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1、 第第 四四 节节随机事件的概率、随机事件的概率、互斥事件的概率互斥事件的概率 文科第一节文科第一节答案答案A2(文)(教材改编题)某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的互斥事件是()A至多有1次中靶 B2次都中靶C2次都不中靶 D只有1次中靶答案C解析“至少有1次中靶”的意义是“只有1次中靶”或“2次都中靶”，与其不可能同时发生的事件是其互斥事件只有C符合要求(理)把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A对立事件B不可能事件C互斥事件但不是对立事件D以上答案都不对答案C解析由互斥事件和对立事件的概念可
2、判断，应选C.答案答案C4(文)某产品分一、二、三级，其中只有一级正品若生产中出现正品的概率是0.97，出现二级品的概率是0.02，那么出现二级品或三级品的概率是()A0.01 B0.02C0.03 D0.04答案C解析“出现一级品”这一事件的对立是“出现二级品或三级品”，由对立事件概率之和为1即可得出答案答案答案D5有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k1，其中k0,1,2，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010)不小于14”为A，则P(A)_.事件的概念及判断事件的概念及
3、判断 解析(1)10件产品中只有2件是次品，取出3件次品是不可能发生的，故是不可能事件；(2)取出的3件都是正品，在题设条件下是可能发也可能不发生的，是随机事件；(3)10件产品中只有2件次品，取出3件产品时至少有1件是正品是必然发生的是必然事件；(4)“恰有1件次品”和“恰有2件次品”都是随机事件，且不可能同时发生，是互斥事件；(5)“恰有2件次品”即“2件次品1件正品”，“至多有1件次品”即“3件正品”或“1件次品2件正品”，它们不可能同时发生且并起来是必然事件，是对立事件点评解决这类问题的关键是弄清并理解这些事件的含义，对于对立事件的判断，一定要注意相交是不可能事件，相并是必然事件，且对
4、“至多”“至少”问题一定要考虑全面，做到不重不漏点评由本例可以看到，不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件，但它们可以视为随机事件的两个极端情况，用这种对立统一的观点去看待它们，有利于认识它们的实质及内在联系.随机事件的频率和概率随机事件的频率和概率(2)由(1)知，射击的次数不同，计算得取的频率值不同，但随着射击次数的增多，却都在常数0.9的附近摆动所以击中靶心的概率约为0.9.点评从本例可以看出，频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就
5、是概率(1)计算表中乒乓球优等品的频率；(2)从这乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)互斥事件与对立事件的概率互斥事件与对立事件的概率 解析方法1：视其为等可能事件，进而求概率同时投掷两枚骰子，可能结果如下表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6
6、,3)(6,4)(6,5)(6,6)点评(1)在利用公式P(AB)P(A)P(B)求概率时，一是弄清哪两个事件是互斥事件，同时还要明确是否还有其他互斥事件，找出它们之间的关系，是不互斥、互斥，还是更进一步的对立，以便选择方法(2)解题时，将所有基本事件全部列出是避免重复和遗漏的有效方法；对于直接法难于解决的问题，可求其对立事件的概率，进而求得概率，以降低难度答案答案C用等可能性事件概率公式求解，需要将事件A所包含的基本事件数分类进行计数；用互斥事件的概率加法公式求解，则要将事件A分解成几个较简单的互斥事件的和的形式复杂的等可能性事件的概率常常化为彼此互斥的简单事件的概率来求解，但在分类时要注意
7、不重复(互斥)、不遗漏(完备)点评对于“至多”或“至少”的概率问题可考虑应用对立事件的公式来减少运算量；“至少n”其对事件为“至多n1”命中环数10环9环8环7环概率0.320.28 0.18 0.12求该射击队员射击一次：(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率解析记事件“射击一次，命中k环”为Ak(kN，k10)，则事件Ak彼此互斥(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件概率的加法公式得P(A)P(A9)P(A10)0.280.320.60.(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生由互斥事件概率的加法公式得P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78.(理)若例4的题设条件不变，为使两台设备均成功送往前方的概率不低于0.8，求n的最小值