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1、第第第第24242424讲与圆有关的计算讲与圆有关的计算讲与圆有关的计算讲与圆有关的计算考点一考点二考点三考点一考点一弧长与扇形面积的计算弧长与扇形面积的计算(高频)考点一考点二考点三考点二考点二正多边形与圆正多边形与圆1.相关概念考点一考点二考点三2.正多边形的有关计算 3.正五边形、正六边形的相关计算 考点一考点二考点三考点三考点三圆锥的侧面积与全面积圆锥的侧面积与全面积 命题点1命题点2命题点命题点1 计算计算弧长弧长1.(2017安徽,13,5分)如图,已知等边ABC的边长为6,以AB为直径的O与边AC,BC分别交于D,E两点,则劣弧的 的长为.命题点1命题点2解析:连接OD,OE,如
2、图所示.ABC是等边三角形,A=B=C=60.OA=OD,OB=OE,AOD,BOE是等边三角形,AOD=BOE=60,DOE=60,命题点1命题点22.(2016安徽,13,5分)如图,已知O的半径为2,A为O外一点.过点A作O的一条切线AB,切点为B,AO的延长线交O于点C.若BAC=30,则劣弧解析如图,连接OB,AB是O的切线,ABO=90,BAC=30,AOB=60,BOC=120,命题点1命题点2命题点2计算圆周角3.(2015安徽,12,5分)如图,点A,B,C在O上,O的半径为9,的长为2,则ACB的大小是20.考法1考法2考法考法1弧长的计算弧长的计算例1(2011安徽)如图
3、,O半径是1,A,B,C是圆周上的三点,BAC=36,则劣弧 的长是()答案B解析如图,连接OB,OC,BAC=36,BOC=2BAC=72,方法总结弧长的计算公式是l=,其中n是圆弧所对的圆心角大小,R是圆弧所在圆的半径,运用公式首先要找准圆心,找对半径.考法1考法2对应训练1.(2017辽宁)如图,在ABC中,以AB为直径的O与BC相交于点D,过点D作O 的切线交AC于点E,若O的半径为5,CDE=20,则解析:连接OD,利用圆的切线的性质得到ODDE,可得ODE=90,CDE=20可得ODB=70,考法1考法22.(2016湖南长沙)如图,扇形OAB的圆心角为120,半径为3,则该扇形的
4、弧长为2.(结果保留)解析扇形OAB的圆心角为120,半径为3,该扇形的弧长为 =2.考法1考法23.(2016广东广州)如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,AB=12 的长为8.(结果保留)解析 连接OA,OB,由AB是小圆的切线,可得OPAB,由垂径定理知考法1考法2考法考法2扇形面积的计算扇形面积的计算例2(2017浙江丽水)如图,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是()答案:A 考法1考法2解析:连接OC,点C是半圆的三等分点,AOC=60.AOC是等边三角形,BOC=120.方法总结由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.规则图形面积可使用相应公式直接计算;求不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、分割等方法,把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差,使复杂问题简单化,便于求解.考法1考法2对应训练4.(2016黑龙江哈尔滨)一个扇形的圆心角为120,面积为12 cm2,则此扇形的半径为6 cm.