超过,且浓度不超过的概率；2根据所给数据，完成下面的列联表：3根据2中列联表,判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：，20. 如此图，四棱锥P-ABCD底面为正方形,D底面ACD.设平面PAD与平面BC的交线为.未经许可 请勿转载1证明:平面DC；已经知道P=A=1，Q为上的点，B=,求PB与平面QC所成角的
7、正弦值21. 已经知道椭圆C：过点M2,3,点A为其左顶点,且AM的斜率为 ,1求C的方程；2点N为椭圆上任意一点,求AMN的面积的最大值22已经知道函数1当时,求曲线yfx在点,f处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;2若x1，求a的取值范围2020 年普通高等学校招生全国统一考试数学海南一、选取题此题共 小题,每题 5 分，共0 分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的未经许可 请勿转载1. 设集合A=2,3，5，,B=1,2,5，8，则= A.1,，B 2，3C. 2，3，5. 1,2,3,，7，【答案:】C【解析】【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果【详解】因为=,3,5
8、,7,=1,，3,8,所以故选：C【点睛】此题考查的是集合交集的运算,较简单. = A. . C D【答案:】B【解析】【分析】直接计算出答案:即可【详解】故选：B【点睛】此题考查的是复数的计算，较简单3. 在中，D是AB边上的中点,则= A. D.【答案:】C【解析】【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可.【详解】故选：【点睛】此题考查的是向量的加减法,较简单.4 日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球球心记为O,地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,
9、若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬4,则晷针与点A处的水平面所成角为 未经许可 请勿转载A. 2B40C. 5.90【答案:：】B【解析】【分析】画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系,根据点处的纬度,计算出晷针与点处的水平面所成角未经许可 请勿转载【详解】画出截面图如以以以下图所示，其中是赤道所在平面的截线；是点处的水平面的截线，依题意可知；是晷针所在直线.是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，未经许可 请勿转载根据平面平行的性质定理可得可知、根据线面垂直的定义可得.由于，所以，由于，所以
10、，也即晷针与点处的水平面所成角为.故选：【点睛】此题主要考查中国古代数学文化,考查球体有关计算，涉及平面平行,线面垂直的性质,属于中档题. 某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 未经许可 请勿转载A. 62B 56%C 46%D 42%【答案:：】【解析】【分析】记“该中学学生喜欢足球为事件,“该中学学生喜欢游泳为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳为事件,然后根据积事件的概率公式可得结果.未经许可 请勿转载【详解】记“该中学学生
11、喜欢足球事件,“该中学学生喜欢游泳为事件,则“该中学学生喜欢足球或游泳为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳为事件，未经许可 请勿转载则，所以所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为.故选：C【点睛】此题考查了积事件的概率公式,属于基础题. 要安排名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村,每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有 未经许可 请勿转载A. 2种B. 3种C 6种D 8种【答案:：】C【解析】【分析】首先将3名学生分成两个组，然后将2组学生安排到2个村即可.【详解】第一步，将3名学生分成两个组，有种分法第二步,将组学生安排到个村，有种安排方法所
12、以，不同的安排方法共有种故选:【点睛】解答本类问题时一般采取先组后排的策略.7. 已经知道函数在上单调递增,则的取值范围是 A.B.C.【答案:：:】D【解析】【分析】首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可【详解】由得或所以的定义域为因为在上单调递增所以在上单调递增所以故选:D【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域. 若定义在的奇函数f在单调递减，且20,则满足的x的取值范围是 .B. .D. 【答案:】D【解析】【分析】首先根据函数奇偶性与单调性,得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.未经许可 请勿转载【详解
13、】因为定义在上的奇函数在上单调递减,且，所以在上也是单调递减,且，,所以当时，当时,所以由可得:或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选:【点睛】此题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题二、选取题此题共 4小题,每题 5分,共 2 分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 分,有选错的得 0 分,部分选对的得分未经许可 请勿转载. 我们国家新冠肺炎疫情进入常态化,各地有序推进复工复产,下面是某地连续1天复工复产指数折线图,以下说法正确的选项是 未经许可 请勿转载A 这11天复工指数和复产指数均逐日增加; 这11天期间,复产指数增量大于复工指
14、数的增量;C. 第3天至第1天复工复产指数均超过8%；. 第天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;【答案:：】CD【解析】【分析】注意到折线图中有递减部分,可判定A错误;注意考查第1天和第11天的复工复产指数的差的大小，可判定B错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定D正确.未经许可 请勿转载【详解】由图可知,第1天到第2天复工指数减少，第天到第8天复工指数减少,第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少,故A错误；未经许可 请勿转载由图可知,第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差,所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增
15、量，故B错误;未经许可 请勿转载由图可知,第3天至第1天复工复产指数均超过0%,故C正确;由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确;【点睛】此题考查折线图表示的函数的认知与理解，考查理解能力,识图能力,推理能力，难点在于指数增量的理解与观测，属中档题.未经许可 请勿转载10. 已经知道曲线. A. 若m0,则C是椭圆，其焦点在y轴上B. 若=n0，则C是圆,其半径为C.若m0，则C是两条直线【答案:】ACD【解析】【分析】结合选项进行逐项分析求解，时表示椭圆，时表示圆，时表示双曲线，时表示两条直线【详解】对于A,若，则可化为,因为,所以,即曲线表示焦点在轴上的椭圆，故
16、A正确;对于B,若,则可化为,此时曲线表示圆心在原点，半径为的圆,故不正确;对于C,若,则可化为，此时曲线表示双曲线，由可得,故C正确;对于D，若,则可化为，此时曲线表示平行于轴的两条直线,故D正确；故选：ACD.【点睛】此题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.未经许可 请勿转载11 以以以下图是函数y= sinx的部分图像，则sinx+= A. B.CD. 【答案:：:】C【解析】【分析】首先利用周期确定的值,然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：，则,所以不选,当时，,解得：，即函数的
17、解析式为：.而故选:B.【点睛】已经知道f=sixA0,的部分图象求其解析式时,A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和,常用如下两种方法：未经许可 请勿转载1由=即可求出;确定时,若能求出离原点最近的右侧图象上升或下降的“零点横坐标x0,则令x0+=0或0，即可求出.未经许可 请勿转载2代入点的坐标，利用一些已经知道点最高点、最低点或“零点坐标代入解析式,再结合图形解出和，若对A,的符号或对的范围有要求,则可用诱导公式变换使其符合要求.未经许可 请勿转载2 已经知道0，b0,且ab=1，则 A. B. C【答案:：:】BD【解析】【分析】根据,结合基本不等式及二次函数知识进行求解.详解】对于
18、A，,当且仅当时，等号成立,故正确；对于B，,所以，故B正确;对于C,，当且仅当时，等号成立，故C不正确;对于，因为,所以,当且仅当时,等号成立,故D正确；故选：AD【点睛】此题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.未经许可 请勿转载三、填空题此题共 小题，每题 5 分，共 20 分13. 已经知道正方体ABC-A1B1D的棱长为2,M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为_未经许可 请勿转载【答案:：:】【解析】【分析】利用计算即可.【详解】因为正方体ABCD-A11C1D的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点
19、所以故答案:为：【点睛】在求解三棱锥的体积时,要注意观察图形的特点，看把哪个当成顶点好计算一些.14. 斜率为的直线过抛物线C：y2=x的焦点，且与C交于A,B两点,则=_.【答案:：】【解析】【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线焦点坐标,利用点斜式得直线方程，与抛物线方程联立消去y并整理得到关于x的二次方程，接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线定义将焦点弦长转化求得结果.未经许可 请勿转载【详解】抛物线的方程为,抛物线的焦点F坐标为，又直线AB过焦点且斜率为,直线的方程为：代入抛物线方程消去y并化简得，解法一：解得 所以解法二：设,则，过分别作准线的垂线，设垂足分别为如以以下图.故答案:为:
20、【点睛】此题考查抛物线焦点弦长,涉及利用抛物线的定义进行转化，弦长公式,属基础题5. 将数列2n1与32的公共项从小到大排列得到数列a，则an的前n项和为_未经许可 请勿转载【答案:：】【解析】【分析】首先判断出数列与项的特征，从而判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差，利用等差数列的求和公式求得结果.未经许可 请勿转载【详解】因为数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，数列是以1首项,以3为公差的等差数列,所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以为首项，以6为公差的等差数列，所以的前项和为，故答案:为：.【点睛】该题考查的是有关数列的问题,涉及到的知识点有两个等差数列的公共项构成新数
21、列的特征,等差数列求和公式,属于简单题目.未经许可 请勿转载16 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件,零件的截面如以以下图为圆孔及轮廓圆弧B所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线A的切点,B是圆弧A与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形，C，垂足为C，tanODC=,，E=12 cm,=2 cm,A到直线DE和EF的距离均为7 m,圆孔半径为cm，则图中阴影部分的面积为_cm2未经许可 请勿转载【答案:】【解析】【分析】利用求出圆弧所在圆的半径,结合扇形的面积公式求出扇形的面积,求出直角的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得.未经许可 请勿转载【详解】设，由题意,，所以
22、,因为，所以,因为,所以,因为与圆弧相切于点,所以，即为等腰直角三角形；在直角中,，因为，所以，解得;等腰直角的面积为；扇形的面积,所以阴影部分的面积为故答案:：为:.【点睛】此题主要考查三角函数在实际中应用，把阴影部分合理分割是求解的关键，以劳动实习为背景，体现了五育并举的育人方针.未经许可 请勿转载四、解答题此题共 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在，,这三个条件中任选一个，补充在下面问题中,若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在,说明理由未经许可 请勿转载问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，_?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解
23、答计分【答案:：】详见解析【解析】【分析】解法一:由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边,得到a,b的比例关系，根据比例关系，设出长度长度,由余弦定理得到的长度,根据选择的条件进行分析判断和求解未经许可 请勿转载解法二:利用诱导公式和两角和的三角函数公式求得的值,得到角的值,然后根据选择的条件进行分析判断和求解未经许可 请勿转载【详解】解法一:由可得:,不妨设，则：，即选择条件的解析：据此可得：,此时.选择条件的解析：据此可得:，则:，此时:，则:.选择条件的解析:可得,与条件矛盾，则问题中的三角形不存在解法二:, ,若选,，,，c=;若选,则，；若选,与条件矛盾.【点睛】在处理三角形中的边
24、角关系时，一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用.解决三角形问题时，注意角的限制范围未经许可 请勿转载8 已经知道公比大于的等比数列满足.1求的通项公式;2求.【答案:】1;【解析】【分析】1由题意得到关于首项、公比的方程组,求解方程组得到首项、公比的值即可确定数列的通项公式;2首先求得数列的通项公式，然后结合等比数列前n项和公式求解其前n项和即可.【详解】1设等比数列的公比为qq1，则，整理可得:,数列的通项公式为:2由于：，故:【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本
25、问题,解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用,等差数列与等比数列求和公式是数列求和的基础未经许可 请勿转载9.为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了天空气中的和浓度单位：，得下表:未经许可 请勿转载1估计事件“该市一天空气中浓度不超过,且浓度不超过的概率；2根据所给数据,完成下面的列联表:根据2中的列联表,判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附:,【答案:：:】1；2答案:见解析；3有.【解析】【分析】1根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；2根据表格中数据可得列联表;3计算出，结合临界值表可得结论.【详解】1
26、由表格可知,该市1天中，空气中的浓度不超过5,且浓度不超过150的天数有天，所以该市一天中，空气中的浓度不超过75,且浓度不超过150的概率为；2由所给数据,可得列联表为:合计6180000合计742003根据列联表中的数据可得,因为根据临界值表可知，有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关.【点睛】此题考查了古典概型的概率公式，考查了完善列联表,考查了独立性检验，属于中档题20. 如此图,四棱锥P-AD的底面为正方形,PD底面ACD设平面PAD与平面BC的交线为.未经许可 请勿转载1证明:平面DC;2已经知道PD=A=,Q为上的点,QB=,求PB与平面QCD所成角的正弦值.【答案:：】1证明
27、见解析;2.【解析】【分析】1利用线面平行的判定定理以及性质定理，证得,利用线面垂直的判定定理证得平面，从而得到平面；2根据题意，建立相应的空间直角坐标系，得到相应点的坐标,设出点,之后求得平面的法向量以及向量的坐标，求得，即可得到直线与平面所成角的正弦值.未经许可 请勿转载【详解】1证明： 在正方形中，, 因为平面,平面，所以平面，又因为平面,平面平面，所以，因为在四棱锥中,底面是正方形,所以且平面，所以因为所以平面;2如此图建立空间直角坐标系,因为,则有,设，则有，因为Q=,所以有设平面的法向量为,则,即，令，则，所以平面的一个法向量为，则根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对
28、值即为直线与平面所成角的正弦值,所以直线与平面所成角的正弦值等于未经许可 请勿转载所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题,涉及到的知识点有线面平行的判定和性质，线面垂直的判定和性质,利用空间向量求线面角，利用基本不等式求最值,属于中档题目.未经许可 请勿转载21 已经知道椭圆C:过点M2,3，点A为其左顶点，且AM的斜率为 ,1求C的方程；点N为椭圆上任意一点,求MN的面积的最大值.【答案:：:】；218.【解析】【分析】1由题意分别求得a，b的值即可确定椭圆方程;2首先利用几何关系找到三角形面积最大时点N的位置,然后联立直线方程与椭圆方程,结合判别式确定点N到
29、直线AM的距离即可求得三角形面积的最大值未经许可 请勿转载【详解】1由题意可知直线AM的方程为：，即.当y=0时,解得,所以a=4,椭圆过点2,可得，解得b2=2.所以C的方程:.2设与直线M平行的直线方程为：，如以以下图，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N,此时AMN的面积取得最大值.未经许可 请勿转载联立直线方程与椭圆方程,可得：,化简可得:，所以，即m2=64，解得m8，与A距离比较远的直线方程：，直线AM方程为：,点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离,利用平行线之间的距离公式可得：，由两点之间距离公式可得所以A的面积的最大值:.【点睛】解决直线与椭圆的综合问
30、题时，要注意:1注意观察应用题设中的每一个条件,明确确定直线、椭圆的条件;2强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.未经许可 请勿转载22.已经知道函数.1当时,求曲线=fx在点，f1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；2若f1，求a的取值范围.【答案:】1【解析】【分析】先求导数,再根据导数几何意义得切线斜率，根据点斜式得切线方程，求出与坐标轴交点坐标,最后根据三角形面积公式得结果；未经许可 请勿转载2解法一：利用导数研究,得到函数得导函数的单调递增,当a=时由得,符合题意;当a1时，可证,从而存在零点,使得,得到,利用零
31、点的条件,结合指数对数的运算化简后,利用基本不等式可以证得恒成立;当时，研究.即可得到不符合题意综合可得a的取值范围.未经许可 请勿转载解法二:利用指数对数的运算可将,令,上述不等式等价于，注意到的单调性,进一步等价转化为，令,利用导数求得，进而根据不等式恒成立的意义得到关于a的对数不等式，解得的取值范围.未经许可 请勿转载【详解】1，.,切点坐标为1,1e,函数f在点1,f1处的切线方程为,即,切线与坐标轴交点坐标分别为,所求三角形面积为；2解法一：,且设,则gx在上单调递增,即在上单调递增，当时,成立.当时，,存在唯一，使得,且当时，当时，因此1,恒成立；当时, 不是恒成立.综上所述,实数a的取值范围是1,+解法二：等价于,令,上述不等式等价于,显然为单调增函数,又等价于,即，令,则在上h,hx单调递增;在1，+上hx0，x单调递减,，a的取值范围是1,.【点睛】此题考查导数几何意义、利用导数研究不等式恒成立问题,考查综合分析求解能力,分类讨论思想和等价转化思想，属较难试题.未经许可 请勿转载 未经允许 请勿转载