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1、 阅读与思考：阅读与思考：三角学与天文学甘肃省榆中县第一中学甘肃省榆中县第一中学 数学组数学组 魏常聪魏常聪 20182018年年5 5月月三角学与天文学三角学与天文学 三角学的起源、发展与天文学三角学的起源、发展与天文学密不可分，它是密不可分，它是推算推算天文观察结果天文观察结果的一种方法，的一种方法，1450年以前的三角年以前的三角学主要是球面三角，在学主要是球面三角，在航海航海、历法历法推算推算、天文观测天文观测等实践活动中，后等实践活动中，后来测量、测绘工作的需要出现平面来测量、测绘工作的需要出现平面三角。三角。三角学：三角学：三三角角学学是是以以研研究究三三角角形形的的边边和和角角的
2、的关关系系为为基基础础，测测量量为为目目的的，也也研研究究三三角角函函数数的的性性质质及及其其应应用用的的一一门门学科。学科。三三角角学学分分为为平平面面三三角角学学与与球球面面三三角角学学。都都是是研研究究三三角角形形中中边边与与角角之之间的关系间的关系。平平面面三三角角学学分分：角角的的度度量量、三三角角函函数数与与反反三三角角函函数数、诱诱导导公公式式、和和与与差差的的公公式式、倍倍角角、半半角角公公式式、和和差差化化积积与与积积化化和差公式、解三角形和差公式、解三角形等内容；等内容；球球面面三三角角学学研研究究球球面面上上由由大大圆圆弧弧构构成成的的球球面面三三角角形形的的边边与与角角
3、之之间间的的关关系系，在在天天文文学学、测测量量学学、制制图图学学、结结晶晶学学、仪仪器学等方面有广泛的应用。器学等方面有广泛的应用。雷格蒙塔努斯雷格蒙塔努斯（Regiomontanus Johannes，14361476）德国数学家、）德国数学家、天文学家。天文学家。弗朗索瓦弗朗索瓦韦达韦达（Franois Vite，15401603）现代数学之父现代数学之父 约翰尼斯约翰尼斯开普勒开普勒(Johanns Kpler,15711630)，杰出的德国天文学，杰出的德国天文学家家尼古拉尼古拉哥白尼哥白尼（Nicolaus Copernicus，14731543），文），文艺复兴时期波兰数学艺复兴
4、时期波兰数学家、天文学家。家、天文学家。向向-为数学、天文学的发展为数学、天文学的发展做出巨大贡献的数学家们致敬！做出巨大贡献的数学家们致敬！对欧洲数学有推动作用对欧洲数学有推动作用数学家数学家 在在欧欧洲洲，最最早早将将三三角角学学从从天天文文学学中中独独立立出出来来的的数数学学家家是是德德国国人人雷雷格格蒙蒙塔塔努努斯斯，著著作作论论各各种种三三角角形形。2 2卷卷平平面面三三角角，明明确确使使用用正正弦弦定定理理。3 3卷卷球球面面三三角角，给给出出球球面面三三角角的的正正弦弦定定理理和和余余弦弦定定理理。为为三三角角学学在在平平面面、球球面面几几何何中中的的应应用用奠奠定定了了基基础础
5、。对对1616世世纪纪的的数数学学家家产产生生了了极极大大影影响。响。雷格蒙塔努斯雷格蒙塔努斯三角学的发展三角学的发展 哥白尼的学生哥白尼的学生雷提库斯雷提库斯将传统的弧与弦的关系改进将传统的弧与弦的关系改进为角的三角函数关系，为角的三角函数关系，把三把三角函数定义为直角三角形的角函数定义为直角三角形的边的比边的比，使平面三角从球面，使平面三角从球面三角中独立出来，定义了正三角中独立出来，定义了正弦、余弦、正切、余切、正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六个三角函数。大割、余割六个三角函数。大大推动了三角学的发展。大推动了三角学的发展。尼古拉尼古拉哥白哥白尼尼三角学的进一步发展三角学的进一步发展
6、 韦韦达达将将平平面面三三角角形形和和斜斜三三角角形形的的公公式式汇汇集集在在一一起起，补补充充了了自自己己发发现现的的正正切切公公式式，和和差差化化积积公公式式，将将斜斜三三角角形形中中的的问问题题转转化化为为直直角角三三角角形形的的问问题题，平平面面三三角角与与球球面面三三角角系系统统化化工工作作，使三角学得到进一步发展。使三角学得到进一步发展。弗朗索瓦弗朗索瓦韦达韦达讨论、探索、思考：讨论、探索、思考：天文学问题天文学问题 用已有的三角函数知识能用已有的三角函数知识能否测量宇宙中某颗恒星到我们否测量宇宙中某颗恒星到我们的距离？如何测量？的距离？如何测量？（小（小组讨论）组讨论）学生做：动
7、手体验学生做：动手体验“视差视差”伸出一只手指，伸出一只手指，分别闭上分别闭上左、右左、右眼看乔丹，会发现手指相对于背眼看乔丹，会发现手指相对于背景物体的位置变动了，手指并没景物体的位置变动了，手指并没有移动，看起来相对于较远的背有移动，看起来相对于较远的背景有偏移，是因为观察的位置变景有偏移，是因为观察的位置变动了，这就是生活中的动了，这就是生活中的“视差视差”。Only two things are infinite the universe and human stupidity,and I;m not sure about the former.-Albert Einstein 183
8、81838年，人类最早测定天体的距年，人类最早测定天体的距离的方法就是离的方法就是“视差法视差法”。在天文学上，观察者在地球上，在天文学上，观察者在地球上，以较远的星空为背景，观察一颗较以较远的星空为背景，观察一颗较近的恒星。由于地球位置的变动，近的恒星。由于地球位置的变动，观察者所见的较近的恒星相对于较观察者所见的较近的恒星相对于较远的星空背景就有了偏移。远的星空背景就有了偏移。三角视差在天文学中的应用三角视差在天文学中的应用三角视差在天文学中的应用三角视差在天文学中的应用天体测距天体测距三角视差法三角视差法 （秒差距）（秒差距）恒星视差与距离 在地球上观测恒在地球上观测恒星的星的视差角视差
9、角是是太阳、太阳、恒星与地球所形成恒星与地球所形成的内角的内角P，角角P的倒的倒数数1/P叫叫秒差距秒差距秒差距秒差距 秒差距秒差距是是天体距离的单位天体距离的单位，是是周年视差角周年视差角P的倒数的倒数1/P。天。天体的视差角为体的视差角为1角秒角秒时，时，（1度度=60角分角分=3600角秒），角秒），它距离我们为它距离我们为1秒差距秒差距。1秒差距秒差距=3.26光年。光年。应用实例：开普勒如何发现行星轨道应用实例：开普勒如何发现行星轨道 开普勒如何推出开普勒如何推出行星行星的的“真实真实”轨道？人们不可能看轨道？人们不可能看到行星的真实运动，只能从到行星的真实运动，只能从运动着的地球上
10、看到它们在运动着的地球上看到它们在天空的什么方向。天空的什么方向。假如轨道假如轨道是是匀速圆周运动匀速圆周运动，从地球上，从地球上容易观察；可是地球本身同容易观察；可是地球本身同样是以某种未知方式绕太阳样是以某种未知方式绕太阳运动。说明不是圆周运动运动。说明不是圆周运动开普勒开普勒要研究天，先懂得地要研究天，先懂得地！同哥白尼一样，敏锐地领悟同哥白尼一样，敏锐地领悟到，到，“要研究天，先懂得地要研究天，先懂得地”，把着眼点放在，把着眼点放在地球地球的运动上，的运动上，后研究行星的运动后研究行星的运动。多年积累多年积累的观测，分析研究，发现了行的观测，分析研究，发现了行星沿星沿椭圆轨道椭圆轨道运
11、行，并且提出运行，并且提出了著名的开普勒三定律了著名的开普勒三定律(轨道定轨道定律、面积定律、周期定律律、面积定律、周期定律)，为，为牛顿发现牛顿发现万有引力定律万有引力定律打下了打下了基础。基础。开普勒开普勒 由近及远依次是：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。太阳系中的八大行星 十六世纪，三角学从天文学中分离十六世纪，三角学从天文学中分离出来，成为独立分支，后来，在微积出来，成为独立分支，后来，在微积分、物理学中有重要的应用。分、物理学中有重要的应用。课后作业：查阅三角学和天文学相课后作业：查阅三角学和天文学相关资料，了解数学对天文学的发展所关资料，了解数学对天文学的发展所起的作用。起的作用。三角学和天文学分离三角学和天文学分离