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1、考纲解读1了解条件概率和两个事件相互独立的概率2能解决一些简单的实际问题考向预测1在选择、填空中考查条件概率、相互独立事件的概率2在解答题中考查这些概率，或者综合考查分布列、均值与方差等知识梳理1条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做 ，用符号来表示，其公式为P(B|A).条件概率P(B|A)(2)条件概率具有的性质：；如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)2相互独立事件(1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称(2)若A与B相互独立，则P(B|A)，P(AB)0P(B|A)1P(B|A)P(C|A)A、B是相互独立事件P
2、(B)P(B|A)P(A)P(A)P(B)基础自测110张奖券中有2张有奖，甲、乙两人从中各抽1张，甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为P1，乙中奖的概率为P2，那么()AP1P2 BP1P2CP1P2 DP1、P2大小不确定答案C答案A 答案D 4甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()Ap1p2Bp1(1p2)p2(1p1)C1p1p2D1(1p1)(1p2)答案B6某种节能灯使用了800h，还能继续使用的概率是0.8，使用了1000h还能继续使用的概率是0.5，问已经使用了 800h的 节 能 灯，还 能 继
3、 续 使 用 到 1000h的 概 率 是_7投掷五枚硬币时，已知至少出现两个正面，求正好出现3个正面的概率例1在100件产品中有95件合格品，5件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取1件试求：(1)第一次取到不合格品的概率；(2)在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量X表示方程x2bxc0实根的个数(重根按一个计)(1)求方程x2bxc0有实根的概率；(2)求X的分布列和数学期望；(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2bxc0有实根的概率解析(1)设基本事件空间为，记“方程x2bxc0没有实根”为事件A，“方程
4、x2bxc0有且仅有一个实根”为事件B，记“方程x2bxc0有两个相异实根”为事件C，则(b，c)|b、c1,2，6A(b，c)|b24c0，b、c1,2，6，所以中的基本事件总数为36个，A中的基本事件总数为17个，B中的基本事件总数为2个，C中的基本事件总数为17个，又因为B、C是互斥事件，例2某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7，在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中
5、至少有两人合格的概率；(2)求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)解析记“甲理论考核合格”为事件A1；“乙理论考核合格”为事件A2；“丙理论考核合格”为事件A3，记事件i为事件Ai的对立事件，i1,2,3.记“甲实验考核合格”为事件B1；“乙实验考核合格”为事件B2，“丙实验考核合格”为事件B3.(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记为事件C的对立事件(2)记“三人该课程都合格”为事件D，P(D)P(A1B1)(A2B2)(A3B3)P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)0.90.80.80.70.70.90
6、.2540160.254.所以，这三人该课程考核都合格的概率约为0.254.点评A1、A2、A3为独立事件，那么、也为独立事件，根据独立事件同时发生的概率公式计算(1)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有：利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；正面计算较繁或难于入手时，可以从其对立事件入手进行计算(2)在应用相互独立事件的概率乘法公式时，一定要认真审题，找准关键字句，如“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”等等，同时结合独立事件的概率乘法进行求解(2009山东理)在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如
7、果前两次得分之和超过3分即停止投篮；否则投第三次某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率q2.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345P0.03P1P2P3P4(1)求q2的值；(2)求随机变量的数学期望E；(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小解析(1)由题设知，“0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知P(0)(1q1)(1q2)20.03，解得q20.8.(2)根据题意P1P(2)(1q1)C21(1q2)q20.7520.20.8
8、0.24.P2P(3)q1(1q2)20.25(10.8)20.01.P3P(4)(1q1)q220.750.820.48.P4 P(5)q1q2 q1(1 q2)q2 0.250.80.250.20.80.24.因此E00.0320.2430.0140.4850.243.63.(3)用C表示事件“该同学选择第一次在A处投，以后都在B处投，得分超过3分”，用D表示事件“该同学选择都在B处投，得分超过3分”，则P(C)P(4)P(5)P3P40.480.240.72.P(D)q22C21q2(1q2)q20.8220.80.20.80.896.故P(D)P(C)即该同学选择都在B处投篮得分超过3
9、分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率.例3(2010山东理)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；解析本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力解决的关键是理解题
10、意，对于(1)问可借助对立事件解决，第(2)问的关键是分清每种情况的含义(2009全国卷理)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；(2)设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望解析设Ai表示事件：第i局甲获胜，i3,4,5，Bj表示事件：第j局乙获胜，j3,4,5.(1)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而BA3
11、A4B3A4A5A3B4A5由于各局比赛结果相互独立，故P(B)P(A3A4)P(B3A4A5)P(A3B4A5)P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5)0.60.60.40.60.60.60.40.60.648.(2)的可能取值为2,3.由于各局比赛结果相互独立，所以P(2)P(A3A4B3B4)P(A3A4)P(B3B4)P(A3)P(A4)P(B3)P(B4)0.60.60.40.40.52，P(3)1P(2)10.520.48.的分布列为E2P(2)3P(3)20.5230.482.48.23P0.520.48(4)如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)3“互斥事件”与“相互独立事件”的区别它们是两个不同的概念，相同点都是对两个事件而言的，不同点是：“互斥事件”是说两个事件不能同时发生，“相互独立事件”是说一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响这两个概念一定要搞清楚，区分开