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1、研究生概率统计讲义研究生概率统计讲义2022/12/251 1.5 常用的分布及其分位数常用的分布及其分位数1.1.卡方分布卡方分布卡平方分布、卡平方分布、t t分布及分布及F F分布都是由正分布都是由正态态分布所分布所导导出的分布，它出的分布，它们们与正与正态态分布一起，是分布一起，是试验统计试验统计中常用的分布。中常用的分布。当当X1、X2、Xn相互独立且都服从相互独立且都服从N(0,1)时，时，的分布称为自由度等于的分布称为自由度等于n的的x2(n)分布分布，记作记作 Z x2(n)(n).它的分布密度它的分布密度 研究生概率统计讲义研究生概率统计讲义2022/12/252 x2(n)分
2、布分布是非对称分布，具有可加性，也叫是非对称分布，具有可加性，也叫再生性再生性，即当即当Y与与Z相互独立，且相互独立，且Y x2(n)，Z x2(m)，则则Y+Zx2(n+m)。研究生概率统计讲义研究生概率统计讲义2022/12/2532.t分布分布t分布是英国统计学家分布是英国统计学家W.S.Gosset(1908)提出提出,笔名笔名Student,故又称故又称Student分布分布.XN(0,1)，Yx2(n)，则，则Z=的分布称为自由的分布称为自由度等于度等于n的的t分布，记作分布，记作Z t(n)，它的分布密度，它的分布密度研究生概率统计讲义研究生概率统计讲义2022/12/254请注
3、意请注意：t分布的分布密度也是偶函数，分布的分布密度也是偶函数，且当且当n30时，时，t分布与标准正态分布分布与标准正态分布N(0,1)的密度的密度曲线几乎重叠为一。这时，曲线几乎重叠为一。这时，t分布的分布函数值分布的分布函数值查查N(0,1)的分布函数值表便可以得到。的分布函数值表便可以得到。3.F分布分布若若X与与Y相互独立，且相互独立，且Xx2(n)，Yx2(m)，则，则的分布称为第一自由度等于的分布称为第一自由度等于n、第二自由度等于、第二自由度等于m的的F分布，记作分布，记作ZF(n,m)，它的分布密度，它的分布密度 研究生概率统计讲义研究生概率统计讲义2022/12/255请注意
4、请注意：F分布也是非对称分布，它的分布密度与自分布也是非对称分布，它的分布密度与自由度的次序有关，当由度的次序有关，当ZF(n,m)时，时，1/Z F(m,n)。4.t分布与分布与F分布的关系分布的关系若若Xt(n)，则，则Y=X2F(1,n)。研究生概率统计讲义研究生概率统计讲义2022/12/2565.5.常用分布的分位数常用分布的分位数 1）分位数的定）分位数的定义义 分位数或分位数或临临界界值值与随机与随机变变量的分布函数有关，根据量的分布函数有关，根据应应用的需要，有三种不同的称呼，即用的需要，有三种不同的称呼，即分位数、上分位数、上侧侧分分位数与双位数与双侧侧分位数，它分位数，它们
5、们的定的定义义如下：如下：当随机当随机变变量量X的分布函数的分布函数为为 F(x)，实实数数满满足足0 1时时，分位数分位数是使是使PX=1-F()=的数的数，双双侧侧分位数分位数是使是使PX2=1-F(2)=0.5的数的数2。研究生概率统计讲义研究生概率统计讲义2022/12/257 因因为为1-F()=，F()=1-，所以上，所以上侧侧分位数分位数就就是是1-分位数分位数 x 1-；F(1)=0.5，1-F(2)=0.5，所以双，所以双侧侧分位数分位数1就是就是0.5分位数分位数 x 0.5，双，双侧侧分位数分位数2就是就是1-0.5分位数分位数 x 1-0.5。2）标准正态分布的）标准正态分布的分位数分位数记作记作 u，0.5分位数分位数记作记作u 0.5，1-0.5分位数记作分位数记作u 1-0.5。研究生概率统计讲义研究生概率统计讲义2022/12/258研究生概率统计讲义研究生概率统计讲义2022/12/2593）卡平方分布的）卡平方分布的分位数分位数记记作作x x2 2(n)。PX x2(n)=研究生概率统计讲义研究生概率统计讲义2022/12/25104）t 分布的分布的分位数记作分位数记作t(n)当当Xt (n)时，时，PX0，当，当XF (n,m)时，时，PXF(n,m)=