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1、弧度制弧度制 2021/8/8 星期日1 在角度制下，当把两个带着度、分、秒各在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难那么我们能否重制，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？运算与常规的十进制加减法一样去做呢？角度制角度制2021/8/8 星期日2 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，单位来度量角，的角是如何定义的？的角是如何定义的
2、？我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度一种度量角的制度弧度制，它是如何定义呢？弧度制，它是如何定义呢？2021/8/8 星期日3弧度制定义弧度制定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度的角演示课件演示课件若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？若弧是一个整圆呢？2021/8/8 星期日4为什么可以用弧长与其半径的比值来度为什么可以用弧长与其
3、半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？的半径大小无关呢？演示课件演示课件2021/8/8 星期日5角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算 用用“弧度弧度”与与“度度”去度量每一个角时，除了去度量每一个角时，除了零角零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算量同一个角的结果，二者就可以相互换算 若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是，而在角度制里它是，度数是，而在角度制里它是，因此因此 2021/
4、8/8 星期日6把化成弧度把化成弧度例1解解：2021/8/8 星期日7角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键把化成度把化成度例2解：2021/8/8 星期日8角度弧度写出一些特殊角的弧度数 2021/8/8 星期日9角度制与弧度制的比较角度制与弧度制的比较弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”为单位度量角的制度，角度制为单位度量角的制度，角度制是以是以“度度”为单位度量角的制度；为单位度量角的制度；的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；的大小；不不论论是是以以“弧
5、弧度度”还还是是以以“度度”为为单单位位的的角角的的大大小小都都是是一一个与半径大小无关的定值个与半径大小无关的定值2021/8/8 星期日10例3计算：计算：（1）；（2）解：（1）（2）2021/8/8 星期日11（1）；（）；（2）；（）；（3）1把下列各角化成的形式：把下列各角化成的形式：练习练习 2021/8/8 星期日122求图中公路弯道处弧的长（精确到，图中长度单位：）2021/8/8 星期日13（2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数的中心角的弧度数 练习反馈练习反馈（1）若若三三角角形形的的三三个个内内角角之之比比是是2：3：4，求求其其三三个个内内角角的弧度数的弧度数2021/8/8 星期日14（3）下列角的终边相同的是（）A与与与与BCD 2021/8/8 星期日15小结（1）弧度；将 乘以 ；（2）“角化弧”时，将乘以；“弧化角”时，对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆半径）（其中 为圆心角 所（3）弧长公式：扇形面积公式：2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18