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1、点到直线的距离公式QPyxol第1页/共23页3.3.4 两条平行直线间的距离第2页/共23页知识与能力教学目标使学生理解什么是两条平行直线间的距离。会将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解。第3页/共23页过程与方法 情感态度与价值观通过对问题的探究活动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，优化数学思维品质。充分体会转化思想。第4页/共23页教学重难点重点难点两平行直线间的距离的求法。将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解两条平行直线间的距离。第5页/共23页 两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？思考AB 两条平行直线间的距离是指夹
2、在两条平行直线间公垂线段的长。第6页/共23页ABABABAB 夹在两条平行直线间公垂线段的长处处相等。第7页/共23页 （1）直线 ，如何求 与 之间的距离？探探究究 将平行直线间的距离转化为点到直线的距离.在一条直线上任意取一点A,并过A作另一条直线的垂线段AB。yxol2l1AB第8页/共23页（2）如何取点，可使计算简单？yxol2l1ABABA点取在l1与坐标轴的交点时，计算较为简单。第9页/共23页求平行线 2x-7y+8=0 和 2x-7y-6=0 的距离。解:在直线 2x-7y-6=0 上取 P(3,0),则 P(3,0)到直线 2x-7y+8=0 的距离就是两平行线间的距离。
3、例八第10页/共23页 两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是多少？yxol2l1观察两平行线的系数有什么特点。第11页/共23页在l1与x轴交点处取 ，A点到l2的距离yxol2l1AB第12页/共23页 由于两平行直线l1和l2的斜率k1=k2，所以两直线必可写成Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的形式，所以可以用公式:计算两直线间的距离。第13页/共23页例九 求直线a：2x+3y-1=0与b:4x+6y-5=0的正中平行直线。直线a可化为4x+6y-2=0.设正中平行直线为4x+6y+C=0,即|C+2|=|C+5|,解得C=-7/2。所以正中平行直线为第
4、14页/共23页例十 求与直线l：5x-12y+6=0平行，且到l得距离为2的直线的方程。设所求直线为5x-12y+C=0,所求直线为5x-12y-20=0或5x-12+32=0。即|6-C|=26,解得C=-20或32。第15页/共23页课堂小结 可将求平行直线间的距离转化为求点到直线的距离。yxol2l1AB 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长。第16页/共23页yxol2l1两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是第17页/共23页随堂练习1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是 ;2.平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是 。第18页/共23页 3.已知直线a:2x-7y-8=0和b:6x-21y-1=0,a与b是否平行？若平行,求a与b的距离。所以直线a与b平行。第19页/共23页 把直线a:2x-7y-8=0化成6x-21y-3=0,根据距离公式 。两直线的距离为：第20页/共23页习题答案第21页/共23页第22页/共23页谢谢大家观赏！第23页/共23页