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1、第五节第五节 闭环控制系统的传递函数闭环控制系统的传递函数一、系统的开环传递函数一、系统的开环传递函数二、系统的闭环传递函数二、系统的闭环传递函数三、系统的误差传递函数三、系统的误差传递函数四、闭环系统的特征方程四、闭环系统的特征方程 控制系统在工作中会受到两类信号的作控制系统在工作中会受到两类信号的作用用,常称外作用。一类是有用信号，或称输常称外作用。一类是有用信号，或称输入信号、给定值、指令及参考输入入信号、给定值、指令及参考输入 ；另；另一类则是扰动，或称干扰一类则是扰动，或称干扰 。参考输入通。参考输入通常加在控制装置输入端，也就是系统的输常加在控制装置输入端，也就是系统的输入端。而干
2、扰一般是作用在受控对象上，入端。而干扰一般是作用在受控对象上，但也可能出现在其他元部件。但也可能出现在其他元部件。一个闭环控制系统的典型结构可用图一个闭环控制系统的典型结构可用图2-37表示。表示。图图2-372-37 闭环控制系统典型结构闭环控制系统典型结构图图2-372-37 闭环控制系统典型结构闭环控制系统典型结构一、系统的开环传递函数一、系统的开环传递函数在图在图2-372-37中，断开系统的主反馈通路，这时前向通路中，断开系统的主反馈通路，这时前向通路传递函数与反馈通路传递函数的乘积，称为该系统的传递函数与反馈通路传递函数的乘积，称为该系统的开环传递函数。开环传递函数是指闭环系统在开
3、环时开环传递函数。开环传递函数是指闭环系统在开环时的传递函数。的传递函数。图图2-372-37 闭环控制系统典型结构闭环控制系统典型结构（2-42）图图2-382-38 r r(t t)作用下的系统作用下的系统结构图结构图1 1、r r(t t)作用下作用下(n n(t t)=0)=0)系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数二、系统的闭环传递函数二、系统的闭环传递函数图图2-372-37 闭环控制系统典型结构闭环控制系统典型结构图图2-382-38 r r(t t)作用下的系统作用下的系统结构图结构图（2-43）输出量的拉氏变换式输出量的拉氏变换式：（2-45）图图2-392-39 n n(t
4、t)作用下系统作用下系统的结构图的结构图2 2、n n(t t)作用下作用下(r r(t t)=0)=0)系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数图图2-372-37 闭环控制系统典型结构闭环控制系统典型结构（2-46）输出量的拉氏变换式：输出量的拉氏变换式：（2-47）图图2-392-39 n n(t t)作用下系统作用下系统的结构图的结构图3 3、系统的总输出、系统的总输出（2-48）例例14 14 图图2-402-40是是位位置置随随动动系系统统的的结结构构图图，求求系系统统在在给给定定值值 作作用用下下的的传传递递函函数数及及在在负负载载力力矩矩 作作用用下下的传递函数，并求两信号同时作用
5、下，系统总输出的传递函数，并求两信号同时作用下，系统总输出 的拉氏变换式。的拉氏变换式。图图2-40 La=02-40 La=0的的 位置随动系统结构图位置随动系统结构图-解解(1)q q r(t)作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数 。令令ML=0-图图2-40 La=02-40 La=0的的 位置随动系统结构图位置随动系统结构图图图2-41(a)2-41(a)M ML L=0 0时系统结构图时系统结构图-图图2-41(a)2-41(a)M ML L=0 0时系统结构图时系统结构图-(2)M ML L作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数 。令令 -图图2-40 La=
6、02-40 La=0的的 位置随动系统结构图位置随动系统结构图图图2-41(b)2-41(b)q qr r=0 0时系统结构图时系统结构图-图图2-41(b)2-41(b)q qr r=0 0时系统结构图时系统结构图-(3)(3)系统总输出系统总输出三、三、闭环系统的闭环系统的误差误差传递函数传递函数或或 图图2-372-37 闭环控制系统典型结构闭环控制系统典型结构在图在图2-372-37中，代表被控量中，代表被控量c c(t t)的测量装置的输出的测量装置的输出b b(t t)和给定输和给定输入入r r(t t)之差为系统的偏差之差为系统的偏差 ，即：，即：1.1.r r(t t)作用下的
7、误差传递函数作用下的误差传递函数。图图2-42(a)2-42(a)r r(t t)作用下偏差输出的结构图作用下偏差输出的结构图令令n n(t t)=0)=0图图2-372-37 闭环控制系统典型结构闭环控制系统典型结构图图2-42(a)2-42(a)r r(t t)作用下偏差输出的结构图作用下偏差输出的结构图（2-49）2.2.n n(t t)作用下的误差传递函数作用下的误差传递函数。图图2-42(b)2-42(b)n n(t t)作用下偏差输出的结构图作用下偏差输出的结构图令令r(t)=0图图2-372-37 闭环控制系统典型结构闭环控制系统典型结构图图2-42(b)2-42(b)n n(t t)作用下偏差输出的结构图作用下偏差输出的结构图（2-50）3.3.系统的总偏差，根据迭加原理可得系统的总偏差，根据迭加原理可得：（2-51）（2-43）（2-46）（2-49）（2-50）四、闭环系统的特征方程四、闭环系统的特征方程p p1 1,p p2 2,p pn n称为特征方程的根，或称为闭称为特征方程的根，或称为闭环系统的极点。环系统的极点。（2-52）令令称式（称式（2 25252）为闭环系统的特征方程式。）为闭环系统的特征方程式。