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1、摘要高精密位移传感器是衡量一个国家制造业发展水平的重要标志。常见的高精密位移传感器以光学位移传感器为主，其中应用范围最广泛的是激光干涉仪和光栅。前者因光路直接暴露于工作环境中，存在抗干扰性差、对工作环境要求高、制造成本高等不足之处；后者因测量精度依赖于栅距的制造精度和空间细分，故存在制造工艺复杂、光栅尺制造设备价格极其昂贵等制约因素；因此，作者所在课题组开展了光场式时栅传感器的研究。在前期单光场时栅传感器测量原理被验证的基础上，本文从光源光场分布特征出发深入开展了光场分布误差分析和优化方面的研究。主要研究工作如下：（1）通过LED结构、均匀性二次配光设计和准直性二次配光设计，详细分析了LED光
2、场分布特性，并且对相应光场分布特性的LED产品进行测试与仿真分析，验证了之前光场分布特性的正确性。（2）结合LED光场分布特性，对光强均匀性误差和散射角进行了深入分析，并提出一种中心对称分布的连续余弦透光栅面优化方法，设计了相应的电路及传感器样机。（3）搭建了单光场时栅传感器实验平台，分别对光场分布误差和优化方法进行了实验验证；并对中心对称分布的连续余弦透光栅面传感器样机进行长周期测试。实验表明：在500mm测量范围内采用0.6mm栅距的测量样机，其测量误差可达到1.3m，误差带的宽度大约是0.4m。综上所述，本文详细分析了LED光场分布的特征及误差，提出了相应的优化结构；同时，进行了传感器小
3、型化设计和验证性实验等工作。这些为光场式时栅传感器实现高精度测量和市场化提供了思考方向和理论基础。关键词：光学传感器；光场分布；误差规律；配光光源；透光栅面AbstractHigh precision displacement sensor is an important symbol of the development level of a countrys manufacturing industry. Optical displacement sensor is the main high precision displacement sensor, and the most wide
4、ly used are the laser interferometer and the grating. The former light path is directly exposed to the working environment, which has the shortcomings of poor anti-interference, high requirements on the working environment and high manufacturing cost; The latter measurement precision depends on the
5、manufacturing precision of the grid spacing and spatial subdivision, so there are some constraints such as difficult manufacturing technology and extremely expensive grating ruler manufacturing equipment; therefore, the research group of the author carried out the study on the light field time grati
6、ng sensor. Based on the verification of measuring principle of the single light field time grating sensor, the analysis and optimization of light field distribution error are studied based on the distribution characteristics of light source in this paper. The main research work is as follows:(1) The
7、 light field distribution characteristics of LED were analyzed in detail through the LED structure, the uniform secondary distribution design and the collimation secondary distribution design, and the corresponding LED products were tested and simulated to verify the correctness of previous light fi
8、eld distribution characteristics of LED.(2) Based on the light field distribution characteristics of collimating LED, the measurement errors caused by the light field distribution of the system are analyzed in depth, and a method for optimizing the surface of the continuous cosine transmission grati
9、ng with central symmetric distribution is proposed.(3) The experimental platform of single light field time grating sensor was built, and the light field distribution error and optimization method are verified by experiments. At the same time, the long period of the sensor with symmetrical continuou
10、s cosine light transmission surfaces is tested. The experiment result showed that in the measuring range of 500 mm, the measuring error of prototype are controlled within 1.3 m after calibration with grid spacing of 0.6 mm, and the width of the error band is approximately 0.4 m.In summary, the light
11、 field distribution characteristic and error are analyzed in detail, and the corresponding optimization structure is proposed in this paper. At the same time, the miniaturization design and verification experiment of the sensor are carried out. These provide the thinking direction and theoretical ba
12、sis for the realization of high-precision measurement and marketization of the light field time grating sensor.Keywords: Optical sensor; light field distribution; error regularity; secondary light distribution; light transmission surface目录摘要IAbstractIII1.绪论11.1 国内外位移传感器研究现状11.1.1 光学位移传感器研究现状11.1.2 时
13、栅位移传感器研究现状41.2 意义51.3 研究内容62.测量原理及LED光场分布分析72.1 单光场时栅测量原理72.2 LED分布特性112.3 LED二次配光及光场分布分析132.3.1 LED二次配光设计方法142.3.2 光强均匀性配光LED光场分布特征分析152.3.3 准直性配光LED光场分布分析182.4 LED测试与分析282.4.1 LED光场分布特性测试282.4.2 光场分布误差仿真分析302.5 本章小结333.光场分布误差分析及优化353.1 光场分布误差分析353.1.1 光强均匀性误差理论分析353.1.2 散射角误差分析363.1.3 光场分布误差仿真测试与分
14、析383.2 光场分布误差的优化方法及设计403.2.1 连续余弦透光栅面优化设计403.2.2 中心对称分布结构优化设计433.3 本章小结464.测量系统设计474.1 概述474.2 硬件电路设计474.2.1 激励电路设计474.2.2 采集电路设计484.3 小型化结构设计494.3.1 定、动极板结构设计494.3.2 测头结构设计504.4 本章小结525.实验研究535.1 概述535.2 实验平台搭建535.3 验证性实验研究545.3.1 光源散射角误差实验545.3.2 连续余弦透光栅面优化实验555.3.3 中心对称分布结构优化实验565.3.4 优化后的单光场时栅传感
15、器的长周期测试565.4 本章小结606.总结与展望616.1 总结616.2 展望62致谢63参考文献65个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果711. 绪论1.1 国内外位移传感器研究现状在经济全球化的今天，国内外制造业正在发生着深刻变化，并且制造业的发展规模和发展水平已成为衡量一个国家综合实力的重要标志1。我国为了摆脱西方科技强国的技术垄断，也为了实现由制造业大国向制造业强国的转变，提出了“中国制造2025”战略。精密位移测量技术（直线位移和角位移）是精密制造过程中关键物理量测量和产品质量保证的重要手段，其量程和测量精度直接制约着高端制造的发展水平2-5。因此，精密测量技术水平
16、的提升是我国实现中长期战略目标的重要前提条件。1.1.1 光学位移传感器研究现状随着航空航天、国防军工、纳米制造等领域不断更新与发展，现代制造业对精密位移测量提出了高精度、高稳定性、高分辨率以及更好的动态性能等要求6-8。在工程应用领域中一般把大尺寸精密位移测量传感器分成光学位移传感器和非光学位移传感器。根据2015年精密位移传感器的市场调查报告可以知道：光栅、激光干涉仪、电磁式传感器和电容式传感器的使用率分别为75%、12%、7%和6%9-10。因此，以光栅和激光干涉仪为代表的光学位移传感器是工程领域应用最为广泛的精密位移测量方法。接下来分别对这两种光学位移测量方法的研究现状进行阐述。（1）
17、 激光干涉仪研究现状激光干涉仪用光波波长作为测量基准来实现位移测量，具有非接触、可溯源、精度高、量程大的优点，是所有大量程位移测量中精度最高的仪器。为满足超高精度制造需求，激光干涉测量方法及仪器主要朝着高速高精度方向发展。目前商用的激光干涉仪产品主要分为单频激光干涉仪和外差双频激光干涉仪，如图1.1所示11,12。图1.1 激光干涉仪原理图。（a）单频激光干涉仪；（b）双频激光干涉仪。单频激光干涉仪采用直流测量系统，代表性的公司是英国Renishaw。如：XL-80产品，最大测量速度可以达到4m/s，记录频率为50KHz，测量精度为0.5ppm，分辨率为1nm，如图1.2（a）所示。外差双频激
18、光干涉仪采用纵向塞曼激光器作为光源，代表性的公司为美国Agilent。如：Agilent5530产品，真空中的测量精度可达0.02ppm，最高分辨率0.25nm，而测量速度不超过1m/s，如图1.2（b）所示。目前激光干涉仪产品大多为外差双频激光干涉仪，其被广泛运用于光刻机、纳米三维坐标测量机等领域。我国的激光干涉仪研究与国外还存在一定的差距。在1975年由中国计量科学研究院与陕西机械学院合作研制出了第一台国产的双频激光干涉仪样机，其量程范围为60m，测量精度可以达到0.5m13,14；成都工具研究所有限公司（CTRI Co.）设计出了一种采用塞曼激光器作为光源的双频激光干涉仪，其最大频差1.
19、2MHz，测量的最高速度为300mm/s，在20m测量范围内最高分辨率约为20nm15。图1.2 激光干涉仪产品。（a）Renishaw XL-80；（b）Agilent 5530。由于激光干涉测量的光路直接暴露在工作环境之中，光波波长的稳定性将受外界环境的影响而发生变化。因此，高精度激光干涉仪对工作的外界环境要求非常苛刻。例如：在工作环境中的温度、相对湿度、空气的组成成分以及空气扰动等因素都会引入非线性误差。为减少或消除这些非线性误差往往需花费大量的成本和精力16-19。同时，通常情况下在生产制造过程中工作环境变化的随机性很大，难以通过具体的方法对因环境变化引起的非线性误差进行补偿。激光干涉
20、仪的这一不足之处以及其高昂的价格限制了它在工程应用领域的使用，故一般仅适用于实验室研究或在工作环境相对很好的情况下使用20,21。（2） 光栅位移传感器研究现状光栅以栅距作为测量基准，与激光干涉仪相比具有抗干扰能力强、结构紧凑、对测量环境的要求低等优势，故被广泛应用于微电子、精密加工、材料科学等领域22,23。根据光电信号扫描原理的不同，可以把光栅分为成像扫描原理光栅和干涉扫描原理光栅两类24。成像扫描光栅的栅距通常是在20m以上，其栅距远大于光波波长，衍射现象可以忽略不计。因此，光栅产品在工程领域应用最为广泛25。成像扫描光栅尺采用几何光学原理和细分技术来实现位移测量，其分辨率可达10nm，
21、如图1.3（a）所示。成像扫描方法以光栅的栅距作为测量基准，其测量精度依赖于高倍电子细分精度。由于高倍电子细分精度取决于莫尔条纹信号的质量，然而莫尔条纹信号质量又依赖于栅线边缘刻划的清晰度和均匀性。因此，光栅尺的栅线刻线均匀性、光栅信号正弦性和正交性等都会影响电子细分的精度26-28。制造光栅最具代表性的是德国HEIDENHAIN公司，其在2016年的产品手册里提到在周期内莫尔条纹信号质量误差在2%到0.5%范围之间。由于受到莫尔条纹信号质量的限制使得电子细分倍数仅能达到100倍左右。2016年4月其公司的代表性产品有LIDA403，其栅距为20m，分辨力可以达到45nm，在3040mm的测量
22、范围内其测量精度可实现1m。由于国外对于光栅制作工艺和电子细分技术的严格封锁，国内的光栅的测量精度和量程满足不了国内对精密位移测量的使用要求。这些使得国内采用国产光栅测量系统的机床不到30%，尤其是在高档数控机床领域几乎全部采用国外光栅系统29-31。图1.3 光栅的光电信号扫描原理图。（a）成像扫描原理；（b）干涉扫描原理。为了进一步提高光栅测量精度，结合在光栅的栅距接近于光波波长时莫尔条纹变得非常模糊不清以及光的衍射效应变得非常明显的特点，进行了干涉扫描原理光栅的研究。其栅距一般在8m以下，采用精细光栅的衍射和干涉实现位移测量，如图1.3（b）所示。它测量的分辨率可以达到1nm，通常情况下
23、适合应用于小量程、超高精度、超高分辨率的场合。由于干涉扫描光栅是以栅距作为测量基准，其测量精度主要依赖于高精密光栅尺的刻线工艺。由于光刻法具有高制造精度和高制造效率的特点，使得其在制造和加工高精度的光栅尺的过程中最常被采用32,33。而当光栅的栅距逐渐的接近于光源波长时，衍射现象越发明显，使得高精度光栅尺的制作难度非常大，如：目前国际上普遍采用的紫外线光刻技术34-36。同时，其它制造工艺也被广泛采用，如：全息曝光法、机械刻划法、纳米压印法等37-39。然而目前尚不能实现在量程超过100mm时，栅距小于100nm的光栅一次成型40-42。同时，由于采用不同的制造工艺会引起光栅尺的栅线制造误差，
24、如：栅距的几何误差、栅面的粗糙度误差、栅线的粗糙度误差以及光栅的槽深误差等，并且这些误差随着栅距的减小会在极大程度上影响光栅的衍射效率，从而降低其测量精度43-46。因此，光栅的测量和制造同时面临光学衍射极限的制约，最具代表性的产品是德国Heidenhain公司的LIP系列能够实现纳米级测量47。如：LIP382采用栅距为0.512m的标尺光栅，并且在270mm测量范围内系统最终分辨力可达0.01nm，精度等级达到0.5m。综上所述，光栅测量系统当前面临的主要问题是光栅的测量原理难以调和高精度光栅尺的制造工艺与高倍电子细分技术之间的矛盾，即难以解决光栅实现高精度测量需要同样高精度的光栅尺的制造
25、工艺的矛盾，并且由于光栅在高精度制造工艺和高倍电子细分技术方面要求高，导致我国在高精度光栅制造和生产上一直难以突破。1.1.2 时栅位移传感器研究现状我国研究员彭东林教授和他的团队提出了采用时间量测量空间位移的传感器，并将这种新型位移传感器命名为“时栅”48,49。最初研究的是机械式时栅，并在1999年研制了第一台原理性样机，验证了时栅测量理论的正确性和可行性。在此基础上，开展了磁场式时栅传感器的研究。其不仅具有磁场式传感器的诸多优点，并且其测量精度已经实现了量仪的需求级别50-52。同时，与哈量集团合作，成功研发出了磁场式时栅传感器产品。其产品在208mm测量范围内测量精度可达到0.5m53
26、。磁场式时栅传感器存在运动磁场的匀速性、线圈绕组一致性、复杂的信号传递方式等问题54-56，即采用磁电转换的传感方式具有局限性，使测量精度进一步提升难度较大。经过进一步研究，一种基于电容阵列结构、采用交变电场来构建匀速运动参考系的电场式时栅传感器被提出57。同时，一系列更深入的研究工作被开展，如：传感机理的理论模型和误差分析、参数优化设计以及实际应用研究等58-61。这些研究工作实现了在600mm范围内电场式直线位移时栅测量精度可达到1.25m62。与此同时，为了扩展时栅传感器的研究方向以及光场相对于磁场和电场具有抗电磁干扰、高频响、现代化制造手段多等方面的优点，开展了光场式时栅传感器的研究，
27、其研究历程是从最初的双排多光源结构到现如今的单排单光源结构，如图1.4所示。光场式时栅在研究初期提出了一种采用正交变化的光场信号合成电行波信号的方法，在440mm测量范围内测量样机的测量精度可达到2m63。基于此原理开展了进一步研究和完善，提出了一种光场耦合式的时栅位移传感器，在108mm测量范围内测量精度达到了0.5m64-67。但是每个透光栅面内光强的均匀性和一致性难以保证，后续信号处理比较复杂。进而，一种以四路交变光场作为测量媒介和采用双正弦透光栅面的时空耦合线性位移测量系统被提出，在180mm测量范围内可以实现0.4m的测量精度68。但是由于采用四路交变光场，其光场的均匀性和一致性难以
28、保证以及测头结构的体积大难以集成。针对这些问题提出了一种单交变光场时栅直线位移传感器，对测量原理进行了验证和仿真分析了误差来源69。本文将基于此研究开展光场分布特性的研究，并对光场分布误差进行分析和优化。图1.4 光场式时栅的研究历程。1.2 意义在国家自然科学基金面上项目“基于交变光场差极耦合的单码道绝对式角位移测量新方法研究”（项目批准号：51875070）和重庆市教委科学技术研究青年项目“一种简易图形编码的绝对式直线位移测量方法研究”（合同编号：KJQN201801105）的支持下，本课题组开展了单交变光场时栅直线位移传感器的研究。前期对单交变光场时栅位移传感器的测量原理进行了研究，验证
29、了传感器测量原理的正确性和可行性以及仿真分析了误差成分，但仍存在一些不足之处。一方面由光源的光场分布引起的空间调制误差依然很大，并且在进行误差分析时未进行系统的理论分析；另一方面主要误差源为光源引入的误差，其对测量信号的影响分析力度不够以及对光源误差的来源分析不充分，并且未提出相应的改进和优化方案。针对以上研究存在的问题，开展了本文的研究课题“单光场时栅传感器光源仿真与光场分布分析”。此项研究工作具有两方面的意义。一方面光场式时栅传感器采用交变光场的时间和空间调制来实现高精度测量，实现了采用低精度的加工工艺实现高精度测量；另一方面通过对光场分布特性进行研究，清楚认识了光场分布误差来源和主要组成
30、，为后面通过LED优化或定极板透光栅面优化来减小光源误差提供了理论基础和思考方向。同时，可以保证测量信号质量和测量的可靠性，扩宽了传感器适用范围，并且使其更具有市场潜在价值。1.3 研究内容单光场时栅传感器光源仿真与光场分布分析的研究课题是对光场分布误差进行的深入研究。本课题主要讨论的问题是如何分析LED光场分布特性和误差成分；基于光场分布误差模型，如何优化光场分布误差；如何设计出高精度、易安装、可靠性好的单光场时栅传感器样机。论文主要内容共分为六个章节，主要内容如下：第一章：绪论。本章节主要讨论了激光干涉仪和光栅的国内外研究现状、时栅传感器研究现状。同时，介绍了本论文的研究意义和主要研究内容
31、。第二章：测量原理及LED光场分布分析。首先介绍了单交变光场时栅传感器的测量原理。接着详细分析了LED的结构和朗伯型LED的光场分布特性，并通过对朗伯型LED进行二次配光设计来进一步分析光强均匀的光场分布特性以及通过光强均匀和准直的光场分布特性。同时，对不同散射角的LED产品进行测试和分析，进一步验证之前光场分布特性分析的正确性。第三章：光场分布误差分析及优化。基于之前LED光场分布特性分析，更进一步分析了光场分布误差。同时，提出了一种中心对称分布的连续余弦透光栅面的优化方法，并且从透光栅面面形和排布两方面进行进一步研究和分析。第四章：测量系统设计。本章主要介绍了传感器设计，从硬件电路设计和小
32、型化结构设计两方面进行介绍。第五章：实验研究。本章详细介绍了实验平台的搭建，并通过实验验证了光场分布误差分析的正确性和透光栅面面形及排布优化的有效性，最终对优化后传感器进行长周期测试。第六章：总结与展望。总结了全文研究内容和成果，并结合现在研究现状，展望了光场式时栅传感器进一步的研究方向。2. 测量原理及LED光场分布分析光场式时栅采用光强的空间和时间调制实现高精度位移测量。本章在单交变光场时栅传感器的测量原理基础上对光场分布误差进行了研究，从朗伯型LED的光场分布特性出发，分析了朗伯型LED二次配光后的光强均匀的光场分布特性以光强均匀和准直的光场分布特性。同时，对实际LED产品的光场分布特性
33、进行测试和分析，验证之前对LED光场分布特性分析的正确性。2.1 单光场时栅测量原理单光场式时栅传感器的结构，如图2.1所示，它包含一个光源、动极板、定极板以及光电接收。图2.1 单光场正弦透光栅面时栅传感器结构模型。光源采用激励电路板提供一个激励信号（即）驱动光源产生一个交变的光场，并使得定极板上的所有透光栅面被完全覆盖，即实现光强时间调制。动极板是由透光和不透光交替的矩形透光栅面组成，矩形透光栅面的宽度为W；定极板是由四组双正弦透光栅面组成，四组透光栅面按照在相位上相互之间相差90排列（即相互相差W/2的距离），双正弦透光栅面的宽度为W（即周期为2W的两条正弦曲线围成的封闭图形），分别命名
34、为0、90、180和270透光栅面，如图2.1（b）所示；光电接收部分包含四部分光电池，分别命名为0、90、180和270光电池，并分别接收对应的四组光电信号（0、90、180和270光电信号），如图2.1（a）所示。当动极板相对于定极板移动时，即动极板的矩形透光栅面与定极板的双正弦透光栅面之间发生相对移动，透光区域面积会发生正弦周期性变化，如图2.2（a）所示。这种相对移动方式使得透光栅面的透光面积变化与被测物体的位移值x直接相关，即实现光强空间调制。图2.2 单光场正弦透光面时栅传感器的动极板与定极板相互运动关系。（a）动极板与定极板相互运动关系；（b）0透光栅面的透光面积变化关系。以第二
35、组透光栅面（即0透光栅面）上半部分为例进行分析，如图2.2（a）所示。当动极板相对于定极板移动位移值x时，如图2.2（b）所示。透光栅面轮廓是一个被正弦曲线围成的封闭图形（红色透光栅面，如图2.2（b），它与位移值x相关。上半正弦透光栅面轮廓和位移值x之间的关系描述如下： （2.1）其中，A为正弦透光栅面的高度；W为正弦透光栅面的宽度；正弦透光栅面的轮廓与位移值x的关系为公式2.1；正弦透光栅面的透光面积变化与位移值x的相互关系表示如下： （2.2）其中，S(x)为对应透光栅面的透光面积随位移值x的变化；下标0表示0透光栅面。公式2.2表明透光面积随着位移值x变化呈现出余弦变化规律。与此类似，
36、其它三组透光栅面也表现出类似的规律，但是它们相互之间的空间相位差为/2。它们的关系表式如下： （2.3）结合公式2.2和公式2.3可以把四组透光栅面的透光面积变化定义为四个空间频率相同的信号在空间相位上相移/2的正弦变化曲线获得。四组光电信号分别由相对应的四组光电池接收，这意味着四组光电池接收到的光电信号在空间相位上也会发生相同的关系变化。接下来对四组光电信号合成电行波的进行介绍，即单光场时栅测量原理，如图2.3所示。图2.3 单光场时栅传感器测量原理。（a）光电接收原理；（b）电行波合成原理。光源通过交变电信号驱动，交流电信号的频率为，如图2.3（a）所示。四组光电池接收到的四组光电信号在时
37、域上存在交变。这四种时空调制的光电信号的函数可以如下表示： （2.4）其中，Ii表示对应光电池接收的光电信号电流；i表示四个通道对应的光电池（如：0、90、180和270光电池）；Im表示交变光强的最大幅值；为驱动光源的交变电信号的频率；S(x)i为对应光电池的透光栅面的透光面积变化。结合公式2.22.4，这四个光电信号可以分为驻波信号和空间频率信号两部分。图2.3（b）展示了单光场时栅传感器的电行波合成原理。四组光电池被用来接收四组光电流信号（I0、I90、I180和I270）。同时，对应的四组电压信号被获得（U0、U90、U180和U270）。通过对U0与U180求差可获得一路消除了空间频
38、率信号的驻波信号（U13）。类似地，通过对U90与U270求差可获得驻波信号（U24）。两路驻波信号表示如下： （2.5）驻波信号U13和U24有相同的时间相位和正交的空间相位。取其中一路驻波信号（如：U13）相位偏移/2，可获得另一个驻波信号（U13），表示如下： （2.6）通过公式2.5和2.6，两路时间相位和空间相位都正交的驻波信号（U13 和U24）可以被获得。对这两路驻波信号求差可以获得电行波信号（U）。表达式如下所示： （2.7）公式2.7可以看成。其中，部分属于直流分量，通过高通滤波可以完全消除。因此，测量所需的电行波信号表示如下： （2.8）更进一步，对包含位移信息的电行波信号
39、进行整形为矩形波信号。把矩形波信号通入FPGA处理可以获得位移值，如图2.4所示。图2.4 电行波信号处理示意图。动极板和定极板之间发生的相对运动，即传感器相对测量物体产生的空间位移差值，可以表述为： （2.9）其中，x为初始位移值；为反应空间位移差值的时间相位差值。因此，经过转换后位移值可表示为： （2.10）其中，时间相位差值可以通过在FPGA中计数时间脉冲来获得，然后通过公式2.10求得位移值。2.2 LED分布特性根据单光场时栅传感器测量原理可以看出本方法最突出的特点是采用光强的时间和空间调制来实现精密位移测量。由于时间调制是采用激励电路驱动光源产生交变光场，通过高精度数字处理方法可以
40、很好地保证时间调制的精度。因此，光强的空间调制是影响测量精度的主要因素。为了进一步对光强空间调制引入误差进行研究，接下来将对LED光场分布特征进行深入分析。典型的LED结构如图2.5所示，它主要包括LED芯片、阳极杆、有反射碗的阴极杆、环氧树脂封装透镜、支架和引线架六个部分。图2.5 典型LED结构示意图由于LED芯片只是一块很小的固体，它的两个电极需要借助显微镜才能看见，并且从制作工艺上来说还需要对LED芯片的两个电极进行焊接，从而达到引出正、负电极方便用户使用的作用，所以就需要对LED芯片进行封装。同时，封装还能实现对LED芯片和两个电极进行保护的功能。通常情况下在LED封装过程中会加入一
41、些简单的光学器件对其发出的光线进行控制，达到最高效率地输出可见光的功能。因此，在封装过程中需要进行光学设计、合理地选择封装的形状、结构和材料等工作，这种设计被称为一次配光设计，也叫封装设计。同时，这部分工作主要由LED生产厂商完成，用户购买产品后可直接使用或者根据应用场合再次进行合理配光设计。LED根据不同的封装结构使其具有不同的光场分布特性。比如：常见的功率型LED的配光曲线包括类朗伯型、蝠翼型、侧发光型以及准直型。其中，应用最为广泛是类朗伯型的LED（又称余弦辐射体）。这类光源的光强值与发散角的余弦成正比，可以表示为： （2.11）其中，为光源发光角方向与芯片平面法线间的夹角，I0为在芯片
42、法线方向上的光强值。m在通常情况下是由LED生产商提供，是根据发光角度值决定，即在该LED最大光强值一半的位置方向上对应的角度，故m也可以表示如下： （2.12）当m=l时，此时的光强分布被称为朗伯分布，如图2.6所示。由于朗伯型LED具有较为简单的光强分布函数表达式和为了更加具体的分析LED光场分布特性，故选朗伯型LED进行光场分布特性分析。图2.6 朗伯型LED光强分布图。（a）极坐标；（b）直角坐标。为了进一步分析朗伯型LED的光场分布特性，建立了相应的仿真模型，如图2.7（a）所示。其中，根据单交变光场正弦透光栅面时栅传感器的结构误差分析，定义。仿真光源采用根据朗伯型LED的光强分布曲
43、线建立的面光源，如图2.6所示。同时，通过TracePro光学仿真软件仿真获得朗伯型LED的光场分布情况，如图2.7（b）所示。通过图2.6和2.7可以看出在LED光场分布中随着发光角的增大，在发光方向上的光强变得越来越小，并且在光场分布中光强分布呈现同心圆分布，具有非常不均匀的特点。根据图2.6可以看出光强分布与发光角度呈现朗伯分布（余弦规律），根据面光源仿真的朗伯型LED的光强分布曲线为近似朗伯分布（即近似余弦规律），可以看出采用面光源建立的光场分与实际是有一定差异。但是从总体上来看光场分布特征是一致的，只是具体定量分析时存在差异。因此，从侧面验证了通过建立面光源来仿真分析朗伯型LED总体
44、的光场分布特性的有效性和可行性。图2.7 朗伯型LED。（a）仿真模型；（b）仿真光斑效果。综上所述， LED光源经一次配光后的光场分布特征可以概括为：在光场中LED的光强分布呈现同心圆分布，并且中心部分光强最强。同时，光强随着发光角度的增大越小，当发光角度达到最大散射角时在该方向上的光强为零，即大于该最大散射角后无光线发出。发光角度与该方向上的光强值呈现朗伯分布（余弦规律）。当光源准直性在理想情况下时（即散射角为零时），在光强分布图中边缘部分为一条竖直的直线，即在均匀与非均匀的临节点处光强直接减小为零。由于发光角度与该方向上的光强值呈现朗伯分布，可以看出朗伯型LED未进行任何准直，存在较大散
45、射角。综上所述，对指定接收面上光强分布的影响分成两个部分，该光场区域的光强均匀部分和光强分布非均匀部分，即表现在该光源的光强均匀和散射角两个光场分布特性上。2.3 LED二次配光及光场分布分析通常在LED成为照明产品之前需要进行两次光学配光设计70。一次光学配光设计是为了解决LED的发光角度、光通量、光强分布和色温分布等问题，并且通常是在封装时进行的。二次光学配光设计是依据不同的应用需求对LED发出的光线分布进行重新分配，实现获得满足特定应用需求的配光形式71,72。因此，为了进一步分析LED除光强均匀性以外的光场分布特性，接下来对朗伯型LED进行二次配光的研究。2.3.1 LED二次配光设计
46、方法在1974年Schruben等人提出了一种常微分方程的ODE（Ordinary Differential Equation）方法，设计出了一种能在目标面上获得人为给定的圆形均匀照明光斑的自由曲面透镜73。该方法是根据能量守恒定律建立光源的出光角度与人为给定的照明面目标点坐标之间的函数关系以及根据导数的定义和光的折射定律建立自由曲面透镜轮廓的常微分方程，并通过数值求解即可得到自由曲面透镜数据点集。在此基础上，丁毅等人提出了一种光源与目标照明面在一定距离内可获得圆形均匀照明光斑的自由曲面反射器方法74。为了满足非旋转轴对称的特殊照明效果的需求，在2002年Harald Ries等人提出了剪裁法
47、75。其通过折射定律和能量守恒定律来建立了一组偏微分方程，并采用龙格-库塔数值求解方法来获得曲面透镜数据点集。但是它的算法复杂和未公开，在2013年吴仍茂等人提出了一种蒙日-安培方程的M-A（Monge-Ampre）方法。该方法根据光的折射定律和能量守恒定律建立一个带有边界条件的M-A方程，通过牛顿迭代算法求解后获得自由曲面面型数据，并且获得的自由曲面实现了在目标照明面上获得带“ZJU”字样的圆形照明光斑76。同时，为了解决点光源任意照度分布的照明问题，Oliker等人提出了一种适用于远场和近场情况的近似求解抛物面的SP方法（Supporting Paraboloids，又称为Supporting Ellipsoids）77,78。为了扩展其适用范围，在2009年Florian R. Fournier等人提出了一种针对扩展光源在目标面上获得矩形照明的方法79。由于直接对Monge-Ampre方程求解的难度较高，为了简化自由曲面设计的过程，在2007年王霖等人提出了一种基于变量可分离映射关系的自由曲面设计方法，即划分网格法80,81。在2008年丁毅等人对该方法进行优化改进，提出了一种面向点光源的一阶偏微分方程组的PDE方法（