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1、3.3.4 两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离镇原县三岔中学镇原县三岔中学 虎虎 志志 忠忠复习回顾复习回顾平面内两点平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的距离公式的距离公式是：是：yxoP2P1点到直线的距离公式点到直线的距离公式QPyxol新课导入新课导入创卫连着你我他，美化城市靠大家创卫连着你我他，美化城市靠大家 两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，映，两平行直线间的距离两平行直线间的距离的含义是什么？的含义是什么？思考思考AB 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间线间公垂线段的
2、长公垂线段的长.ABABABAB 夹在两条平行直线间夹在两条平行直线间公垂线段的长公垂线段的长处处相等处处相等.(1)设设直线直线 ，如何求如何求 与与 之间的距离？之间的距离？探探探探究究究究 将平行直线间的距离转化为点到直线的距离将平行直线间的距离转化为点到直线的距离.在一条直线上任意取一点在一条直线上任意取一点A，并过并过A作另一条直线作另一条直线的垂线段的垂线段AB.yxol2l1AB(2)如何取点，可使计算简单？如何取点，可使计算简单？yxol2l1ABABA点取在点取在 与坐标轴的交点时，计算较为简单与坐标轴的交点时，计算较为简单.求平行线求平行线 2x-7y+8=0 和和 2x-
3、7y-6=0 间间的距离的距离.解解:在直线在直线 2x-7y-6=0 上取上取 P(3，0)，则则 P(3，0)到直线到直线 2x-7y+8=0 的距离就是两平行线间的距的距离就是两平行线间的距离离.例一例一 典例讲解典例讲解 两条平行线两条平行线Ax+By+C1=0与与Ax+By+C2=0的距离的距离是多少？是多少？yxol2l1观察两平行线的系数有什么特点？观察两平行线的系数有什么特点？在在l1与与x轴交点处取轴交点处取 ，A点到点到l2的距离的距离yxol2l1AB 由于两平行直线由于两平行直线l1和和l2的斜率的斜率k1=k2，所以两直，所以两直线必可写成线必可写成Ax+By+C1=
4、0与与Ax+By+C2=0的形式，所的形式，所以可以用公式以可以用公式:计算两直线间的距离计算两直线间的距离.例二例二 求与直线求与直线l：5x-12y+6=0平行，且到平行，且到l得距离得距离为为2的直线的方程的直线的方程.解：解：设所求直线为设所求直线为5x-12y+C=0，所求直线为所求直线为5x-12y-20=0或或5x-12+32=0.即即|6-C|=26，解得，解得C=-20或或32.随堂练习随堂练习1.平行线平行线3x-2y-1=0和和6x-4y+2=0的距离是的距离是_.2.已知直线已知直线a:2x-7y-8=0和和b:6x-21y-1=0，a与与b是否平是否平行？若平行，求行
5、？若平行，求a与与b的距离的距离.所以直线所以直线a与与b平行平行.把直线把直线a:2x-7y-8=0化成化成6x-21y-24=0，根据距离公式，根据距离公式 两直线的距离为：两直线的距离为：解：解：课堂小结课堂小结 可将求平行直线间的距离可将求平行直线间的距离转化为求点到直线的转化为求点到直线的距离距离.yxol2l1AB 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间间公垂线段的长公垂线段的长.yxol2l1 两条平行线两条平行线Ax+By+C1=0与与Ax+By+C2=0的距离的距离是是课后作业课后作业必做题：教材必做题：教材 P110 9、10选做题：选做题：教材教材P110 B组组 9