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1、2023年高一数学必修一基本初等函数教案 状元坊专用 基本初等函数 一【要点精讲】 1指数与对数运算 （1）根式的概念： 定义：若一个数的n次方等于a(n1,且nN*)，则这个数称a的n次方根。即若xn=a，则x称a的n次方根n1且nN*)， 1）当n为奇数时，a的n次方根记作na； 2）当n为偶数时，负数a没有n次方根，而正数a有两个n次方根且互为相反数，记作na(a0) 性质：1）(na)n=a；2）当n为奇数时，na=a； 3）当n为偶数时，na=|a|=（2）幂的有关概念 规定：1）an=aaLa(nN；2）a0=1(a0)； * na(a0)。 -a(a0,m、nN* 且n1) ar
2、sr+srsrs；2）(a)=a(a0,r、s Q）； (a0,r、sQ） m性质：1）aa=arrr3）(ab)=ab(a0,b0,r Q）。（注）上述性质对r、sR均适用。 （3）对数的概念 b定义：如果a(a0,且a1)的b次幂等于N，就是a=N，那么数b称以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a称对数的底，N称真数 1）以10为底的对数称常用对数，log10N记作lgN； 2）以无理数e(e=2.71828L)为底的对数称自然对数，logeN，记作lnN； 基本性质： 1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）loga1=0； 3）logaa=1；4）对数恒等式：alogaN=N。
3、状元坊专用 运算性质：如果a0,a0,M0,N0,则1）loga(MN)=logaM+logaN； 2）logaM=logaM-logaN；3）logaMn=nlogaM(nR） N换底公式：logaN=logmN(a0,a0,m0,m1,N0), logmanlogab。 mn1）logablogba=1；2）logamb=2指数函数与对数函数 （1）指数函数： 定义：函数y=ax(a0,且a1)称指数函数， 1）函数的定义域为R；2）函数的值域为(0,+)； 3）当0a1时函数为增函数。 函数图像：自己作图，注意两种情况。 1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第 一、二象限；
4、2）指数函数都以x轴为渐近线（当0a1时，图象向右无限接近x轴）； 3）对于相同的a(a0,且a1)，函数y=ax与y=a-x的图象关于y轴对称 函数值的变化特征：看图像可得。自己总结。 （2）对数函数： 定义：函数y=logax(a0,且a1)称对数函数， 1）函数的定义域为(0,+)；2）函数的值域为R； 3）当0a1时函数为增函数； 4）对数函数y=logax与指数函数y=a(a0,且a1)互为反函数 函数图像：自己作图，注意两种情况。 1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第 一、四象限； 2）对数函数都以y轴为渐近线（当0a1时，图象向下无限接近y轴）； 4）对于相同的a(
5、a0,且a1)，函数y=logax与y=log1x的图象关于x轴对称。 ax函数值的变化特征：看图像可得。自己总结。 （3）幂函数 1）掌握5个幂函数的图像特点。指数分别为-1， 1，1,2,3.22）a0时，幂函数在第一象限内恒为增函数，a 3）过定点（1，1）当幂函数为偶函数过（-1,1）,当幂函数为奇函数时过（-1，-1） 状元坊专用 当a0时过（0，0）。4）幂函数一定不经过第四象限 四【典例解析】 题型1：指数运算 -3-4例1（1）计算：(3)3(5)0.5+(0.008)3(0.02)2(0.32)20.06250.25； 892211解：；2。 912-12例2（1）已知x+x
6、21.x+x=3，求 -1x2+x-2-2x+x32-32的值 7,3 -3题型2：对数及幂运算 （2）幂函数y=f(x)的图象经过点(-2,-1)，则满足f(x)27的x的值是 .81答案 3例3计算 （1）(lg2)+lg2lg50+lg25； 解： 2； 题型3：指数、对数方程 2-2x+b例4已知定义域为R的函数f(x)=x+1是奇函数. 2+a（1）求a,b的值； （2）若对任意的tR，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)1时，函数y=logax和y=(1a)x的图象只可能是( ) yo1yxAyo1xBxCo1xD 状元坊专用 【思维总结】 1nN=a,a=N,logaN=b（
7、其中N0,a0,a1）是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同应化为同底； 2要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧，必须通过各种题型的训练逐渐积累经验； 3解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识； 4指数、对数函数值的变化特点是解决含指数、对数
8、式的问题时使用频繁的关键知识，要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析； 5含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类； 6在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式出现，如与其它函数（特别是二次函数）形成的复合函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要努力提高综合能力 b 4 高一数学必修一基本初等函数教案 基本初等函数 高一数学必修1函数教案 基本初等函数教学反思 基本初等函数的极限（全文） 高一数学函数教案14 高一数学函数教案22 高一数学函数的教案 高一数学函数教案21 高一数学函数教案24