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1、小结和复习小结和复习第24章 圆 知识知识构架构架知识知识回顾回顾随堂随堂训练训练圆圆圆的有关性质圆的有关性质圆的对称性圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角和圆心角的关系同弧上的圆周角和圆心角的关系点、直线和圆点、直线和圆的位置关系的位置关系正多边形和圆正多边形和圆弧长和扇形面积弧长和扇形面积扇形面积扇形面积弧长弧长等分圆周等分圆周圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积点和圆的位置关系点和圆的位置关系直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线切线三角形的内切圆三角形的内切圆三角形的外接圆三角形的外接圆知识构架知识构架点与圆的位置关系点在圆内点在圆内 dr 点
2、点A在圆在圆外外知识回顾知识回顾直线与圆的位置关系直线与圆相离直线与圆相离 dr 无交点无交点 直线与圆相切直线与圆相切 d=r 有一个交点有一个交点 直线与圆相交直线与圆相交 dr 有两个交点有两个交点 垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧 推论：（推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；以上共以上共3个定理，
3、简称个定理，简称2推推3定理：此定理中共定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中个结论中，只要知道其中2个即可推出其个即可推出其它它3个结论，即：个结论，即：AB是直径是直径 AB CD CE=DE 或或 或或 圆心角定理圆心角定理：圆心角定理：在在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等所对的弦相等，所对弦的弦心距相等 此定理也称此定理也称1推推3定理，即上述四个结论中，只要知道定理，即上述四个结论中，只要知道其中的其中的1个相等，则可以推出其它的个相等，则可以推出其它的3个结论个结论 也即：也即：AOB=DOE AB=
4、DE OC=OF 或或 圆周角定理圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半即：即：AOB=2 ACB圆周角定理的推论：圆周角定理的推论：推论推论1：在同圆或等圆中：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。所对的弧也相等。即：即：C=D推论推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；：半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径即：在即：在 O中，中，AB是直径是直径 或或C=90 C=90 AB是直径是直径圆内接四边形圆的内接四边形
5、定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角.即：在O中，四边形ABCD是内接四边形，C+BAD=180，B+D=180，DAE=C（1）性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径（如上图）性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径（如上图）MN是切线是切线 MN OA（2）判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：即：MN OA且且MN过半径过半径OA外端外端 MN是是 O的切线的切线切线的性质与判定定理切线长定理切线长定理：切线长
6、定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角与这一点的连线平分两条切线的夹角.即：即：PA、PB是的两条切线，是的两条切线，PA=PB，PO平分平分BPA圆内接正多边形的计算（1）正三角形）正三角形 在在 O中中 ABC是正三角形，有关计算在是正三角形，有关计算在RtBOD中进行，中进行，OD:BD:OB=（2）正四边形）正四边形同理，四边形的有关计算在同理，四边形的有关计算在RtOAE中进行，中进行，OE:AE:OA=（3）正六边形）正六边形同理，六边形的有关计算在同理，六边形的有关计算在RtOAB中进
7、行，中进行，AB:OB:OA=弧长、扇形面积公式（1）弧长公式：）弧长公式：（2）扇形面积公式）扇形面积公式：1.1.如图，已知半径如图，已知半径ODOD与弦与弦ABAB互相垂直，垂足为点互相垂直，垂足为点C C，若，若AB=8cmAB=8cm，CD=3 cmCD=3 cm，则圆，则圆O O的半径为的半径为()()A.A.cmcm B.5 cmB.5 cmC.4 cmC.4 cm D.D.cm cm随堂训练随堂训练2.2.如如图图,AB,AB是半是半圆圆O O的直径的直径,点点P P在在ABAB的延的延长线长线上上,PC,PC切半切半圆圆O O于点于点C,C,连连接接AC.AC.若若CPA=20,CPA=20,则则A=A=.3.AB 是是 O 的弦，的弦，C 是是 O 外一点，外一点，BC 是是 O 的切的切线线，AB 交交过过 C 点的直径于点点的直径于点 D，OACD，试试判断判断BCD 的形状，的形状，并并说说明你的理由明你的理由ACOBD