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1、学案学案2 坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标坐标系与系与参数参数方程方程(1)了解坐标系的作用了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况缩变换作用下平面图形的变化情况.(2)了解极坐标的基本概念了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互能进行极坐标和直角坐标的互化化.(3)能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程程.(4)了解参数方程了解参数
2、方程,了解参数的意义了解参数的意义.(5)能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程方程.坐标系主要以客观题的形式出现坐标系主要以客观题的形式出现,参数方程主要是考参数方程主要是考查应用查应用.1.极坐标系的概念极坐标系的概念:在平面上取一个定点在平面上取一个定点O叫做叫做 ;自点自点O引一条射线引一条射线Ox叫做叫做 ;再选定一再选定一个长度单位、角度单位个长度单位、角度单位(通常取弧度通常取弧度)及其正方向及其正方向(通常取通常取逆时针方向为正方向逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系这样就建立了一个极坐标系(如图如图11-2-1).设设M
3、是平面上的任一点，极点是平面上的任一点，极点O与点与点M的距离的距离|OM|叫做点叫做点M的的 ,记为记为;以极轴以极轴Ox为为始边始边,射线射线OM为终边的为终边的xOM叫做点叫做点M的极角的极角,记为记为.有有序数对序数对(,)称为点称为点M的极坐标的极坐标,记作记作 .M(,)极点极点 极轴极轴 极径极径 2.直角坐标与极坐标的互化直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点把直角坐标系的原点作为极点,x轴轴正半轴作为极轴正半轴作为极轴,并在两坐标系中取相并在两坐标系中取相同的长度单位同的长度单位.设设M是平面内的任意一是平面内的任意一点点(如图如图11-2-2),它的直角坐标、极
4、坐标它的直角坐标、极坐标分别为分别为(x,y)和和(,),则则 2=x2+y2 tan=(x0)3.直线的极坐标方程：直线的极坐标方程：若直线过点若直线过点M(0,0),且极轴且极轴到此直线的角为到此直线的角为,则它的方程为则它的方程为:sin(-)=0sin(0-).几个特殊位置的直线的极坐标方程几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点直线过极点:;(2)直线过点直线过点M(a,0)且垂直于极轴且垂直于极轴:;(3)直线过直线过M(b,)且平行于极轴且平行于极轴:.sin=b =0和和=-0 cos=a 4.圆的极坐标方程圆的极坐标方程:若圆心为若圆心为M(0,0),半径为半径为r的圆
5、方程的圆方程为为:2-20cos(-0)+02-r2=0.几个特殊位置的圆的极坐标方程几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点当圆心位于极点,半径为半径为r:;(2)当圆心位于当圆心位于M(a,0),半径为半径为a:;(3)当圆心位于当圆心位于M(a,),半径为半径为a:.=2asin =r =2acos 5.常见曲线的参数方程的一般形式常见曲线的参数方程的一般形式(1)经过点经过点P0(x0,y0),倾斜角为倾斜角为的直线的参数方程为的直线的参数方程为 (t为参数为参数).设设P是直线上的任一点是直线上的任一点,则则t表示有向线段表示有向线段P0P的数量的数量.(2)圆的参数方程为圆
6、的参数方程为 (为参数为参数).(3)圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程 椭圆椭圆 (ab0)的参数方程的参数方程为为 .双曲线双曲线 -(a0,b0)的参数方程的参数方程为为 .抛物线抛物线y2=2px的参数方程为的参数方程为 .x=acosy=bsinx=asecy=btanx=2pt2y=2pt(为参数为参数)(为参数为参数)(t为参数为参数)考点考点考点考点1 1 极坐标方程极坐标方程极坐标方程极坐标方程 考点考点2 2 直线的参数方程直线的参数方程考点考点3 3 圆与椭圆的参数方程圆与椭圆的参数方程1.坐标系是联系几何与代数的桥梁坐标系是联系几何与代数的桥梁,是数形结是数形结合的有
7、力工具合的有力工具.2.参数方程是同一坐标系下的另一种表示形式参数方程是同一坐标系下的另一种表示形式,对于某些曲线用参数方程比用普通方程表示更方对于某些曲线用参数方程比用普通方程表示更方便、更直观，它也是研究曲线的有力工具便、更直观，它也是研究曲线的有力工具.1.1.极坐标极坐标极坐标极坐标(,)与与与与(,2k+)(k(,2k+)(kZ)Z)表示同一表示同一表示同一表示同一个点个点个点个点.平面内一个点的极坐标有无数种表示平面内一个点的极坐标有无数种表示平面内一个点的极坐标有无数种表示平面内一个点的极坐标有无数种表示.2.2.极坐标与直角坐标互化公式极坐标与直角坐标互化公式极坐标与直角坐标互
8、化公式极坐标与直角坐标互化公式:x=:x=coscos,y=y=sinsin成立的条件是直角坐标的原点为极点成立的条件是直角坐标的原点为极点成立的条件是直角坐标的原点为极点成立的条件是直角坐标的原点为极点,x,x轴的正轴的正轴的正轴的正半轴作为极轴半轴作为极轴半轴作为极轴半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位并在两种坐标系中取相同的长度单位并在两种坐标系中取相同的长度单位并在两种坐标系中取相同的长度单位.3.3.在参数方程与普通方程的互化中在参数方程与普通方程的互化中在参数方程与普通方程的互化中在参数方程与普通方程的互化中,必须使必须使必须使必须使x,yx,y的取的取的取的取值范围保持一致值范围保持一致值范围保持一致值范围保持一致.