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1、24.1.1 24.1.1 圆圆教学目标教学目标1、掌握圆的有关定义，了解弦、直径、弧、掌握圆的有关定义，了解弦、直径、弧、半圆、等圆和等弧的概念。半圆、等圆和等弧的概念。2、通过观察画圆的过程，掌握画圆的两个基、通过观察画圆的过程，掌握画圆的两个基本要素。本要素。3、通过生活中对圆的认知，感受圆的形象及、通过生活中对圆的认知，感受圆的形象及圆在生活中的应用。圆在生活中的应用。圆是生活中常见的图形，许多圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象。物体都给我们以圆的形象。欣赏图片观察思考 观察画圆的过程，你能由此观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？说出圆的形成过程吗？如图，在一个平
2、面内，线段如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆所形成的图形叫做圆rOA固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心线段线段OA叫做叫做半径半径以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O”，读作读作“圆圆O”我国古人很早对我国古人很早对圆就有这样的认圆就有这样的认识了，战国时的识了，战国时的墨经墨经就有就有“圆，一中同长也圆，一中同长也”的记载它的的记载它的意思是圆上各点意思是圆上各点到圆心的距离都到圆心的距离都等于半径等于半径圆的概念圆的概念提问：根据圆的定义，提问：根据圆的定义，“圆圆”指的是指的是“圆周
3、圆周”还是还是“圆面圆面”？圆指的是圆周.我们知道，线段的垂直平分线可以看作是和线段我们知道，线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点的距离相等的点的集合，那么圆从集合两个端点的距离相等的点的集合，那么圆从集合的角度应该怎样定义？的角度应该怎样定义？（1）圆上各点到定点（圆心）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长）的距离都等于定长（半径（半径r）；）；归纳：归纳：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以的圆可以看成是所有到定点看成是所有到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点的集合的点的集合从画圆的过程可以看出：从画圆的过程可以看出：（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上）到定点
4、的距离等于定长的点都在同一个圆上动态动态：在一个平面内，线段在一个平面内，线段OA绕它固定绕它固定的一个端点的一个端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所所形成的图形叫做形成的图形叫做圆圆静态静态：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成的圆可以看成是所有到定点是所有到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点组的点组成的图形成的图形同心圆同心圆 等圆等圆圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同确定一个圆的要素确定一个圆的要素:圆心确定其圆心确定其位置位置，一是一是圆心圆心，二是二是半径半径半径确定其半径确定其大小大小同步练习同步练习1 1、填空：
5、、填空：（1 1）根据圆的定义，）根据圆的定义，“圆圆”指的是指的是“”，而不是而不是“圆面圆面”。（2 2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的心决定圆的 ，半径决定圆的，半径决定圆的 ，二，二者缺一不可。者缺一不可。圆周圆周位置位置大小大小 2.2.如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是5m5m的圆？的圆？说出你的理由说出你的理由.首先确定圆心首先确定圆心,然后用然后用5 5米长的绳子米长的绳子一端固定为圆心端一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木另一端系在一端尖木棒棒,木棒以木棒以5 5米长尖端划动一周米长尖端划动一周,所形
6、成的所形成的图形就是所画的圆图形就是所画的圆.根据圆的形成定义根据圆的形成定义 求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。证明题证明题已知：矩形已知：矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于O。求证：求证：A、B、C、D在以在以O为圆心的同一圆上。为圆心的同一圆上。ABCDO证明：证明：ABCD是矩形是矩形 AO=OC；OB=OD；又又AC=BD OA=OB=OC=OD A、B、C、D在以在以O为圆心以为圆心以OA为半径的圆上。为半径的圆上。ABC中，中，C=90.求证：求证：A,B,C三点在同一个圆上。三点在同一个圆上。练习练习
7、证明：连接点证明：连接点C与与AB边的中点边的中点O点点O是是AB的中点的中点 OA=OB=OC A、B、C三点在同一个圆上。三点在同一个圆上。ACBO 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的AB）叫做）叫做直径直径COAB连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做叫做弦弦.与圆有关的概念与圆有关的概念弦弦议一议议一议小明和小强为了探究小明和小强为了探究,O中有没有最长的弦中有没有最长的弦?经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由试说说
8、你的理由.直径直径是最长的弦是最长的弦。弧弧 圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A、C为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧AC”或或“弧弧AC”AC 圆的任意一条直径的两圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做一条弧都叫做半圆半圆COAB劣弧与优弧劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的）叫做小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；劣弧；AC大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的的 ）叫做）叫做优弧优弧.ABC弧有三类，分别是弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆优弧、劣弧、半圆
9、.OBCA 如图如图,ABCABCACBACBBCABCAABABBCBC 劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC判断判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.()它们一样么？它们一样么？ACAC 半圆半圆有：有：等圆与等弧等圆与等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧等弧.能够重合的两个圆是能够重合的两个圆是等圆等圆.容易看出：半径相等的两个圆是等圆；容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等反过来，同圆或等圆的半径相等.3 你见过树木的年轮吗你见过树木的年轮吗?从树木的年轮从树木的年轮,可以很清楚可
10、以很清楚的看出树木生长的年龄的看出树木生长的年龄,如果一棵如果一棵20年树龄的红杉年树龄的红杉树的树干直径是树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加这棵红杉树的半径每年增加多少多少?解解:23220=0.575cm 答答:这棵红衫树的半径每年增加这棵红衫树的半径每年增加0.575cm 1 1、已知、已知的直径的直径为12cm12cm，则半径半径为_._.2 2、确定一个、确定一个圆的条件的条件为（）A A圆心心 B B半径半径 C C圆心和半径心和半径 D D以上都不以上都不对.3 3、如右、如右图所示，所示，圆中弦的条数有（中弦的条数有（）A A、2 B2 B、3 C3 C、4 D4
11、 D、5 54 4、如、如图，弦有，弦有_，直径，直径_，最，最长的弦是的弦是_，优弧有弧有_；劣弧有；劣弧有_._.6cmCAAB,BC,CAABABABC,CABAC同步练习同步练习BC5 5、判断下列、判断下列说法是否正确法是否正确.（1 1）直径是弦）直径是弦.（）（2 2）弦是直径）弦是直径.（）（3 3）半）半圆是弧是弧.().()（4 4）弧是半）弧是半圆.().()（5 5）等弧的）等弧的长度相等度相等.().()（6 6）长度相等的两条弧是等弧度相等的两条弧是等弧.().()OBCA6(1)6(1)如图如图,半径有半径有:_:_OAOA、OBOB、OCOC(2)(2)若若AO
12、B=60AOB=60，则则AOBAOB是是_三角形三角形.(3)(3)如图如图,弦有弦有:_:_ABAB、BC BC、ACAC提示：在圆中有长度不等的弦，提示：在圆中有长度不等的弦，等边等边直径直径是圆中是圆中最长的弦最长的弦.7 7、圆中最长的弦长为、圆中最长的弦长为12cm,12cm,则该圆则该圆的半径为的半径为 .8 8、下列说法错误的有（、下列说法错误的有（）个）个经过经过P P点的圆有无数个点的圆有无数个.以以P P为圆心的圆有无数个为圆心的圆有无数个.半径为半径为3cm3cm且经过且经过P P点的圆有无数个点的圆有无数个.以以P P为圆心，以为圆心，以3cm3cm为半径的圆有无数个
13、为半径的圆有无数个.A A、1 B1 B、2 C2 C、3 D3 D、4 4A A6cm观察车轮，你发现了什么？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理这也是车轮都做成圆形的数学道理试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭圆或正方形的），坐车的人会是什么感觉？1.1.圆圆的概念的概念2.2.与圆有关的概念与圆有关的概念弦，直径，弧（优弧和劣弧）弦，直径，弧（优弧和劣弧）