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1、 阅读与思考阅读与思考：三角学与天文学湖南省宁远一中湖南省宁远一中 何何 雄雄人教A版高中数学必修4 第一章第二节 天文学天文学迁移迁移 旅行旅行河河航航 海海航航历法推算历法推算天文观测天文观测地理测量地理测量三角学三角学三三 角角 学学 以研究平面三角形和球面三角形的边角关系为基础，达到测量上的应用目的。平面平面三角学三角学球面三角学球面三角学雷格蒙塔努斯雷格蒙塔努斯论各种三角形论各种三角形阿耶波多阿耶波多、瓦拉哈米希拉瓦拉哈米希拉喜帕恰斯、喜帕恰斯、门纳门纳劳斯劳斯、托勒密托勒密皮蒂斯楚斯皮蒂斯楚斯-三角学三角学trigonometry周髀算经九章算术周髀算经九章算术哥白尼哥白尼、开普勒
2、、开普勒、雷蒂库斯雷蒂库斯韦达韦达、棣莫弗棣莫弗、欧拉欧拉三三角角学学与与天天文文学学雷格蒙塔努斯雷格蒙塔努斯论各种三角形论各种三角形 最最早早将将三三角角学学从从天天文文学学中中独独立立出出来来是是德德国国数数学学家家雷雷格格蒙蒙塔塔努努斯斯，著著作作论论各各种种三三角角形形中中，2 2卷卷平平面面三三角角，明明确确使使用用正正弦弦定定理理。3 3卷卷球球面面三三角角，给给出出球球面面三三角角的的正正弦弦定定理理和和余余弦弦定定理理。为为三三角角学学在在几几何何中的应用奠定了基础中的应用奠定了基础。开普勒开普勒 哥白尼的学生哥白尼的学生雷提库斯雷提库斯将将传统的弧与弦的关系改进为传统的弧与弦
3、的关系改进为角的三角函数关系，把三角角的三角函数关系，把三角函数定义为直角三角形的边函数定义为直角三角形的边的比，使平面三角从球面三的比，使平面三角从球面三角中独立出来，定义了正弦、角中独立出来，定义了正弦、余弦、正切、余切、正割、余弦、正切、余切、正割、余割六个三角函数。大大推余割六个三角函数。大大推动了三角学的发展。动了三角学的发展。韦韦达达将将平平面面三三角角形形和和斜斜三三角角形形的的公公式式汇汇集集在在一一起起，补补充充了了自自己己发发现现的的正正切切公公式式，和和差差化化积积公公式式，将将斜斜三三角角形形中中的的问问题题转转化化为为直直角角三三角角形形的的问问题题，平平面面三三角角
4、与与球球面面三三角角系系统统化化工工作作，使使三角学得到进一步发展。三角学得到进一步发展。韦韦 达达上帝创造的公式上帝创造的公式 十六世纪，三角学从天文学中分离出来，十六世纪，三角学从天文学中分离出来，成为独立分支成为独立分支，发展一段时间后，因，发展一段时间后，因欧拉欧拉公式公式及及后来后来引入的复数结合，将三角学的引入的复数结合，将三角学的问题化归为复数来讨论，于是复杂的三角问题化归为复数来讨论，于是复杂的三角学处理方法与工具被学处理方法与工具被“抛到一边抛到一边”。再后。再后来来，在微积分、物理学的研究和应用（震在微积分、物理学的研究和应用（震动、声波）中，三角学又找到了用武之地。动、声
5、波）中，三角学又找到了用武之地。三角学和天文学分离三角学和天文学分离讨论讨论、探索、探索、思考思考 天文学问题天文学问题用用已有的三角函数知识能否测量宇宙中某颗已有的三角函数知识能否测量宇宙中某颗恒星到我们的距离？如何测量恒星到我们的距离？如何测量？（？（小组讨论）小组讨论）视差视差就是从有一定距离的两个点上观察同一个目就是从有一定距离的两个点上观察同一个目标所产生的方向差异。从目标看两个点之间的夹角，标所产生的方向差异。从目标看两个点之间的夹角，叫做这两个点的视差角，两点之间的连线称作基线。叫做这两个点的视差角，两点之间的连线称作基线。只要知道视差角度和基线长度，就可以计算出目标只要知道视差
6、角度和基线长度，就可以计算出目标和观测者之间的距离。和观测者之间的距离。视视 差差 1838 1838年，人类年，人类最早测定天体的距离的方法就是最早测定天体的距离的方法就是“视差法视差法”。在在天文学上，观察天文学上，观察者以者以较远的星空为背景，观察一较远的星空为背景，观察一颗较近的恒星。由于地球位置的变动，观察者所见的较颗较近的恒星。由于地球位置的变动，观察者所见的较近的恒星相对于较远的星空背景就有了偏移近的恒星相对于较远的星空背景就有了偏移。三角视差在天文学中的应用d1AUpABCO2 2、太太阳阳与与地地球球的的距距离离是是1 1天天文文单单位位：149597870700149597
7、870700米，简写为：米，简写为：AUAU3 3、因为、因为OC/AO=tanOC/AO=tan （）所以所以AO=1AU/tanAO=1AU/tan（）。【示例示例】一颗恒星的周年视差是一颗恒星的周年视差是0.080.08，计算它，计算它的距离。的距离。解：解：三角视差三角视差=周年视差周年视差/2=/2=0.040.04 距离距离=1/=1/视差角度（角秒）视差角度（角秒）=1/0.04=251/0.04=25（秒差距）（秒差距）又又1 1秒差距秒差距=3.26=3.26光年，光年，所以，所以，距离距离=25*3.26=8225*3.26=82（光年（光年）备注：备注：1 1光年光年=9
8、,460,730,472,580,8009,460,730,472,580,800米米小组讨论完成后展示讲解d1AUpABCO 查阅书籍和网络信息完成下列任务查阅书籍和网络信息完成下列任务：1 1、天文学家天文学家开开普勒如何发现行星轨道？普勒如何发现行星轨道？2 2、了解球面三角学及球面三角形与平面三角形的大致异同？、了解球面三角学及球面三角形与平面三角形的大致异同？3 3、查阅相关查阅相关资料资料，了解了解数学数学与与天文学发展天文学发展的联系的联系课后思考课后思考课堂小结课堂小结三角学的起源与发展三角学的起源与发展部分科学家及其贡献部分科学家及其贡献三角学在天文学中的应用三角学在天文学中的应用谢谢欣赏湖南省宁远一中湖南省宁远一中 何何 雄雄