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1、第2章 构件的受力分析（静力学）构件的受力分析是研究构件的强度和刚度的基础，从力学角度来说，属于静力学的范围，本章所要讨论的问题，是对处于静力平衡状态下的构件在外力作用下的受力分析和计算，由已知的主动力求出未知的约束反力。静力学基础 o理论力学：研究物体机械运动一般规律（力的外效应）o材料力学：研究构件承载能力（力的内效应）o构件承受荷载能力的衡量：强度：构件抵抗破坏的能力（不发生破坏）刚度：构件抵抗变形的能力（不发生超出许可的变形）稳定性：构件保持原有平衡形态能力（构件几何形状的变化）本章的研究对象o刚体：在力的作用下，其内部任意两点之间的距离保持不变（不发生任何变形）o这是理想化的力学模型
2、 本章讨论的核心问题o如何从已知力求出未知力 o分为两步：1通过受力分析，确定构件的受力图（包括各外力的方向）；2根据物体受力平衡规律，求未知外力的大小与方向 具体讨论3个问题o1物体的受力分析（画受力图）；o2力系的等效替换（力系的简化）两力系对同一刚体作用产生的效果相同o3建立各种力系的平衡条件 刚体保持平衡（静止或匀速直线运动）2.1静力学的基本概念静力学的基本概念 o2.1.1力的概念力的概念 o刚体与变形体o力：物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。o力的运动效应，由理论力学研究o力的变形效应，由材料力学研究o力的三要素：大小，方向，作用点 2.1.2力学公理力
3、学公理 1作用与反作用定律（成对性）作用与反作用定律（成对性）作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、沿同一作用线分别作用在两个相互作用的物体上。两个力是分别作用在两个物体上，不能认为作用力和反作用力相互平衡，组成平衡力系。2二力平衡定律（可消性）o作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反，且在同一直线上。o只适用于刚体o二力构件和二力杆：二力杆件不一定是直杆，可以是各种形状的构件，满足二力平衡条件二力杆件（AB）二力杆件（DC、BC）3加减平衡力系定律 o在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。o这个公理对
4、于研究力系的简化问题很重要o根据这个公理可导出的2个推论：推理1：力的可传性o作用在刚体上某点力，可以沿着它的作用线移到刚体上的任意一点，并不改变该力对刚体的作用。o对刚体而言，力的作用点已不是决定力的作用效果的要求，已被作用线所代替。推理2：三力平衡汇交定理o作用在刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。4力的平行四边形法则（可分性、可合性）o作用在物体上同一点的两个力，可合成为一个合力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的四边形的对角线确定，合力矢等于这两个力矢的几何和。矢量加法可合性 可分性 5
5、刚化原理（可传性）o变形体在某力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。2.2约束、约束反力与受力图约束、约束反力与受力图2.2.1约束与约束反力约束与约束反力 o自由体：位移不受限制的物体。o非自由体：位移受限制的物体。约束阻碍物体的位移，也就是约束能起到改变物体运动状态的作用，所以约束对物体的作用，实际上就是力，这种力称为约束反力，简称为反力。o特征：约束反力的方向必须与该约束所能够阻碍的运动方向相反；约束反力的大小未知。2.2.2常见的约束及其约束反力常见的约束及其约束反力 o1柔性体约束（柔索约束）o绳索、传动带、链条等，忽略刚性，不计重力，绝对柔软且不可伸长o特
6、点：只受拉，不受压，不能抗拒弯矩，限制物体沿柔性体伸长的方向运动。o柔性体对物体的约束反力作用在接触点，方向沿着绳索背离物体，用T表示 柔性约束示意图柔性约束示意图2光滑接触面（线）约束 o忽略摩擦，理想光滑o特点：只受压，不受拉，沿接触点处的公法线而指向物体，一般用N表示。又叫法向反力。光滑接触面示意图（1）光滑接触面示意图（2）光滑接触面示意图（3）3铰链约束o约束类型：向心轴承、铰链和固定铰链o特点：只限制物体的径向的相对移动，而不限制两物体绕铰链中心的相对转动。（1）固定铰链支座约束 固定铰链支座约束（2）活动铰链支座约束活动铰链支座约束简图（3）固定端约束固定端约束固定端约束简图2.
7、2.3刚体的受力分析与受力图刚体的受力分析与受力图o作用在物体上的力可分为二大类：o主动力：重力、压力、风等；o被动力：约束反力o画受力图：确定研究对象，把施力物体对研究对象的作用力全部画出（主动力和约束反力），这种表示物体受力的简明图形，称为受力图，画受力图是解决静力学问题的一个重要步骤。刚体受力分析的要点：o要有明确的研究对象。根据解题的需要可取单个物体为研究对象，也可取几个物体组成的系统为研究对象，对象不同，受力图不同；o受力分析画的是受力图，不是施力图，在画受力图时研究对象受到的外力一个不能少，研究对象对其它物体的作用力一个不能画；o除力场外（重力、磁力等），只有直接与研究对象接触的物
8、体才有力的作用；o约束反力的画法只取决于约束的性质，不要考虑刚体在主动力作用下，企图运动的方向；o画约束反力时，重要的是确定力线方位，力的指向在无法判定时可任意假定；o要充分利用二力杆件定理和三力汇交定理来确定力线的方位，不能确定时可用两个正交分力代替该力。例 o刚架自身重力不计，AC上作用载荷，画出AC、BC及刚架整体的受力图 解题步骤：解题步骤解题步骤解题步骤画受力图的步骤画受力图的步骤：o(1)简化结构，画结构简图；o(2)选择研究对象，画出作用在其上的全部主动力；o(3)根据约束性质，画出作用于研究对象上的约束反力。例2-1例2-22.3平面汇交力系平面汇交力系o按作用线是否在同一平面
9、内，可分为平面力系和空间力系；o平面力系按是否相交，可分为平面汇交力系、平面平行力系（诸力平行）和平面任意力系（既不汇交也不平行）o比较简单的力系是平面汇交力系o平面汇交力系：指各力的作用线都在同一平面内，且汇交于一点的力系o本节就讨论平面汇交力系2.3.1平面汇交力系的简化平面汇交力系的简化o目的：求平面汇交力系的合力（简化）o方法：1.几何作图法 2.解析法几何作图法o（1）两力合成（F1与F2）o利用力的平四边形规则o方法：分力矢F1和F2沿环绕三角形边界的某一方向首尾相接，而合力R则沿反方向，从起点指向最后一个分力的末端。任意个共点力的合成o已知：F1，F2，F3，F4四力汇交于点O，
10、o刚体力的可传性o力的多边形的矢序规则：分力的矢F1，F2，F3，F4沿着环绕力多边形边界的同一方向首尾相接而合力则沿相反方向连接多边形的缺口。解析法图解析法o水平方向：o垂直方向：o合力：o方向：o 见图2-192.3.2平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件o平面汇交力系平衡的充要条件：o该力系的合力等于零（解析法）；o在平衡情况下，力多边形中最后一力的终点与第一个力的起点重合，此时的力多边形为封闭的力多边形（作图法）。o简言之：该力系的力多边形是封闭的 例例答案2.4力矩、力偶和力的平移定理力矩、力偶和力的平移定理o在研究平面一般力系时，需掌握力对点的矩的概念和力偶的概念 2.4.
11、1力矩（力对点的矩）力矩（力对点的矩）o力对点的矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负号按下法确定：力使物体绕矩心逆时针转向转动时为正，反之为负。o力矩：力F对O点的矩。O点叫矩心，h叫力臂。力矩（力对点的矩）力矩（力对点的矩）力矩在两种情况下等于零：力等于零（F=0）；力的作用线通过矩心（d0）合力矩定理 o平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等于所有各力对该点的矩的代数和。o力矩的作用效果：有固定轴时，产生转动；无固定轴时，不会产生纯转动。2.4.2力偶力偶o力偶：由两个大小相等，方向相反的平行力组成的力系。力偶的特征1：o是一个基本的力学量，不能与一个力平衡，力偶只
12、能与力偶平衡。力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的唯一度量。力偶的特征2o同平面内力偶的等效定理：同平面内两力偶等效是力偶矩相等。o由定理得到推论：任一力偶可以在它的作用面内任意移转而不改变它对刚体的作用，因此力偶对刚体的作用与力偶在作用面内的位置无关。o 只要保持力偶的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短而不改变力偶对刚体的作用。力偶的特征3o平面力偶系的合成和平衡条件：在物体的同一平面内作用有两个以上的力偶，这些力偶对物体的作用可用一个力偶来等效替代，可合成性。o在同平面内的任意力偶可合成一个合力偶，合力偶等于所有力偶矩的代数和。平面力偶
13、系平衡的充要条件：o所有各力偶的代数和等于零 o力偶矩是代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向。力偶的作用效果 o改变物体的转动状态（不需固定转轴或支点等辅助条件）o力偶对物体的转动效果可用力偶的两个力对其作用面内某点的矩的代数和来度量。o见P25图2-252.4.3力的平移力的平移o力的平移定理：作用在刚体上的力矢F，可以平移到任一新的作用点，但必须同时附加一力偶，此附加力偶的力偶矩等于原力F对于其新作用点的力矩，转向取决于原力绕新作用点的旋转方向（同向）。o一个力可用一个与之平行且相等的力和一个附加力偶来等效代替。示意图2.5平面一般力系的简化和平衡平面一般力系的
14、简化和平衡o2.5.1平面一般力系的简化平面一般力系的简化o平面一般力系的简化是基于三点已熟知的力平面一般力系的简化是基于三点已熟知的力学规律：学规律：o(1)平面汇交力学可以用一个力等效代替；o(2)平面内的力偶系可以用一个合力偶等效代替；o(3)一个力可以向任何点平移，平移后的力和产生的附加力偶可以等效代替原来的力。简化的步骤：简化的步骤：o1平移至O点；o2汇交于O点的汇交力学的合力为：o 合力偶为：o3把 用平移定理求得合力R2.5.2平面一般力学的平衡条件平面一般力学的平衡条件 o平面一般力学的平衡条件：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。可表述为：（力系中各力对平面内任意点的力矩之
15、和均等于零）可求解三个未知量对平行力系：或 可求得两个未知量只受力偶作用时，可求一个未知量2.5.3固定端约束的受力分析固定端约束的受力分析 o将力系向一点简化，这是分析力系对物体作用效果的一种重要方法2.6静力学问题求解方法小结静力学问题求解方法小结求解平面一般力学问题的步骤求解平面一般力学问题的步骤o1确定研究对象（可取分离体，作出受力图）确定研究对象（可取分离体，作出受力图）:优先考虑整个构件作优先考虑整个构件作为选取的研究对象之一；再取分离体，正确画出其受力图；为选取的研究对象之一；再取分离体，正确画出其受力图；o2建立适当的坐标系，列出平衡方程；建立适当的坐标系，列出平衡方程；o在建
16、立坐标系时，应根据具体情况，使坐标轴的方位尽量与较多的力在建立坐标系时，应根据具体情况，使坐标轴的方位尽量与较多的力成平行或垂直，以使各力的投影计算简化，力矩中心尽量在未知力的成平行或垂直，以使各力的投影计算简化，力矩中心尽量在未知力的交点上，以简化力矩的计算。交点上，以简化力矩的计算。(举例举例)o方程的建立必须以整体或分离体受力图为基准；方程的建立必须以整体或分离体受力图为基准；o建立方程时，如有可能，宜首先建立包含一个未知力的方程，并及时建立方程时，如有可能，宜首先建立包含一个未知力的方程，并及时将该未知力解出，后再列出第二个方程；将该未知力解出，后再列出第二个方程；o力矩方程力矩方程
17、只能用于平面一般力系，矩心尽量选在两个未只能用于平面一般力系，矩心尽量选在两个未知力作用线的交点上知力作用线的交点上o3解平衡方程，求出未知量解平衡方程，求出未知量o解出的结果是负值时，表示力的实际方向与图示指向相反，这时切忽解出的结果是负值时，表示力的实际方向与图示指向相反，这时切忽更改受力图上原假设的力的指向。更改受力图上原假设的力的指向。例 梁AB，长L=6m，A、B端各作用一力偶，m1=15kN.m，m2=24kN.m，转向如图所示，求支座A、B的反力。解:答案 例 直杆AB与弯杆BC铰接，已知AB杆上有一力偶矩 为M的力偶作用，各杆重力不计。求支座A、C处的约束反力。解:答案例 刚架
18、所受荷载、尺寸及支承情况见图，求支座A及B处的反力。解:例：悬臂梁AB作用有均布荷载q，在自由端还受一集中力和一力偶矩为m的力偶作用，梁长度为L。求固定端A的约束反力。解：o答案例:求D,E点和BD杆受力习题2-16解:o以E为支点：NDNEXNEY解:oBD为二力杆NcYNcXNBD例:NAyNAx解:习题2-13a解习题2-13b解:图1-12 梁的受力分析 例例1-11-1 如下图所示，梁如下图所示，梁AC在端受重力作用，在端受重力作用，端与杆端与杆AD铰接，点用钢丝绳铰接，点用钢丝绳BE拉住，梁的自重不计，拉住，梁的自重不计，试画出杆试画出杆AD及梁及梁AC的受力图。的受力图。解解:杆
19、杆ADAD及梁及梁ACAC的受力图如下的受力图如下:ECABFDBCNBNC解：解：(1)(1)杆杆BC BC 所受的力：所受的力：(2)(2)杆杆AB AB 所受的力：所受的力：表示法一：表示法一：表示法二：表示法二：BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB 例例1-21-2 如图所示如图所示,等腰三角形构架等腰三角形构架ABC 的顶点的顶点A、B、C 都都用铰链连接，底边用铰链连接，底边AC 固定，而固定，而AB 边的中点边的中点D 作用有平行于作用有平行于固定边固定边AC 的的力力F，如图所示。不计各杆自重，试画出如图所示。不计各杆自重，试画出AB 和和BC 的受力图。的受力图。例例1
20、-3 1-3 如如图图所所示示压压榨榨机机中中，杆杆AB 和和BC 的的长长度度相相等等，自自重重忽忽略略不不计计。A，B，C，E 处处为为铰铰链链连连接接。已已知知活活塞塞D上上受受到到油油缸缸内内的的总总压压力力为为F=3kN，h=200 mm，l=300 mm。试试画画出出杆杆AB，活活塞塞和和连连杆杆以以及及压压块块C 的受力图的受力图。D DEABCllh活塞压力机活塞压力机FABA解：解：(1)(1)杆杆AB 的受力图。的受力图。(2)(2)活塞和连杆的受力图。活塞和连杆的受力图。(3)(3)压块压块 C 的受力图。的受力图。CBxyFCxFCyFCByxFFBCFABDEABCl
21、lh A AP PB BQ QA AB BC CP P 思考题思考题 P PQ QN NAxAxN NAyAyN NByByN NC CN NB BP PN NB BN NA A解：解：(1)(1)取滑轮作为研究对象。取滑轮作为研究对象。(2)(2)画出受力图。画出受力图。例例l-5l-5 某化工厂简易起重装置由杆某化工厂简易起重装置由杆AB、AC和滑轮等组成，和滑轮等组成，如图所示。如图所示。A、B、C三处均为铰链连接，物体重三处均为铰链连接，物体重50kN，用绳子，用绳子挂在支架的滑轮上，绳子的另一端接在铰车挂在支架的滑轮上，绳子的另一端接在铰车D上。设滑轮是光滑上。设滑轮是光滑的，且不计
22、滑轮、绳子和杆的重量。试分析物体铅直匀速提升时的，且不计滑轮、绳子和杆的重量。试分析物体铅直匀速提升时杆杆AB和和AC的受力情况。的受力情况。(3)(3)列出平衡方程：列出平衡方程：(4)(4)联立求解，得联立求解，得 NAC 为负值，说明该力实际指向与图上假定指为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆向相反。即杆AC 实际上受压力。实际上受压力。NAC-186.60 kN，NAB136.60 kN，例例1-61-6 如下图所示运料小车连同物料共重如下图所示运料小车连同物料共重W=6kN，重心在，重心在A处，处，B点用钢丝绳牵拉沿爬导轨匀速运动，轮与导轨间的摩点用钢丝绳牵拉沿爬导轨匀速
23、运动，轮与导轨间的摩擦可忽略不计。已知：擦可忽略不计。已知：a=0.25m，b=0.3m，c=0.2m，=10，爬梯倾角爬梯倾角=60。试求轮。试求轮E与与F上的压力以及钢丝绳的拉力。上的压力以及钢丝绳的拉力。图1-26 运料小车解：解：(1)1)取取小车小车为研究对象。为研究对象。(2)(2)受力分析如图受力分析如图。(3)(3)列平衡方程：列平衡方程：Fx=0，Tsin+Wcos-NE-NF=0Fy=0，Tcos-Wsin=0 MB=0，cNF+bWcos-(a+b)NE=0(4)(4)联立求解：联立求解：T=5.28kN，NE=2.24kN，NF=1.67kN作业:习题 2-4，2-5，2-6，2-7，2-8，2-9，2-10，2-12，2-13，2-14