《2016年高考数学总复习第二章第10讲函数与方程课件理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高考数学总复习第二章第10讲函数与方程课件理.ppt（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 10 讲函数与方程1结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数2根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解1函数的零点(1) 方 程 f(x) 0 有 实 根 函 数 y f(x) 的 图 象与x轴有_函数 yf(x)有零点；交点(2)如果函数 yf(x)在区间(a，b)上的图象是连续不断的，且有 f(a)f(b)_0，那么函数 yf(x)在区间(a，b)上有零点一般把这一结论称为零点存在性定理2二分法如果函数 yf(x)在区间m，n上的图象是一条连续不断的曲线，且 f(m)f(n)0，通过不断地把函数 yf(x)的零点所在区间一分为二，
2、使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法1如图 2-10-1 所示的是函数 f(x)的图象，它与 x 轴有 4 个不同的公共点给出下列四个区间，不能用二分法求出函数 f(x)零点的区间是()B图 2-10-1A2.1，1C4.1,5B1.9,2.3D5,6.1f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.165f(1.406 25)0.0522(2012 年广东韶关一模)若函数 f(x)x3x22x2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程 x3 x2 2x20 的一个近似根(精
3、确到 0.1)为( C )A1.2C1.4B1.3D1.53方程 2xx40 的解所在的区间为()CA(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)解析：令 f(x)2xx4，f(1)f(2)20，f(x)在(1,2)内有零点4函数 f(x)log3xx2 的零点所在的区间为()BA(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析：函数f(x)log3xx2 的定义域为(0，+)，且在(0，)上单调递增又f(1)10，函数f(x)有唯一零点，且零点在区间(1,2)内x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4 xy21.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.59
4、5 6.063 8.0 10.556 2yx0.040.361.01.963.244.846.769.011.56 考点 1 判断函数零点所在的区间例 1：(1)利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程 2xx2 的一个根位于下列区间中的()A(0.6,1.0)C(1.8,2.2)B(1.4,1.8)D(2.6,3.0)解析：令 f(x)2xx2.由 f(0.6)1.5160.360，f(1.0)2.01.00 ，排除A ；由 f(1.4) 2.639 1.960 ，f(1.8) 3.482 3.240，排除 B；由 f(2.6)6.0636.760，f(3.0)8.09.00，
5、f(2.2)4.5954.840，可确定方程 2xx2 的一个根位于区间(1.8,2.2)上答案：C答案：C【规律方法】判断函数yf(x)在某个区间上是否存在零点，常用以下三种方法：当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上；利用函数零点的存在性定理进行判断；通过函数图象，观察图象与 x 轴在给定区间上是否有交点来判断.【互动探究】1(2013 年重庆)若 ab0；f(b)(bc)(ba)0，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内考点2二分法的应用例2：已知函数 f(x)lnx2x6.(1)求证：函数 f(x)在其定义域上是增
6、函数；(2)求证：函数 f(x)有且只有一个零点；(1)证明：函数 f(x)的定义域为(0，)，设 x1x2，则 lnx1lnx2,2x12x2.lnx12x16lnx22x26.f(x1)f(x2)f(x)在(0，)上是增函数(2)证明：f(2)ln220，f(2)f(3)0.f(x)在(2,3)上至少有一个零点又由(1)知，f(x)在(0，)上是增函数，因此 f(x)0 至多有一个根，从而函数 f(x)在(0，)上有且只有一个零点【规律方法】(1)二分法是求方程根的近似值的一种计算方法，它只能用来求函数的变号零点；(2)给定精度，用二分法求函数yf(x)的零点近似值的步骤如下：确定区间m，
7、n，验证 f(m)f(n)0，给定精度；求区间m，n的中点 x1；计算 f(x1)：)若 f(x1)0，则x1 就是函数yf(x)的零点；) 若 f(m)f(x1)0 ，则令nx1 此时零点x0 (m ，x1) ；) 若f(x1)f(n)0，则令mx1此时零点x0(x1，n)【互动探究】2若函数 f(x)的零点与 g(x)4x2x2 的零点之差的绝对)值不超过 0.25，则 f(x)可以是(Af(x)4x1Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1答案：A 考点 3 利用导数讨论方程的根的分布例 3：(2013 年广东广州一模)已知 f(x)是二次函数，不等式f(x)0 的解集是(0,5)，且 f(
8、x)在点(1，f(1)处的切线与直线 6xy10 平行(1)求 f(x)的解析式；(2)是否存在 tN，使得方程 f(x)37x0 在区间(t，t1)内有两个不相等的实数根？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由思维点拨：(1)由二次不等式f(x)0 的解集可设出 f(x)解析式，利用条件求出 f(1)，解出待定系数(2)对方程作等价变形,利用导数和变号零点判定法则探求 t.函数f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线 6xy10 平行，f(1)6.2a5a6，解得 a2.f(x)2x(x5)2x210 x.解：(1)方法一:f(x)是二次函数,不等式f(x)0.f(x)2ax5a.方法
9、二：设 f(x)ax2bxc，不等式 f(x)0 的解集是(0,5)，方程 ax2bxc0 的两根为 0,5.c0,25a5b0.f(x)2axb，又函数 f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线 6xy10 平行，f(1)6.2ab6.由，解得 a2，b10.f(x)2x210 x.【互动探究】3函数 f(x)2xx32 在区间(0,1)内的零点个数是()A0 个B1 个C2 个D3 个B解析：因为 f(x)2xln23x20，所以函数 f(x)2xx32 在(0,1)内单调递增又 f(0)1210，所以由零点存在性定理知，在区间(0,1)内函数的零点个数为 1 个故选 B.思想与方法 运用
10、分类讨论思想判断方程根的分布例题：已知函数 f(x)ax2x13a(aR)在区间1,1上有零点，求实数 a 的取值范围令 f(x)0，得 x1 是区间1,1上的零点当 a0 时，函数 f(x)在区间1,1上有零点分三种情况：解：方法一：当a0 时，f(x)x1.【规律方法】(1)函数 f(x)ax2x13a(aR)在区间1,1上有零点，应该分类讨论：讨论 a0 与 a0；讨论有一个零点或有两个零点；如果只有一个零点还要讨论是否是重根(2)函数 f(x)的零点不是“点”，它是一个数，是方程 f(x)0 的实数根(3)准确理解根的存在性定理：f(x)在a，b上连续；f(a)f(b)0.其中是零点存在的一个充分条件，不是必要条件，并且满足 f(a)f(b)0 时，f(x)在a，b上至少有一个零点；不满足 f(a)f(b)0 时，f(x)在a，b上未必无零点,也可能有多个零点