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1、第1章解三角形章节能力测试题（苏教版必修5）第1章解三角形章节能力测试题苏教版必修5未经允许 请勿转载 章节能力测试题一 测试范围：解三角形一.填空题此题共1小题,每题5分，共7分1.三角形ABC中,如果A=60,C45,且a=,则= 。1.。【解析】由正弦定理得。2. 在ABC中,C，则的最大值是_。2。【解析】=，故的最大值是。.在ABC中,若_。3. 20.【解析】,A=1200在BC中,若_。4.。【解析】8000-1350=150.sn10=s450-300.由正弦定理得 .未经许可 请勿转载5. 三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为 未经许可 请
2、勿转载5.【解析】三角形两边夹角为方程的根,不妨假设该角为，则易解得得或舍去，据余弦定理可得。未经许可 请勿转载6.在ABC中，已经知道5, c=10,A=30， 则B= 。未经许可 请勿转载6.=105或=15。提示:由正弦定理可得sinC=,C=45或者=5,B=15或者=15。未经许可 请勿转载7.科学家发现，两颗恒星与分别与地球相距亿光年与2亿光年,且从地球上观测，它们的张角为6,则这两颗恒星之间的距离为 亿光年。未经许可 请勿转载7.。解:设地球为O，则根据条件，A,=,B=0，再利用余弦定理可得：，故AB。未经许可 请勿转载.在中，则_，_。8. 。【解析】,又。9. 在中,化简_
3、9. a。【解析】利用余弦定理，得。0.在AC中，已经知道,，,则A= 。0.60【解析】,又sn又,即11.在等腰三角形B中,已经知道sinAsB=1,底边BC=10，则C的周长是 。未经许可 请勿转载1.50【解析】据题意，等腰三角形AB中,顶角为A，底角B=C,+2B=，即A=-2B，又sinAinB=12，sin-2B：siB=1:,即in2B:siB=1:,解得，再据条件:底边BC=10,三角形腰长A=AC=，该三角形的周长是0。未经许可 请勿转载1在AC中,已经知道AB=4，AC，BC边的中线，那么B= .未经许可 请勿转载1.9ABCDM47.【解析】根据题意,如以以下图：将C边
4、上的中线D延长到点M，使ADM,连接B，则易知CBM。在AM中,由AB=4，A7,BM=AC=7可得：，又BAC与ABM互补，cosBAC=,在AC中，由余弦定理可得:,BC=9.13AC的三个角ABC，且+，最大边为最小边的2倍，则三内角之比为 13.:2:3。【解析】根据题意:BC的三个角ABC,且2C，可得:B60,且A=10，又最大边为最小边的2倍,c=2a,据正弦定理可得:inC=2sinA，将C=10-A代入该式可得：sin120A2inA,化简可得:，故tan,A=30,C9,三角形三个内角之比为:B:C=1：2:3.未经许可 请勿转载14.已经知道三角形ABC中,有：,则三角形
5、ABC的形状是 。. 等腰三角形或者直角三角形。【解析】设=k可得：ainA,b=sinB，由条件可得：inAtan=sinBan,化简得:未经许可 请勿转载,即inAcoA=snBcsB,即n2A=snB,2A=B或者+2=，即AB或者A+=，该三角形是等腰三角形或者直角三角形。二解答题此题共6小题,共90分1在中,角所对的边分别为,已经知道,，求的值；求的值15解:由余弦定理,，得，2方法1:由余弦定理，得,是的内角，方法：，且是的内角，.根据正弦定理，得图116. 如此图1在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为,沿B方向前进30,至点C处测得顶端的仰角为2，再继续前进0m至点，测得顶端
6、A的仰角为4,求的大小和建筑物AE的高。未经许可 请勿转载16.解法一:用正弦定理求解由已经知道可得在AD中, =BC=30, AD=D=10, ADC =18-4, 。 s=sin2cs2,cos2=,得 2=3,=，在RA中，EDn6015,答:所求角为15,建筑物高度为m。解法二:设方程来求解设D= ，A=h， 在 RtAC中，10+ x + h0, 在 RDE中,+=10, 两式相减，得x=5,h=，在 RtAC中，tan=,2=30,=15。 答：所求角为5，建筑物高度为15m解法三:用倍角公式求解设建筑物高为,由题意，得BA=， C=2,C =B =30m , AD = =10m在
7、RtAE中，in2= 在RtAD中,sin4, 得 os2=，=3,=15,AEADsin60=15答:所求角为15，建筑物高度为17.已经知道中,分别为角所对的边,且，,试求的面积。 注:三角形ABC的面积公式为:SAB .17解:由。可得：,即：,又,，c=-,由可得：,解得：。ABC的面积A。1.在中,角的对边分别为1求；2若，且，求.18.解:.又，解得,是锐角,2,.又,.19.已经知道三角形BC中满足条件:,试判断该三角形的形状。，整理可得: ， 。 ， , , 。 。解法二:代入1式得，,。 ,。2 002年4月20日文汇报上的一则新闻申城马路施工采用高科技非开挖技术开膛破肚尴尬
8、事少了,由这则新闻引发设想提出问题:“将光缆从浦西江岸的A点处, 穿过黄浦江引到浦东岸边的B点处，问需要准备多长的光缆？请你设计在黄浦江浦东一侧的测量方案未经许可 请勿转载A绘图比例:1:2000解：可以考虑构造如下三种三角形,但操作的步骤大致相同:测量步骤：l 定基线BC，测出BC的长度。l 利用测角仪测出角角的角度。l 解三角形AB，得B长度,再按比例最后得出实际中A、两点间距离。备选题：1.已经知道A的周长为9，且，则cs的值为 。1。解:,由正弦定理可得：a：b：c=3:：4，又AB的周长为9,可设三角形三边长分别为3,k,得:3k+2k+4k=9,解得1,AC中,=3,b=2,=4,
9、由余弦定理可得:。未经许可 请勿转载.在中,、均为锐角,且,则的形状是_。2钝角三角形。【解析】由得, A、B均为锐角，, 而在上是增函数, ， 即，。3.在中，,则= 3.【解析】，又,故在中,、是锐角 , 。 由正弦定理: , 解得;c。 , 。 4. 在ABC中,是角所对的边,且满足.求角的大小;设,求的最小值.17.解:,又,. ， ，.当时,取得最小值为 5.要测底部不能到达的烟囱高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上相距为的C、处分别测得烟囱的仰角为和,已经知道测角仪器高h=12m，试完成如下实验报告:结果精确到0.1m未经许可 请勿转载题目测量底部不能到达的烟囱的高计算测量数据测量项目第一次第二次平均值150114048427508d 5.86.22测量目标附图结果解 未经允许 请勿转载