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1、对数的运算对数的运算 襄城职高杨家慧襄城职高杨家慧2015年年5月月一般地，如果 的b次幂等于N,就是，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习对数定义有关性质：负数与零没有对数（在指数式中 N 0）对数恒等式复习对数性质常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数 简记作lgN。自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数 简记作lnN。（6）底数a的取值范围：真数N的取值范围:复习常自对数对数运算对数运算 积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1
2、，M 0，N 0 有：为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数运算法则：证明：设 由对数的定义可以得：MN=即证得 证明：设 由对数的定义可以得：即证得 证明：设 由对数的定义可以得：即证得 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。简易语言表达：“积的对数=对数的和”有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是 对公式容易错误记忆，要特别注意：对数换底公式:证明：设 由对数的定义可以得：即证得 这个公式叫做换底公式其他重要公式证明:由换底公式 取以b为底的对数得：还可以变形,得 例1 计算（1）（2）讲解范例讲解范例 解 :=5+14=19解 :讲解范例讲解范例（3）解 :=3例2 讲解范例讲解范例 解（1）解（2）用 表示下列各式：（1）例3计算：讲解范例讲解范例 解法一：解法二：（2）例3计算：讲解范例讲解范例 解：练习练习（1）（4）（3）（2）1.求下列各式的值：2.用lg，lg，lg表示下列各式：练习练习（1）（4）（3）（2）小结小结:积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：其他重要公式:课后作业课后作业：P82：习题4.3 欢迎大家光临指导，敬请大家提出宝贵意见