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1、四川省自贡市初2015年毕业生学业考试数学中考题及答案一、选择题（每小题4分，共40分）1、的倒数是（A） A、2 B、2 C、 D、2、将2.05103用小数表示为（C） A、0.000205 B、0.0205 C、0.00205 D、0.002053、方程的解是（D） A、1或1 B、1 C、0 D、14、如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（B） A B C D5、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率是（B） A、 B、 C、 D、6、若点（x1，y1），（x2，y2），（x2，y2），都是反比例函数图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（D） A
2、、x1x2x3 B、x1x3x2 C、x2x1x3 D、x2x3x1 7、为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（C） A、a10% B、a10% C、a(110%) D、a(110%)8、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地。下列函数图象能表达这一过程的是（C） A、 B、 C、 D、9、如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD，则阴影部分的面积为（D） A、2 B、 C、 D、10、如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点
3、，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的小值是（A） A、 B、6 C、 D、4二、填空题（每小题4分，共20分）11、化简：2 。12、若两个连续整数x、y满足，则xy的值是 7 。13、如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使AC3BC，CD与O相切于D点，若CD，则劣弧AD的长为 （13题图） （14题图） （15题图） 14、一副三角板叠放如图，则AOB与DOC的面积之比为 13 。15、如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP，并保留作图痕迹。（备注：本题只是找点不是证明，只需连接一对角线就
4、行）三、解答题（每小题8分，共16分）16、解不等式：，并把解集在数轴上表示出来。 解：4x13x3 x417、在ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BHEC于点H，求证：CHEH 证明：在ABCD中BECD E2 CE平分BCD 12 1E BEBC 又 BHBC CHEH（三线合一） 四、解答题（每小题8分，共16分）18、如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度。小宇同学在A处观测对岸C点，测得CAD45，小英同学在距A处50米远的B处测得CBD30，请你根据这些数据算出河宽。（精确到0.01米，参考数据，） 解：过C作CEAB于E，设C
5、Ex米， 在RtAEC中：CAE45，AECEx 在RtABC中：CBE30，BECEx 解之得： 答：河宽为68.30米。19、如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点。求证：DEBC证明：证明：D是AB中点E是AC中点， 又AA ADEABC ，ADEB BC2DE,BCDE 即：DEBC五、解答题（每小题10分，共20分）20、利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽。解：设垂直于墙的一边为x米，得：x(582x)200 解之得：x125，x24另一边为8米或50米答：当矩形长为25米是宽为8米，当矩形长为50米是宽为4
6、米。21、在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为36度；（2）图2、3中的a60 ，b 14 ；来源:Zxxk.Com（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“图形与几何”内容？ 解：依题意，得40%60=24（课时）答：唐老师应安排24课时复习“图形与几何”内容。六、解答题（本题满分12分）22、观察下表我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4xy，回答下列问题：（1）第
7、3格的“特征多项式”为 12x9y ，第4格的“特征多项式”为 16x16y ，第n格的“特征多项式”为4nxn2y(n为正整数)；（2）若第1格的“特征多项式”的值为10，第2格的“特征多项式”的值为16，求x，y的值；解：依题意得：解之得：在此条件下，第n格的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值，若没有，说明理由。 解：设最小值为W，则依题意得：W4nxn2y12n2n22(n3)218 答：有最小值为18，相应的n值为3。七、解答题（本题满分12分）23、如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B。（1）
8、若直线ymxn经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标。 解：（1）依题意得：解之得：抛物线解析式为 对称轴为x1，且抛物线经过A（1，0） 把B（3，0）、C（0，3）分别代入直线ymxn得解之得： 直线ymxn的解析式为（2）设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MAMC的值最小。把x1代入直线得，y2M（1，2）。即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（1，2）。来源:学,科,网Z,X,X,K
9、（注：本题只求M坐标没说要证明为何此时MAMC的值最小，所以答案没证明MAMC的值最小的原因） （3）设P（1，t），又B（3，0），C（0，3）BC218，PB2(13)2t24t2，PC2(1)2(t3)2t26t10若点B为直角顶点，则BC2PB2PC2即：184t2t26t10解之得：t2若点C为直角顶点，则BC2PC2PB2即：18t26t104t2解之得：t4若点P为直角顶点，则PB2PC2BC2即： 4t2t26t1018解之得：t1，t2来源:学科网 综上所述P的坐标为(1，2)或(1，4) 或(1，) 或(1，)八、解答题（本题满分14分）24、在ABC中，ABAC5，cos
10、ABC，将ABC绕点C顺时针旋转，得到A1B1C。（1）如图，当点B1在线段BA延长线上时。求证：BB1CA1；求AB1C的面积；（2）如图，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差。来源:学&科&网Z&X&X&K解：（1）证明：ABAC，B1CBC 1B，BACB，2ACB（旋转角相等），12 BB1CA1过A作AFBC于F，过C作CEAB于E ABAC，AFBC BFCFcosABC，AB5，BF3BC6 B1CBC6CEAB BEB1EBB1，CEAB1，AB1C的面积为：（2）如图过C作CFAB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值。 此时在RtBFC中，CF，CF1，EF1的最小值为；来源:学|科|网 如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，EF1有最大值。 此时EF1ECCF1369 线段EF1的最大值与最小值的差为。 8