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1、第四章第四章 晶体中的缺陷与运动晶体中的缺陷与运动 掌握缺陷的基本类型、性质，了解缺陷的统计和扩散掌握缺陷的基本类型、性质，了解缺陷的统计和扩散理论。理论。教学目的：教学目的：缺陷的含义缺陷的含义：指实际晶体中与理想的点阵结构发生偏差的区域。指实际晶体中与理想的点阵结构发生偏差的区域。4.1晶体缺陷的类型晶体缺陷的类型点缺陷、线缺陷、面缺陷等。点缺陷、线缺陷、面缺陷等。热缺陷、杂质缺陷、非化学计量缺陷等。热缺陷、杂质缺陷、非化学计量缺陷等。晶体中的缺陷与运动晶体中的缺陷与运动按缺陷的几何形态按缺陷的几何形态：按缺陷形成原因按缺陷形成原因：(1)点缺陷 晶格中的填隙原子、空位、杂质原子等，称为点
2、缺陷，晶格中的填隙原子、空位、杂质原子等，称为点缺陷，它们所引起晶格周期性的破坏，发生在它们所引起晶格周期性的破坏，发生在一个或几个一个或几个晶格常数晶格常数的线度范围内的线度范围内。4.1晶体缺陷的类型晶体缺陷的类型（a）弗仑克尔缺陷）弗仑克尔缺陷（b）肖特基缺陷）肖特基缺陷（c）内部只有填隙原子）内部只有填隙原子(1)点缺陷热缺陷(1)点缺陷杂质原子（a）替位式）替位式（b）间隙式）间隙式 微量杂质缺陷大大改变了晶体的物理性质。微量杂质缺陷大大改变了晶体的物理性质。4.1晶体缺陷的类型晶体缺陷的类型(1)点缺陷色心：能吸收光的点缺陷。能吸收光的点缺陷。一种非化学计量比引起的空位缺陷。一种非
3、化学计量比引起的空位缺陷。离子晶体中负离子空位束缚一个电子的组合。离子晶体中负离子空位束缚一个电子的组合。(a)F心心(b)V心心捕获一个空穴的阳离子空位。捕获一个空穴的阳离子空位。(a)F心心-e(b)V心心*+e(1)点缺陷极化子：电子电子+晶格的极化畸变。晶格的极化畸变。4.1晶体缺陷的类型晶体缺陷的类型(2)线缺陷线缺陷周期性遭受破坏的区域形成一条线。周期性遭受破坏的区域形成一条线。(a)刃位错刃位错（I）（II）(b)螺位错螺位错（I）（III）（III）（II）位错的伯格斯矢量位错的伯格斯矢量4.1晶体缺陷的类型晶体缺陷的类型体中有位错存在时，滑移面一侧质点相对于另一侧质点的相对位
4、移或畸变。体中有位错存在时，滑移面一侧质点相对于另一侧质点的相对位移或畸变。理想晶体理想晶体刃位错刃位错螺位错螺位错(3)面缺陷面缺陷小角晶界示意图小角晶界示意图4.1晶体缺陷的类型晶体缺陷的类型(a)堆垛层错：堆垛层错：如如:ABCABCABCBCABC,中缺少了一层中缺少了一层A面。面。可看作由一排刃形位错构成。可看作由一排刃形位错构成。(b)小角晶界小角晶界:小角晶界的环纹暗场像小角晶界的环纹暗场像晶粒晶粒1晶粒晶粒2晶界晶界晶界原子排列示意图晶界原子排列示意图(4)体缺陷体缺陷大尺寸的亚微观甚至宏观缺陷，如包裹体、裂纹、气孔等。大尺寸的亚微观甚至宏观缺陷，如包裹体、裂纹、气孔等。由于晶
5、体中原子热振动能量的统计涨落所产生。由于晶体中原子热振动能量的统计涨落所产生。4.2热缺陷的数目统计热缺陷的数目统计晶体中的缺陷与运动晶体中的缺陷与运动热缺陷：热缺陷：热力学系统的自由能为：热力学系统的自由能为：U为晶体的内能，S代表熵当系统达到平衡时，其自由能为最小。当系统达到平衡时，其自由能为最小。A肖脱基缺陷数目统计肖脱基缺陷数目统计设晶体有设晶体有 N 个原子，平衡时晶体中存在个原子，平衡时晶体中存在n1 个空位，令个空位，令 u1 是将晶是将晶格内部一个格点上的原子跳到晶体表面上去所需要的能量。格内部一个格点上的原子跳到晶体表面上去所需要的能量。自由能改变量：自由能改变量：4.2热缺
6、陷的统计理论热缺陷的统计理论A肖脱基缺陷数目统计肖脱基缺陷数目统计熵熵W 是微观状态数。是微观状态数。由热力学理论可知，熵增加：由热力学理论可知，熵增加：晶格中晶格中 N 个原子形成个原子形成 n 个空位的方式数，即此时的微观状态数为个空位的方式数，即此时的微观状态数为 W自由能改变量：自由能改变量：基于基于2点假设：空位出现不影响原来振动状态；空位数目不多。点假设：空位出现不影响原来振动状态；空位数目不多。4.2热缺陷的统计理论热缺陷的统计理论A肖脱基缺陷数目统计肖脱基缺陷数目统计平衡时，平衡时，当当x x是大数是大数时时，利用斯特令公式：，利用斯特令公式：可得：可得：假假设设Nn,同样计算
7、，得填隙原子数：同样计算，得填隙原子数：4.2热缺陷的统计理论热缺陷的统计理论B弗仑克尔缺陷统计弗仑克尔缺陷统计 设晶设晶体由体由 N 个原子所构成，晶体有个原子所构成，晶体有 N 个间隙位置，夫仑克尔缺陷对个间隙位置，夫仑克尔缺陷对的数目为的数目为 n，每形成一对间隙原子和空位所需要的能量为，每形成一对间隙原子和空位所需要的能量为 u。取出取出 n 个原子形成个原子形成 n 个空位的可能方式数为：个空位的可能方式数为：这这 n 个原子排列在个原子排列在 N间隙位置形成间隙原子方式数为：间隙位置形成间隙原子方式数为：晶格的微观状态数为：晶格的微观状态数为：可得可得晶体中的缺陷与运动晶体中的缺陷
8、与运动4.3 缺陷的扩散缺陷的扩散(1)(1)扩散方程扩散方程D一般是浓度一般是浓度C(r)的函数，扩散的连续性方程为的函数，扩散的连续性方程为：扩散流密度扩散流密度j为：为：菲克第一定律菲克第一定律dxJ1J2单元体积中溶质积累速率为单元体积中溶质积累速率为当当D与浓度无关时，扩散的连续性方程为：与浓度无关时，扩散的连续性方程为：菲克第二定律菲克第二定律4.3 缺陷的扩散缺陷的扩散对一维样品的扩散：对一维样品的扩散：(a)定量定量扩扩散：一定量散：一定量C的的杂质杂质原子由晶体表面向晶体内部原子由晶体表面向晶体内部扩扩散，开始散，开始时时t=0，C0=C；当当t 0时时有：有：(b)(b)定
9、定浓浓度度扩扩散：散：扩扩散原子在晶体表面的散原子在晶体表面的浓浓度度C0保持不保持不变变。在在x=0处处，t0，C(0,t)=C0；在；在x 0处处，当，当 t=0时时，C(x,0)=0。4.3 缺陷的扩散缺陷的扩散(2)(2)扩散的微观结构扩散的微观结构扩散的微观基础是原子的无规则的布朗运动。扩散的微观基础是原子的无规则的布朗运动。依据宏观运动方程的解（高斯分布）：依据宏观运动方程的解（高斯分布）：粒子的扩散三种方式：粒子的扩散三种方式：以间隙原子的形式进行扩散；借助于空位进行扩散；两种方式都同时发生。以间隙原子的形式进行扩散；借助于空位进行扩散；两种方式都同时发生。以间隙原子的形式扩散为
10、例以间隙原子的形式扩散为例单位时间越过势垒的次数单位时间越过势垒的次数4.3 缺陷的扩散缺陷的扩散一个填隙原子在时间一个填隙原子在时间t t内沿内沿x x方向向左向右跳的总次数为方向向左向右跳的总次数为 N N次跳跃共有次跳跃共有 不同的方式不同的方式 。若若m次向右，次向右，N-m次向左次向左。沿沿x x方向移动距离：方向移动距离：t t时间，间隙原子沿时间，间隙原子沿x x方向方均位移：方向方均位移：4.3 缺陷的扩散缺陷的扩散其中其中d d为相邻间隔的距离。为相邻间隔的距离。扩散系数直接反映了原子布朗运动的强弱。比较两种方法求出的布扩散系数直接反映了原子布朗运动的强弱。比较两种方法求出的
11、布朗运动位移平方的平均值可得：朗运动位移平方的平均值可得：4.4 4.4 杂质原子的扩散杂质原子的扩散 一般认为最常见的是空位式扩散。在格点上的扩散原子虽然不断地向一般认为最常见的是空位式扩散。在格点上的扩散原子虽然不断地向周围冲击，但是只有当一个空位出现在它周围时，它才有可能跃进这个空周围冲击，但是只有当一个空位出现在它周围时，它才有可能跃进这个空位。在自扩散情况下的跳跃率为：位。在自扩散情况下的跳跃率为：这这种情况下，种情况下，扩扩散散激活能激活能除了空位跳除了空位跳跃势垒跃势垒的能量的能量外，外，还还有形成空位的能量有形成空位的能量u1。因此扩散系数为：因此扩散系数为：晶体中的缺陷与运动
12、晶体中的缺陷与运动4.5 热缺陷的迁移热缺陷的迁移 离子晶体中点缺陷带有一定的电荷。没有外电场时，无规布朗运动离子晶体中点缺陷带有一定的电荷。没有外电场时，无规布朗运动的缺陷不产生宏观电流。当外电场存在时，由于库仑力的影响，带电缺的缺陷不产生宏观电流。当外电场存在时，由于库仑力的影响，带电缺陷产生一定的沿外电场方向的定向运动，从而引起宏观电流。陷产生一定的沿外电场方向的定向运动，从而引起宏观电流。无外电场时的势能曲线无外电场时的势能曲线有外电场时的势能曲线有外电场时的势能曲线晶体中的缺陷与运动晶体中的缺陷与运动 造成填隙原子向左右两造成填隙原子向左右两边边跳跳跃跃的的势垒势垒不同，沿外不同，沿
13、外电场电场方向方向势垒势垒减小减小为为逆外逆外电场电场方向的方向的势垒势垒增加增加为为因此沿外因此沿外电场电场方向速度：方向速度：这种在外场的影响下，在原来无规运动基础上引起的定向的平均运这种在外场的影响下，在原来无规运动基础上引起的定向的平均运动通常称为动通常称为“漂移漂移”。4.5 热缺陷的迁移热缺陷的迁移每秒每秒净净余向右的步数：余向右的步数：对对于一般的于一般的电场电场强强度，度，Eqd kBT，上式，上式简简化化为为：为为离子的迁移率。离子的迁移率。通常称通常称为爱为爱因斯坦关系。因斯坦关系。4.5 热缺陷的迁移热缺陷的迁移n n0 0为单位体积中填隙离子数。为单位体积中填隙离子数。刃位错的滑移刃位错的滑移晶体滑移示意图晶体滑移示意图滑移面滑移面4.64.6位错的某些性质位错的某些性质位错的滑移位错的滑移螺位错与晶体生长螺位错与晶体生长螺位错对晶体生长过程中所起螺位错对晶体生长过程中所起“触媒触媒”作用作用理想晶体的生长理想晶体的生长晶体中的缺陷与运动晶体中的缺陷与运动