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1、第二章函数2021/8/8 星期日11了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用4理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义5会运用函数图像理解和研究函数的性质2021/8/8 星期日2函数概念和性质是高中数学中最重要的内容之一，它贯穿于整个高中数学的始终，是初等数学与高等数学衔接的重要平台，函数的综合问题在每年高考的后三题都有一道解答题，考查对函数的图像和图像的变换等知识的理解以及数形结合、分类讨论、变量代换、转化化
2、归、方程理论等数学思想与方法的运用能力，难度较大预计 2012 年高考，对函数的概念与性质只会加强，不会削弱，在函数、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何知识交汇处命题进行考查2021/8/8 星期日32021/8/8 星期日4第 1 讲 函数与映射的概念1函数的概念(1)函数的定义设 A、B 是两个非空的，如果按照某种对应关系 f，使对于集合 A 中的x，在集合 B 中都有的数和它对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数，通常记为.数集每一个数唯一确定yf(x)，xA2021/8/8 星期日5(2)函数的定义域、值域在函数 yf(x)，xA 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A
3、叫做 yf(x)的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合称为函数 yf(x)的值域f(x)|xA(3)函数的三个要素，即、及.2映射的概念设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应关系 f，对于集合 A 中的元素，在集合 A 中都有的元素与之对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的映射，通常记为.定义域值域对应关系 f非空任意唯一确定f：AB2021/8/8 星期日61下列各图中，可表示函数 yf(x)的图像的只可能是()DD)2函数 f(x)的定义域为(A(，1)(1，)B(，1C(1,1)D1,12021/8/8 星期日73函数 f(x)的值域是()BA(，1B0,1
4、)C(，1)D(0,1)4下列函数中与函数 yx 相同的是()B(0,12021/8/8 星期日8考点 1 有关映射与函数的概念例 1：已知 f：AB 是集合 A 到集合 B 的映射，又 ABR，对应关系 f：yx22x3，kB 且 k 在 A 中没有元素与之对应，则 k 的取值范围为()Ak4Ck4B1k3Dk1 或 k3解析：本题的关键在于读懂题意，yx22x3(x1)244，kB 且 k 在 A 中没有元素与之对应，则 k 的取值范围为 k4.故选 A.2021/8/8 星期日9【互动探究】1给定集合 Px|0 x2，Qy|0y4，下列从 P)C到 Q 的对应关系 f 中，不是映射的为(
5、2021/8/8 星期日10考点 2判断两函数是否为同一个函数例 2：试判断以下各组函数是否表示同一函数？2021/8/8 星期日112021/8/8 星期日122021/8/8 星期日13构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系确定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数为同一函数第(5)小题易错判断成它们是不同的函数原因是对函数的概念理解不透，在函数的定义域及对应关系 f 不变的条件下，自变量变换字母对于函数本身并无影响，比如 f(x)x21，f(t)t21，f(u1)(u1)21 都可视为同一函数2021/8/8 星期日14【互动探究
6、】2若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”例如解析式为 y2x21、值域为9的孪生函数有三个：y2x21，x2；y2x21，x2；y2x21，x2,2那么函数的解析式为 y2x21、值域为1,5的孪生函数共有()CA5 个B4 个C3 个D2 个2021/8/8 星期日15错源：对复合函数定义域理解不透彻例 3：(1)若函数 f(x)的定义域为2,3，则 f(x2)的定义域为；(2)若 函 数 f(x 1)的 定 义 域 为 2,3，则 f(x)的 定 义 域为为；(3)若函数 f(x 1)的定义域为2,3，则 f(2x 1)的定义域；(4)若函数 f(x
7、)的值域为2,3，则 f(x1)的值域为；f(x)1 的值域为.2021/8/8 星期日16误解分析：本题是求关于抽象函数的定义域和值域，对函数定义域理解不透，不明白 f(x)与 fu(x)定义域之间的区别与联系，其实在这里只要 f(x)中 x 取值的范围与 fu(x)中式子 u(x)的值域一致就行了正解：(1)若函数 f(x)的定义域为2,3，则 f(x2)有 2x23，解得 4x5，即 f(x2)的定义域为4,5(2)若函数 f(x1)的定义域为2,3，则 2x3，有 1x12，即 f(x)的定义域为1,22021/8/8 星期日17(3)若函数 f(x1)的定义域为2,3，则 f(x)的
8、定义域为1,2，即 f(2x1)的定义域为0，12 .已知 f(x)的定义域为a，b，求 fu(x)的定义域，只需求不等式 au(x)b 的解集即可(4)f(x1)的图像就是将 f(x)的图像向右平移 1 个单位，不改变值域，f(x)1 的图像就是将 f(x)的图像向下平移 1 个单位，所以 f(x1)的值域为2,3，f(x)1 的值域为1,22021/8/8 星期日18【互动探究】3若函数 yf(x1)的定义域为2,3，则函数 f(2x22)的定义域为.解析：f(x1)的定义域为2x3，2x3，令 tx1，1t4，f(t)的定义域为1t4，即 f(x)的定义域为1x4，要使 f(2x22)有
9、意义，须使12x224，2021/8/8 星期日19例 4：在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一动点 P，从 A点开始沿折线 ABCD 向 D 点移动，设 P 点移动的距离为 x，ADP 的面积为 S.(1)求函数 Sf(x)的解析式、定义域和值域；(2)作出函数的图像，并根据图像求 y 的最大值；(3)求 ff(3)的值解析：如图 212,2021/8/8 星期日20且函数 Sf(x)的定义域为(0,12)；由于当 0 x4 时，02x8；8x12 时，0242x8.函数 Sf(x)的值域为(0,88(0,8)(0,8；图 212图 2132021/8/8 星期日21(2)其图像如图 213.由图知，f(x)max8.(3)由于 3(0,4，故 f(3)236，又 6(4,8，故 f(6)8，ff(3)f(6)8.4若函数 yf(x)的定义域是1,3，则函数 g(x)f(2x)x1的定 义域是解析：因为 f(x)的定义域为1,3，所以对 g(x)，12x3，但 x1，故 x【互动探究】2021/8/8 星期日22函数的定义含有三个要素，当函数的定义域及对应关系确定之后，函数的值域也就随之确定因此，“定义域和对应关系”为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数2021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24