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1、因动点产生的因动点产生的平行四边形问题平行四边形问题广州市铁一中学广州市铁一中学朱晓婷朱晓婷温故知新温故知新2.2.从对角的关系从对角的关系:3.3.从对角线的关系从对角线的关系:对角线互相平分对角线互相平分的四边形的四边形 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形的四边形一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形的四边形1.1.从对边的关系从对边的关系:因动点产生的因动点产生的平行四边形问题平行四边形问题例例1、如图、如图,四边形四边形ABCD中中ADBC,AD=4cm,BC=12cm，点点P以以1cm/s的速度沿的速度沿A
2、D方向从点方向从点A向向D运动运动;点点Q以以2cm/s的速度沿的速度沿CB的方向从点的方向从点C向向B运动运动,点点P停止运动时停止运动时,点点Q也随之停止运动也随之停止运动.设时间为设时间为t秒秒解：由题意可知，解：由题意可知，ADBC AP=t，PD=AD-AP=4-t，CQ=2t，0t41.ADBC，PDCQ当当PD=CQ时，时，四边形四边形PQCD为平行四边形，为平行四边形，4-t=2tt=4/3当当t=4/3时，四边形时，四边形PQCD为平行四边形为平行四边形2.当当t为何值为何值时，四边形时，四边形PQCD为平行四边形；为平行四边形；探索新知探索新知3.若若 E是是BC的中点的中
3、点,当当t为何值为何值时，时，以以P,E,Q,D四点四点为为顶点顶点的四边形是的四边形是平行四边形；平行四边形；例例1、如图、如图,四边形四边形ABCD中中ADBC,AD=4cm,BC=12cm，E是是BC的中点的中点,点点P以以1cm/s的速度沿的速度沿AD方向从点方向从点A向向D运动运动;点点Q以以2cm/s的速度沿的速度沿CB的方向从点的方向从点C向向B运动运动,点点P停止运动时停止运动时,点点Q也随之停止运动也随之停止运动.设时间为设时间为t秒秒例例1、如图、如图,四边形四边形ABCD中中ADBC,AD=4cm,BC=12cm，E是是BC的中点的中点,点点P以以1cm/s的速度沿的速度
4、沿AD方向从点方向从点A向向D运动运动;点点Q以以2cm/s的速度沿的速度沿CB的方向从点的方向从点C向向B运动运动,点点P停止运动时停止运动时,点点Q也随之停止运动也随之停止运动.设时间为设时间为t秒秒3.若若 E是是BC的中点的中点,当当t为何值为何值时，时，以以P,E,Q,D四点四点为为顶点顶点的四边形是的四边形是平行四边形；平行四边形；E为为BC中点，中点，CE=1/2*BC=6EQ=CE-CQ=6-2tPDEQ当当PD=EQ时，时，四边形四边形PEQD为平行四边形为平行四边形4-t=6-2t t=2如图，当点如图，当点Q在在E的右侧时，的右侧时，例例1、如图、如图,四边形四边形ABC
5、D中中ADBC,AD=4cm,BC=12cm，E是是BC的中点的中点,点点P以以1cm/s的速度沿的速度沿AD方向从点方向从点A向向D运动运动;点点Q以以2cm/s的速度沿的速度沿CB的方向从点的方向从点C向向B运动运动,点点P停止运动时停止运动时,点点Q也随之停止运动也随之停止运动.设时间为设时间为t秒秒3.若若 E是是BC的中点的中点,当当t为何值为何值时，时，以以P,E,Q,D四点四点为为顶点顶点的四边形是的四边形是平行四边形；平行四边形；如图，当点如图，当点Q在在E的左侧时，的左侧时，QE=CQ-CE=2t-6PDEG当当PD=QE时时,四边形四边形PQED为平行四边形，为平行四边形，
6、4-t=2t-6 t=10/3Q例例1、如图、如图,四边形四边形ABCD中中ADBC,AD=4cm,BC=12cm，E是是BC的中点的中点,点点P以以1cm/s的速度沿的速度沿AD方向从点方向从点A向向D运动运动;点点Q以以2cm/s的速度沿的速度沿CB的方向从点的方向从点C向向B运动运动,点点P停止运动时停止运动时,点点Q也随之停止运动也随之停止运动.设时间为设时间为t秒秒3.若若 E是是BC的中点的中点,当当t为何值为何值时，时，以以P,E,Q,D四点四点为为顶点顶点的四边形是的四边形是平行四边形；平行四边形；终上所述，终上所述，当当t=2，Q在在E的右侧时，四边形的右侧时，四边形PEQD
7、为平行四边形为平行四边形当当t=10/3，Q在在E的左侧时，四边形的左侧时，四边形PQED为平行四边形为平行四边形.Q动点-“静点”（瞬间固定的点）-找等量-化方程化动为静，以“不变”应万变作图作图通过不变的条件通过不变的条件线段的表示线段的表示注意分类注意分类注意注意t的取值范围的取值范围练习练习1：如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中,ADBC,B=90,AD=24cm,BC=30cm,动点动点P从从A开始沿开始沿AD边向边向D以以1cm/s的的速度运动速度运动;动点动点Q从点从点C开始沿开始沿CB边向边向B以以3cm/s的速度的速度运动运动.P、Q分别从点分别从点A、C同时出发同时出
8、发,当其中一点到达当其中一点到达端点时端点时,另外一点也随之停止运动另外一点也随之停止运动,设设运动运动时间为时间为t秒秒1、当当t为何值时，四边形为何值时，四边形ABQP为为矩形矩形？AD BC，APBQAP=BQ时，时，四边形四边形ABQP为平行四边形为平行四边形t=30-3tt=7.5解：由题意可知，解：由题意可知，AP=t，PD=24-t，CQ=3t，BQ=BC-CQ=30-2t，0t10又又 B=90,当当t=7.5时，平行四边形时，平行四边形PQCD为矩形为矩形.QP练习练习1：如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中,ADBC,B=90,AD=24cm,BC=30cm,动点动点P
9、从从A开始沿开始沿AD边向边向D以以1cm/s的的速度运动速度运动;动点动点Q从点从点C开始沿开始沿CB边向边向B以以3cm/s的速度的速度运动运动.P、Q分别从点分别从点A、C同时出发同时出发,当其中一点到达当其中一点到达端点时端点时,另外一点也随之停止运动另外一点也随之停止运动,设设运动运动时间为时间为t秒秒 2、当当t为何值时，以为何值时，以P,Q和四边形和四边形ABCD的其中两个的其中两个 顶点为顶点所形成的四边形是平行四边形？顶点为顶点所形成的四边形是平行四边形？2、当当t为何值时，以为何值时，以P,Q和四边形和四边形ABCD的其中两个的其中两个 顶点为顶点所形成的四边形是平行四边形
10、？顶点为顶点所形成的四边形是平行四边形？AP=QCPD=BQ解：由题意可知，解：由题意可知，AP=t，PD=24-t，CQ=2t，BQ=30-2t，0t10AP=BQPD=QCt=0（舍去）（舍去）终上所述，终上所述，当当t=7.5时，四边形时，四边形ABQP为平行四边形为平行四边形,当当t=6时，四边形时，四边形PQCD为平行四边形为平行四边形,当当t=3时，四边形时，四边形PBQD为平行四边形为平行四边形.ADBC化动为静化动为静以以“不变不变”应万变应万变练习练习2：如图如图,平行四边形平行四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O,BD=12cm,AC=8cm,E在线段
11、在线段BO上从上从点点B以以1cm/s的速度运动的速度运动,点点F在线段在线段OD上从点上从点O以以2cm/s的速度运动的速度运动.设运动时间为设运动时间为t秒秒.（1）若点若点E、F同时运动，同时运动，当当t为何值时，四边形为何值时，四边形 AECF是平行四边形是平行四边形；当当OE=OF时，时，四边形四边形AECF为平行四边形为平行四边形OA=OC练习练习2：如图如图,平行四边形平行四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交相交于点于点O,BD=12cm,AC=8cm,E在线段在线段BO上从点上从点B以以1cm/s的速度运动的速度运动,点点F在线段在线段OD上从点上从点O以以2cm/s的
12、速度运的速度运动动.设运动时间为设运动时间为t秒秒.（1）若点若点E、F同时运动，当同时运动，当t为何值时，四边形为何值时，四边形 AECF是平行四边形是平行四边形；解：由题意可知，解：由题意可知，AO=OC,BO=1/2*BD=6，BE=t，OE=BO-BE=6-t，OF=2t，05)表示点表示点Q的坐标；的坐标；OyxABCPQ(2)当当t等于多少时等于多少时,以以 P,Q和和四边形四边形OABC中的其中两个中的其中两个顶点为顶点所形成的四边形顶点为顶点所形成的四边形为平行四边形为平行四边形?能否构成菱形能否构成菱形或者矩形？或者矩形？课后作业课后作业感谢您的参与，感谢您的参与，谢谢指导！谢谢指导！