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1、1.1.2 1.1.2 弧度制弧度制思思 考考 有人问：上海到南京有多远时，有人回答约300公里，但也有人回答约188英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）回答：显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量重量可以用千克、磅等不同的单位制。不度量重量可以用千克、磅等不同的单位制。不同的单位制能给解决问题带来方便同的单位制能给解决问题带来方便.角度的度量里面，也
2、有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制弧度制.新课讲解新课讲解 1.1.回顾角度制规定：将一个圆周分成将一个圆周分成360360份，每一份，每一份叫做份叫做1 1度，故一周等于度，故一周等于360360度，平角等于度，平角等于180180度，度，直角等于直角等于9090度等等度等等.思思 考考弧度制是什么呢？弧度制是什么呢？1 1弧度是什么意思？弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？弧度制与角度制之间如何换算？1、弧度制定义：1弧度的角：_；弧长等于
3、半径的弧所对的圆心角弧长等于半径的弧所对的圆心角（注：弧度的单位符号是（注：弧度的单位符号是rad，读作弧度，读作弧度)2320X2正数正数负数负数零零2、若圆心角为周角时，它所对的弧长为、若圆心角为周角时，它所对的弧长为 则则周角的弧度是：周角的弧度是：4、规定：正角的弧度数是一个、规定：正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是，负角的弧度数是一个一个 ，零角的弧度数是，零角的弧度数是 。角角 的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值3、若圆心角、若圆心角 满足满足 ，其弧度为，其弧度为 必满足：必满足：是以角是以角 作为圆心角所对作为圆心角所对的弧，的弧，是圆的半径是圆的半径5、角的集合与实数集合之间
4、的对应关系：（1）每一个角都有唯一的一个实数与它对应；（2）每一个实数也都有唯一的一个角与它对应。正数正数零角零角负角负角正实数正实数0负实数负实数任意角的集合实数集R角的概念推广以后，角的范围也变为（角的概念推广以后，角的范围也变为（，）的长的长OB旋转的方向旋转的方向AOB的弧度数的弧度数AOB的度数的度数r逆时针方向逆时针方向2r顺时针方向顺时针方向r12r-20顺时针方向顺时针方向逆时针方向逆时针方向无旋转无旋转逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向-2r02r-26、弧度制：_；7、角度制与弧度制的联系与区别：圆弧所对的圆心角的大小用弧长与半径的比值来表示。圆弧所对的圆心角的大小用
5、弧长与半径的比值来表示。这种表示是错误的这种表示是错误的8、角度制与弧度制的互换：（1）把角度换成弧度（2）把弧度换成角度例题例题注意注意:度弧度例例3 3：填写特殊角的度数与弧度数的对应表:例例4 利用利用 弧度制证明下列关于扇形的公式弧度制证明下列关于扇形的公式:(1)(2)(3)由于半径为由于半径为R，圆心角为，圆心角为 的扇形的弧长的扇形的弧长公式和面积公式分别是：公式和面积公式分别是：将将 转换为弧度得转换为弧度得于是于是将将 代入上式，即得代入上式，即得同样可得：同样可得：注意:弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别.(1)你知道角的弧度制是怎样规定的吗?(2)弧度制与角度制有何不同,你能熟练做到它们相互间的转化吗?小结小结