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1、不等式名师课堂辅导讲座名师课堂辅导讲座高中部分高中部分学习内容学习内容1、不等式的性质和证明。、不等式的性质和证明。2、不等式的解法。、不等式的解法。3、不等式的应用。、不等式的应用。学习要求学习要求1、理解不等式的性质。、理解不等式的性质。2、掌握分析法、综合法、比较法证明、掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。简单的不等式。3、掌握两个函数的算数平均数不小于、掌握两个函数的算数平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。的应用。4、掌握简单不等式的解法。、掌握简单不等式的解法。5、理解不等式、理解不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|学习指导
2、学习指导1、不等式的基本概念、不等式的基本概念：（理解其概念，：（理解其概念，要有放缩的思想，用好放缩法）要有放缩的思想，用好放缩法）2、实数的运算性质：、实数的运算性质：a-b0 ab a-b0 ab bb,bc ac;可加性：可加性：ab a+cb+c;加法法则：加法法则：ab,cd a+cb+d;可乘性：可乘性：ab,c0 acbc;ab,c0 acb0,cd0 acbd;倒数法则：倒数法则：ab,ab0 ;乘方法则：乘方法则：ab0 anbn;开方法则：开方法则：ab0 ;绝对值不等式的性质：绝对值不等式的性质：(1)|x|a -ax0);(2)|x|a xa或或x0)(3)|a|-|
3、b|a+b|a|+|b|4、两个函数的算数平均数不小于它、两个函数的算数平均数不小于它们的几何平均数定理：们的几何平均数定理：即：若即：若 ，则，则5、不等式证明的主要依据：、不等式证明的主要依据：实数的运算性质。实数的运算性质。不等式的性质。不等式的性质。基本不等式。基本不等式。6、不等式证明的主要方法：、不等式证明的主要方法：分析法：结论分析法：结论 已知。（注意书已知。（注意书写格式的规范化）写格式的规范化）综合法：已知综合法：已知 结论。（要有分结论。（要有分析作前提、保证）析作前提、保证）比较法：作差（或作商）比较法：作差（或作商）7、一元一次不等式：、一元一次不等式：（1 1）一般
4、形式：）一般形式：axb（2）解法：）解法：8、一元二次不等式：、一元二次不等式：（1）一般形式：）一般形式：ax2+bx+c0或或ax2+bx+c0)（2）解法：）解法：1）代数法；）代数法；2）图象法：）图象法：9、简单的高次不等式：、简单的高次不等式：（1）解题思想：降次）解题思想：降次（2）方法：）方法：1）根轴法；）根轴法；2）列表法；）列表法；3）换元法；）换元法；4）因式分解法；）因式分解法；10、绝对值不等式：、绝对值不等式：（1）解题思想：去绝对值符号）解题思想：去绝对值符号（2）方法：）方法：1）零点分区间法；）零点分区间法；2）绝对值的性质；）绝对值的性质；3）平方；）平
5、方；11、分式不等式：、分式不等式：(1)(1)解题思想：去分母解题思想：去分母(2)(2)题型与解法：题型与解法：12、不等式的应用：、不等式的应用：常见的题型：常见的题型：研究函数的性质（包研究函数的性质（包括：定义域、值域、单调性等）括：定义域、值域、单调性等）研究方程的实根分布研究方程的实根分布求参数的取值范围求参数的取值范围利用均值不等式求最值利用均值不等式求最值解决与不等式有关的实际应用问题解决与不等式有关的实际应用问题高考试题回顾高考试题回顾1、（、（88年）解不等式：年）解不等式：答案：答案：2、（、（98年）设年）设ab解关于解关于x的不等式的不等式 a2x+b2(1-x)a
6、x+b(1-x)2答案：答案：x|0 x13、(01年年)解关于解关于x的不等式的不等式分析：原不等式转化为：分析：原不等式转化为：(x-a)(x-a2)a2即即0a1时，时，a2xa当当a1或或a0时，时，axab0，求证：，求证：分析：此题要根据不等式的构成特征，分析：此题要根据不等式的构成特征，从已知条件入手，以不等式的性质为从已知条件入手，以不等式的性质为依据，应用构造法完成证明。依据，应用构造法完成证明。ab0 -a-b0 0c-ac-b例例2，求证：，求证：lg9lg111分析：由构成特点：乘积、小于，联分析：由构成特点：乘积、小于，联想到基本不等式，并用到放缩法。想到基本不等式，
7、并用到放缩法。lg9lg11m(x2-1)对满足对满足-2m2的所有的所有m都成立，则都成立，则x的取值范围是的取值范围是：分析：因为不等式中有两个字母分析：因为不等式中有两个字母x、m，而，而给出给出m的范围，求的范围，求x的范围，可反客为主。的范围，可反客为主。把其看成关于把其看成关于m的不等式。通过构造法构的不等式。通过构造法构造一个关于造一个关于m的一次函数。然后应用数形的一次函数。然后应用数形结合解之为好。即可设结合解之为好。即可设f(m)=(x2-1)m-(2x-1)f(2)0 f(-2)y且且xy=1 则则 的最小值是的最小值是 此时此时x=y=。3、已知函数、已知函数x,y满足满足x+y=4。则使不等式。则使不等式 恒成立的实数恒成立的实数m的最大值是的最大值是 。4、f(x)=在区间（在区间（-2,+）上是增函）上是增函数。则数。则a的取值范围是的取值范围是 。5、若函数、若函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间在区间0,1上有最大值上有最大值2，求实数，求实数a的值。的值。参考答案参考答案1、当、当m-1时，时，x 或或xm当当m=-1时，时，xR当当-1m0时，时，xm或或x当当m=0时，时，x0当当0m1时，时，xm2、此时此时x=,y=或或x=,y=3、4、a5、a=-1或或a=2