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1、结构力学第5章 静定平面桁架 主要内容1 基本概念2 桁架分析的结点法 3 桁架分析的截面法 4 结点法与截面法联合应用 5 各类平面梁式桁架比较 6 组合结构的计算 7 静定结构的静力特性 5.5各类平面梁式桁架比较各类平面梁式桁架比较 设计桁架时，应根据不同的情况和要求，选择适当的桁架形设计桁架时，应根据不同的情况和要求，选择适当的桁架形式。要做到这样，就必须明确桁架的形式对其内力分布和构造的式。要做到这样，就必须明确桁架的形式对其内力分布和构造的影响，了解各类桁架的应用范围。影响，了解各类桁架的应用范围。下图为最为常见的三种桁架：下图为最为常见的三种桁架：三角形桁架三角形桁架、平行弦桁架
2、平行弦桁架和和抛抛物线形桁架物线形桁架，在相同的均布荷载，在相同的均布荷载(作用于下弦杆上作用于下弦杆上)各杆的内力如各杆的内力如图所示。图所示。-15.81010 kN-79.110 kN10 kN10 kN10 kN 图图(a)三角形桁架三角形桁架-63.4-47.47575751530-18.0a10 kN10 kN10 kN10 kN10 kN 图图(b)平行弦桁架平行弦桁架0-25-40-45-2535.4-1521.2-57.125400a (c)抛物线形抛物线形 桁架桁架10 kN10 kN10 kN10 kN10 kN454545-51.5-47.5-45.310101000a
3、aaaaaa(1)三角形桁三角形桁架架其弦杆的内力近支座处最大，若各杆采用等截面，则会造成材料其弦杆的内力近支座处最大，若各杆采用等截面，则会造成材料浪费，若不等截面，则结构拼装有一定的难度。但该种桁架因为浪费，若不等截面，则结构拼装有一定的难度。但该种桁架因为具有两面斜坡的外形具有两面斜坡的外形，符合普通黏土瓦屋面的要求，所以，符合普通黏土瓦屋面的要求，所以在跨度在跨度较小的、坡度较大的屋盖结构中，多采用该类桁架较小的、坡度较大的屋盖结构中，多采用该类桁架。内力分布不均匀内力分布不均匀-15.81010kN-79.110kN10 kN10kN10kN 图图(a)三角形桁架三角形桁架-63.4
4、-47.47575751530-18.0aaaaaaa(2)平行弦桁平行弦桁架架其弦杆的内力向跨中增大，若各杆采用等截面，则会造成材料浪其弦杆的内力向跨中增大，若各杆采用等截面，则会造成材料浪费，若不等截面，则结构拼装有一定的难度。但该种桁架具有许费，若不等截面，则结构拼装有一定的难度。但该种桁架具有许多构造上的优点：多构造上的优点：结点构造单一化，腹杆标准化结点构造单一化，腹杆标准化等，因而仍得到等，因而仍得到广泛的应用，不过广泛的应用，不过多限于轻型桁架，如厂房中多用于多限于轻型桁架，如厂房中多用于12m以上的以上的吊车梁，桥梁中多用于吊车梁，桥梁中多用于50m以下跨度的梁。以下跨度的梁。
5、内力分布不均匀内力分布不均匀10 kN10 kN10 kN10 kN10 kN 图图(b)平行弦桁架平行弦桁架0-25-40-45-2535.4-1521.2-57.125400aaaaaaa(3)抛物线形桁抛物线形桁架架在在材料使用上最经济材料使用上最经济。但其上弦杆在每一个节间的倾角都不同，。但其上弦杆在每一个节间的倾角都不同，结点构造复杂，施工不便，结点构造复杂，施工不便，在大跨度的结构中，例如该类桁架用在大跨度的结构中，例如该类桁架用于于100150m的桥梁，的桥梁，1830m的屋架时，节约材料的意义很大，的屋架时，节约材料的意义很大，常被采用。常被采用。该三种桁架各有利弊，在实际应用
6、时，应根据不同的需要，综合该三种桁架各有利弊，在实际应用时，应根据不同的需要，综合考虑诸因素，做到最优化或比较优化。考虑诸因素，做到最优化或比较优化。内力分布均匀内力分布均匀 (c)抛物线形抛物线形 桁架桁架10 kN10 kN10 kN10 kN10 kN454545-51.5-47.5-45.310101000aaaaaaa5.6组合结构的计算组合结构的计算组合结构组合结构由只承受轴力的二力杆（桁式杆）和梁式杆（承受弯矩、由只承受轴力的二力杆（桁式杆）和梁式杆（承受弯矩、剪力及轴力）混合组成的结构。剪力及轴力）混合组成的结构。该类结构主要用于房屋建筑中的屋架、吊车梁及桥梁中的承重结该类结构
7、主要用于房屋建筑中的屋架、吊车梁及桥梁中的承重结构等。构等。如如上上弦弦杆杆由由钢钢筋筋混混凝凝土土制制成成，主主要要承承受受弯弯矩矩及剪力及剪力下下弦弦杆杆及及腹腹杆杆由由型型钢钢制制成成，主要承受轴力主要承受轴力悬索悬索锚索锚索加劲梁加劲梁吊杆吊杆 对于组合结构应正确对于组合结构应正确区区分桁式杆与梁式杆分桁式杆与梁式杆，桁式杆，桁式杆仅承受轴力，梁式杆承受弯仅承受轴力，梁式杆承受弯矩、剪力和轴力。计算时，矩、剪力和轴力。计算时，在确定了约束反力后，先分在确定了约束反力后，先分析桁式杆，再分析梁式杆。析桁式杆，再分析梁式杆。图图(a)三铰屋架三铰屋架 图图(b)下撑式五角形屋架下撑式五角形
8、屋架图图(c)悬吊式桥梁悬吊式桥梁例例8 如图示下撑式五角组合屋架，作内力图。如图示下撑式五角组合屋架，作内力图。VAVB解：解：(1)求约束反力求约束反力 由图由图(a)分析利用对称性易分析利用对称性易得得(2)求链杆内力求链杆内力 如图如图(b)所示所示 由由 得得 由由 得得 由由 得得 对于对于E结点如图结点如图(c)所示所示 由由 得得 则则由由 得得 A3m3m3m3mBCDEFGq=1kN/mf2=0.7mf1=0.5m图图(a)BEVC VBHCFNDE图图(b)CG EFNDEFNGEFNBE图图(c)各杆轴力如图各杆轴力如图(d)所示。所示。(3)梁式杆内力梁式杆内力图图
9、如图如图(b)所示所示 由由 得得 弯矩图如图弯矩图如图(e)所所示示 轴力如图轴力如图(f)所示所示 剪力如图剪力如图(g)所示所示-15.4-3.5-3.515-15.4图图(d)FN(kN)BEVC VBHCFNDE图图(b)CG 0.750.750.75M图图(kN.m)图图(e)0.750.750.75M图图(kN.m)图图(e)14.9515.2014.9115.15 图图(f)FN图图(kN)1.251.251.741.74FQ图图(kN)图图(g)1.251.251.741.74FQ图图(kN)图图(g)14.9515.2014.9115.15 图图(f)FN图图(kN)讨论：
10、讨论：对于不同对于不同的、值弯矩图如的、值弯矩图如下图所示下图所示 f1=0,f2=1.2mf1=0.5m,f2=0.7mf1=1.2m,f2=0从上图可以看出从上图可以看出(1)弦杆的轴力变化幅度不大，但上弦杆的弯矩变化幅度很大。弦杆的轴力变化幅度不大，但上弦杆的弯矩变化幅度很大。(2)当坡度减少（即当坡度减少（即f1减少）时，上弦杆的负弯矩（上侧受拉）增大，减少）时，上弦杆的负弯矩（上侧受拉）增大，当当f1=0时，上弦杆全部为负弯矩。时，上弦杆全部为负弯矩。(3)当坡度增大（即当坡度增大（即f1增大）时，上弦杆的正弯矩（内侧受拉）增大，增大）时，上弦杆的正弯矩（内侧受拉）增大，当当f2=0
11、时，上弦杆全部为正弯矩。时，上弦杆全部为正弯矩。(4)显然，图显然，图(i)种情况最合理，上弦杆的最大负弯矩与最大正弯矩种情况最合理，上弦杆的最大负弯矩与最大正弯矩近似相等。近似相等。4.5 kN.m-6 kN15 kN16.16 kN图图(h)0.75kN.m0.750.7515 kN15.4 kN-3.5 kN图图(i)4.5 kN.m15 kN15 kN0图图(k)5.7静定结构的静力特性静定结构的静力特性通过前面的讨论分析，对于静定结构，可知具有如下两个基本特征通过前面的讨论分析，对于静定结构，可知具有如下两个基本特征在几何组成方面：它是无多余约束的几何不变体系；在几何组成方面：它是无
12、多余约束的几何不变体系；在静力方面：在静力方面：静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡方程求静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡方程求得，且得到的解答是唯一的，有限的。这一静力特得，且得到的解答是唯一的，有限的。这一静力特性称为性称为静定结构解答的唯一性定理静定结构解答的唯一性定理。根据静定结构解答的唯一性定理，可以推出静定结构在静力分析根据静定结构解答的唯一性定理，可以推出静定结构在静力分析中具有如下特征：中具有如下特征：(1)在静定结构中，除荷载外，任何其它外因（如：温度改变，在静定结构中，除荷载外，任何其它外因（如：温度改变，支座位移，材料伸缩、制造误差等）均不会产生任何反力和内力。支
13、座位移，材料伸缩、制造误差等）均不会产生任何反力和内力。因为无荷载作用时，零反力和零内力必然能满足全部的静力平衡因为无荷载作用时，零反力和零内力必然能满足全部的静力平衡条件。根据静定结构解答的唯一性定理可知，除荷载外，任何其条件。根据静定结构解答的唯一性定理可知，除荷载外，任何其它外因均不会产生任何反力和内力。它外因均不会产生任何反力和内力。t1(0 t1 t2)t2杆杆缩短：缩短：B支座位移支座位移：(2)平衡力系的影响平衡力系的影响 当平衡力系所组成的荷载作用于静定结构的某一几当平衡力系所组成的荷载作用于静定结构的某一几何不变的部分时，只有该部分受力，其余部分的反力和内力均为零。何不变的部
14、分时，只有该部分受力，其余部分的反力和内力均为零。(3)荷载等效变换的影响荷载等效变换的影响 对作用于静定结构某一几何不变部分上的荷对作用于静定结构某一几何不变部分上的荷载进行等效变换时，只有该部分的内力发生变化，其余部分的反力和载进行等效变换时，只有该部分的内力发生变化，其余部分的反力和内力均保持不变。内力均保持不变。静力等效荷载：静力等效荷载：静力等效荷载：静力等效荷载：具有同一合力的各种荷载。具有同一合力的各种荷载。荷载等效变换：荷载等效变换：荷载等效变换：荷载等效变换：将一种荷载变换为另一种与其静力等效的荷载过程，将一种荷载变换为另一种与其静力等效的荷载过程，称为荷载等效变换。称为荷载等效变换。BFpFp2FpFpFpFpFp2FpFpFp(4)(4)结构的构件截面尺寸材料性质及应变规律的影响结构的构件截面尺寸材料性质及应变规律的影响结构的构件截面尺寸材料性质及应变规律的影响结构的构件截面尺寸材料性质及应变规律的影响 静定结构的反力静定结构的反力和内力不随构件的截面尺寸、材料的性质及应变规律的变化而改变。和内力不随构件的截面尺寸、材料的性质及应变规律的变化而改变。因为静定结构的反力和内力是由静力平衡方程求出来的，而静力平衡因为静定结构的反力和内力是由静力平衡方程求出来的，而静力平衡方程中不包含上述因素的参数。方程中不包含上述因素的参数。