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1、第三章 本量利分析第一节 本量利分析的基本假设第二节 本量利分析 （一）盈亏临界点分析 （二）实现目标利润分析 （三）本量利关系中的敏感性分析第三节 本量利分析的扩展 （一）非线性关系下的本量利分析 （二）不确定状况下的本量利分析WHAT-IF分析分析企业销售量、价格、成本一定的情况下，利润会是多少？企业想要保本，销售量必须达到多少？企业要想获得一定的盈利，销售量必须达到多少？市场价格下降了，要想维持现有的利润水平，销售量必须增长多少？企业降低价格可以促进销售，价格究竟应为多少，才能保证企业利润最大化？企业扩张带来了固定成本的增加，销售量必须增加多少才能弥补固定成本的增加？第一节 本量利分析的
2、基本假设本本量量利分析利分析是对成本、产量（或销量）、利润之间相互关是对成本、产量（或销量）、利润之间相互关系进行分析的一种简称。系进行分析的一种简称。相关范围假设相关范围假设模型线性假设模型线性假设产销平衡假设产销平衡假设品种结构不变假设品种结构不变假设1期间假设2业务量假设1固定成本不变假设2变动成本与业务量呈完全线性关系假设3销售收入与销售数量呈完全线性关系假设本本量量利分析利分析销售收入销售收入总额总额固定成固定成本本变动成变动成本本利润利润销售单价销售量px单位变动成本销售量bx符号为P总成本总成本符号为a说明说明说明说明说明说明说明说明本本量量利分析的意义利分析的意义本本量量利分析
3、（或利分析（或CYP分析）是分析）是成本业务量利润分析的简称，成本业务量利润分析的简称，是研究企业在一定期间内的成本、是研究企业在一定期间内的成本、业务量、利润三者之间的变量关业务量、利润三者之间的变量关系的一种专门方法。系的一种专门方法。第二节 本量利分析1、盈亏临界点分析、盈亏临界点分析利润利润=销售收入销售收入-变动成本变动成本-固定成本固定成本盈亏临界点盈亏临界点利润等于零利润等于零，则，则 销售收入销售收入=变动成本变动成本+固定成本固定成本 或或 销量销量单价单价=销量销量单位变动成本单位变动成本+固定成本固定成本a.a.按实物按实物量计算的盈亏临界点：量计算的盈亏临界点：SP-V
4、C即为单位产品的贡献毛益盈亏临界点盈亏临界点：利润为零时的销售量或销售额，又称为盈亏分歧点、保本点等。：利润为零时的销售量或销售额，又称为盈亏分歧点、保本点等。盈亏临界点的基本计算模型盈亏临界点的基本计算模型1、盈亏临界点分析、盈亏临界点分析例例1 1：（见书：（见书P66P66例例3-13-1）设某企业生产和销售单一产品，该产设某企业生产和销售单一产品，该产品的单位售价为品的单位售价为5050元，单位变动成本为元，单位变动成本为3030元，固定成本为元，固定成本为5000050000元，则元，则盈亏临界点的销售量为：盈亏临界点的销售量为：盈亏临界点的销售额：盈亏临界点的销售额：贡献毛益率贡献
5、毛益率1、盈亏临界点分析、盈亏临界点分析c.c.盈亏临界点作业率盈亏临界点作业率表明企业在保本状态下生产能力的利用情况。假设前例中企业正常销表明企业在保本状态下生产能力的利用情况。假设前例中企业正常销售量为售量为45004500件，则盈亏临界点的作业率为件，则盈亏临界点的作业率为2500/45002500/4500100%=56%100%=56%，即该企业的作业率只有达到即该企业的作业率只有达到56%56%以上，才能取得盈利，否则就会发以上，才能取得盈利，否则就会发生亏损。生亏损。d.d.安全边际安全边际正常销售量（额）或者现有销售量（额）超过盈亏临界点销售量（额）正常销售量（额）或者现有销售
6、量（额）超过盈亏临界点销售量（额）的差额。的差额。安全边际表明企业的销售量在超越了保本点之后，到底有多大的盈利空安全边际表明企业的销售量在超越了保本点之后，到底有多大的盈利空间，超出安全边际部分所提供的贡献毛益才能形成企业的利润。间，超出安全边际部分所提供的贡献毛益才能形成企业的利润。1、盈亏临界点分析、盈亏临界点分析企业利润的计算可以借助安全边际这一概念，企业利润的计算可以借助安全边际这一概念，上式左右同除以产品销售收入，则上式左右同除以产品销售收入，则 销售利润率销售利润率=安全边际率安全边际率贡献毛益率贡献毛益率盈亏临界图盈亏临界图（1 1）传统式）传统式 传统式是盈亏临界图最基本的形式
7、，其特点就是将固定传统式是盈亏临界图最基本的形式，其特点就是将固定成本置于变动成本之下，从而清楚地表明固定成本不随业成本置于变动成本之下，从而清楚地表明固定成本不随业务量变动的特征。（绘制方法见书务量变动的特征。（绘制方法见书P68P68页）页）例例2 2：设某企业生产和销售单一产品，销售单价为：设某企业生产和销售单一产品，销售单价为6060元，正元，正常销售量为常销售量为30003000件，固定成本总额为件，固定成本总额为5000050000元，单位变动元，单位变动成本为成本为3535元，该企业传统盈亏临界图如下图所示：元，该企业传统盈亏临界图如下图所示：盈亏临界图盈亏临界图成本：成本：y=
8、50000+35xy=50000+35x销售收入：销售收入：y=60 xy=60 x 盈亏临界点盈亏临界点变变动动成成本本 销售量（件）销售量（件）（2 2）贡献毛益式）贡献毛益式特点是将固定成本置于变动成本之上（其绘制方法见书特点是将固定成本置于变动成本之上（其绘制方法见书P69P69）按例按例2 2中的数据绘制贡献毛益式盈亏临界图，如下图所示：中的数据绘制贡献毛益式盈亏临界图，如下图所示：成成本本与与销销售售收收入入销售量（件销售量（件）（3 3）利量式）利量式特点是将纵轴上的销售收入与成本因素略去，使坐标图上仅仅反特点是将纵轴上的销售收入与成本因素略去，使坐标图上仅仅反映利润与销售数量之
9、间的依存关系。（绘制方法见书映利润与销售数量之间的依存关系。（绘制方法见书P69P69）利利润润（元元）销售量（件）销售量（件）贡贡 献献毛毛益益（4 4）单位式）单位式将单位产品的售价、成本和利润这三者的关系以及这三者与销售将单位产品的售价、成本和利润这三者的关系以及这三者与销售量的关系借助直角坐标系来加以描述。量的关系借助直角坐标系来加以描述。单位成本线单位成本线销销售售单单价价、单单位位变变动动成成本本、单单位位利利润润（元元）销售量（件销售量（件）相关因素变动对盈亏临界点的影响相关因素变动对盈亏临界点的影响（1 1）固定成本变动对盈亏临界点的影响）固定成本变动对盈亏临界点的影响例例3
10、3：设某企业生产和销售单一产品，产品售价为设某企业生产和销售单一产品，产品售价为6060元，单元，单位变动成本为位变动成本为4040元，全年固定成本为元，全年固定成本为600000600000，则盈亏临界，则盈亏临界点的销售量为：点的销售量为：设其他条件不变，固定成本由原来的设其他条件不变，固定成本由原来的600000600000元下降为元下降为500000500000元，则盈亏临界点的销售量由原来的元，则盈亏临界点的销售量由原来的30003000见变为：见变为：可见，由于固定成本下降，导致总成本线下移和盈亏临界点左移，可见，由于固定成本下降，导致总成本线下移和盈亏临界点左移，盈亏临界点的临界
11、值（销售量）下降，亏损区域变小而盈利区盈亏临界点的临界值（销售量）下降，亏损区域变小而盈利区域变大了域变大了相关因素变动对盈亏临界点的影响相关因素变动对盈亏临界点的影响（2 2）单位变动成本变动对盈亏临界点的影响）单位变动成本变动对盈亏临界点的影响例例4 4：如例：如例3 3中的其他条件不变，只是单位变动成本由原来的中的其他条件不变，只是单位变动成本由原来的4040元元下降到了下降到了3535元，则盈亏临界点的销售量由原来的元，则盈亏临界点的销售量由原来的3000030000件变为：件变为：可见单位变动成本的下降，导致变动后总成本线的斜率减小，盈可见单位变动成本的下降，导致变动后总成本线的斜率
12、减小，盈亏临界点左移，同样亏损区域减少而利润区域扩大了。亏临界点左移，同样亏损区域减少而利润区域扩大了。（3 3）销售价格变动对盈亏临界点的影响）销售价格变动对盈亏临界点的影响例例5 5：如例：如例3 3其他条件不变，销售价格由原来的其他条件不变，销售价格由原来的6060元提高到元提高到7070元，元，则盈亏临界点的销售量由原来的则盈亏临界点的销售量由原来的3000030000件变为：件变为：可见，单位售价提高，销售收入线的斜率变大，使得盈亏临界点可见，单位售价提高，销售收入线的斜率变大，使得盈亏临界点左移，亏损区域变小而盈利区域变大。左移，亏损区域变小而盈利区域变大。相关因素变动对盈亏临界点
13、的影响相关因素变动对盈亏临界点的影响（4 4）产品品种构成变动对盈亏临界点的影响）产品品种构成变动对盈亏临界点的影响例例6 6：设企业的固定成本总额为：设企业的固定成本总额为6200062000元，该企业生产和销售元，该企业生产和销售A,B,CA,B,C三种产品（假设各种产品的产销完全一致），其有三种产品（假设各种产品的产销完全一致），其有关资料如下：关资料如下：产产品品销售量销售量（件）（件）单价单价（元）（元）单位变动单位变动成本（元）成本（元）销售收入销售收入（元）（元）=销售比重销售比重（%）=贡献毛益贡献毛益（元）（元）=（）贡献毛益贡献毛益率率（%）=A A5 6005 60025
14、252020140 000140 000505028 00028 0002020B B4 2004 2002020141484 00084 000303025 20025 2003030C C2 8002 80020208 856 00056 000202033 60033 6006060合合计计280 000280 00010010086 80086 800盈亏平衡点例题解解：以销售比重（即产品的品种构成）为权数，计算该企业产品以销售比重（即产品的品种构成）为权数，计算该企业产品的加权平均贡献毛益率：的加权平均贡献毛益率：加权平均贡献毛益率加权平均贡献毛益率=50%*20%+30%*30%+
15、20%*60%=31%=50%*20%+30%*30%+20%*60%=31%可计算出企业全部产品盈亏临界点的销售额，即可计算出企业全部产品盈亏临界点的销售额，即也就是说在既定的品种构成条件下，当销售额为也就是说在既定的品种构成条件下，当销售额为200000200000元时，企元时，企业处于不盈不亏的状态。业处于不盈不亏的状态。或者这样计算：或者这样计算：设设A A产品销量为产品销量为x x件，件，B,CB,C产品按品种构成比例销售，产品按品种构成比例销售，企业达到不盈不亏状态，则有企业达到不盈不亏状态，则有盈亏平衡点例题也就是说，当也就是说，当A A产品销售产品销售40004000件，件，B
16、 B产品销售产品销售30003000件件（4000*4200/56004000*4200/5600）、）、C C产品销售产品销售20002000件（件（4000*2800/56004000*2800/5600）时，）时，企业处于不盈不亏状态。企业处于不盈不亏状态。由于不同的产品的获利能力不同，当产品的品种结构发生变化时，由于不同的产品的获利能力不同，当产品的品种结构发生变化时，势必改变全部产品加权平均的贡献毛益率，企业盈亏临界点也势必改变全部产品加权平均的贡献毛益率，企业盈亏临界点也自然要发生相应的变化。自然要发生相应的变化。例如例如销售比重由原来的销售比重由原来的5050：3030：2020
17、改变为改变为4040：3030：3030，则加权平，则加权平均贡献毛益率由均贡献毛益率由31%31%变为变为35%35%（即（即40%*20%+30%*30%+30%*60%40%*20%+30%*30%+30%*60%），），则则第二节 本量利分析由由P=V(SP-VC)-FC,P=V(SP-VC)-FC,得得即即2 2、目标利润分析点分析、目标利润分析点分析实现税前目标利润的模型实现税前目标利润的模型2 2、目标利润分析点分析、目标利润分析点分析实现税后目标利润的模型实现税后目标利润的模型由于，由于，则，则，第二节 本量利分析目标利润例题例例7 7：设某一企业生产和销售单一产品，产品单价为
18、：设某一企业生产和销售单一产品，产品单价为5050元，元，单位变动成本为单位变动成本为2525元，固定成本为元，固定成本为5000050000元，如目标利润元，如目标利润定为定为4000040000元，则有元，则有目标利润例题假定例假定例7 7中其他条件不变，税后目标利润为中其他条件不变，税后目标利润为3750037500元，所得税元，所得税率为率为25%25%，则有，则有3.3.相关因素变动对实现目标利润的影响相关因素变动对实现目标利润的影响（自学）（自学）第三节 本量利关系中的敏感性分析1.1.有关因素临界值的确定有关因素临界值的确定 由由P=V(SP-VC)-FCP=V(SP-VC)-F
19、C可以推导出可以推导出P P为为0 0时求取最大、最小值的有时求取最大、最小值的有关公式：关公式：敏感性分析例例8 8：设某企业生产和销售单一产品，计划年度内预计有关：设某企业生产和销售单一产品，计划年度内预计有关数据如下：销售量为数据如下：销售量为50005000件，单价为件，单价为5050元，单位变动成本元，单位变动成本为为2020元，固定成本为元，固定成本为6000060000元。则元。则目标利润目标利润为：为：P=5000 P=5000（50-2050-20）-60000=90000-60000=90000（元）（元）（1 1）销售量的临界值（最小值）销售量的临界值（最小值）即销量的最
20、小允许值为即销量的最小允许值为20002000件，再低就会发生亏损；或者说实际件，再低就会发生亏损；或者说实际销量要达到计划年度预计销量的销量要达到计划年度预计销量的40%40%（2000/50002000/5000）,企业可以保企业可以保本。本。（2 2）单价的临界值（最小值）单价的临界值（最小值）即单价不能低于即单价不能低于3232元这个最小值，或者说单价降低的幅度不能超元这个最小值，或者说单价降低的幅度不能超过过36%36%（18/5018/50），否则会发生亏损。），否则会发生亏损。敏感性分析（3 3）单位变动成本的临界值（最大值）单位变动成本的临界值（最大值）单位变动成本由单位变动成
21、本由2020元上升为元上升为3838元时，企业的利润由元时，企业的利润由9000090000元变为零。元变为零。3838元为企业所能承受的单位变动成本的最大值，此时变动率为元为企业所能承受的单位变动成本的最大值，此时变动率为90%90%（18/2018/20）。）。（4 4）固定成本的临界值（最大值）固定成本的临界值（最大值）固定成本的临界值也可以直接将原固定成本与目标利润相加而得固定成本的临界值也可以直接将原固定成本与目标利润相加而得到，即由固定成本将目标利润到，即由固定成本将目标利润“吃掉吃掉”，此时固定成本总额增，此时固定成本总额增加了加了150%150%2.2.有关因素变化对利润变化的
22、影响程度有关因素变化对利润变化的影响程度公式中敏感系数若为正数，表明它与利润为同向增减关系；公式中敏感系数若为正数，表明它与利润为同向增减关系；若为负。表明它与利润为反向增减关系。若为负。表明它与利润为反向增减关系。例例9 9：设例：设例8 8中销售量、单价、单位变动成本和固定成本均分中销售量、单价、单位变动成本和固定成本均分别增长别增长20%20%，计算各因素的敏感系数。，计算各因素的敏感系数。解解：（1 1）销售量的敏感系数。）销售量的敏感系数。销量增长销量增长20%20%，则有，则有 V=5000 V=5000(1+20%)=6000(1+20%)=6000(件件)P=6000 P=60
23、00（50-2050-20）-60 000=120 000-60 000=120 000（元）（元）销售量的敏感系数销售量的敏感系数=33.33%/20%=33.33%/20%=1.671.672.2.有关因素变化对利润变化的影响程度有关因素变化对利润变化的影响程度（2 2）单价的敏感系数。）单价的敏感系数。单价增长单价增长20%20%，则有，则有 SP=50 SP=50(1+20%)=60(1+20%)=60（元）（元）P=5000 P=5000（60-2060-20）-60000=140000-60000=140000（元）（元）单价的敏感系数单价的敏感系数=55.56%/20%=55.5
24、6%/20%=2.782.78（3 3）单位变动成本的敏感系数。）单位变动成本的敏感系数。单位变动成本增长单位变动成本增长20%20%，则有则有 VC=20 VC=20(1+20%)=24(1+20%)=24(元元)P=5000 P=5000（50-2450-24）-60000=70000-60000=70000（元）（元）单位变动成本的敏感系数单位变动成本的敏感系数=-22.22%/20%=-22.22%/20%=-1.11-1.112.2.有关因素变化对利润变化的影响程度有关因素变化对利润变化的影响程度（4 4）固定成本的敏感系数。）固定成本的敏感系数。固定固定成本增长成本增长20%20%
25、，则有，则有 FC=60000 FC=60000(1+20%)=72000(1+20%)=72000(元元)P=5000 P=5000（50-2050-20）-72000=78000-72000=78000（元）（元）固定成本的敏感系数固定成本的敏感系数=-13.33%/20%=-13.33%/20%=-0.67-0.67p从上面的计算可以看出，最敏感的是单价（从上面的计算可以看出，最敏感的是单价（2.782.78），其次），其次是销售量（是销售量（1.671.67），再次是单位变动成本），再次是单位变动成本(-1.11)(-1.11)，最后，最后是固定成本是固定成本(-0.67)(-0.67
26、)。其中敏感系数正值或负值无关紧要，。其中敏感系数正值或负值无关紧要，关键是数值的大小，数值越大，敏感程度越高。关键是数值的大小，数值越大，敏感程度越高。敏感系数公式敏感系数公式p各因素的敏感系数还可以通过以下公式计算：各因素的敏感系数还可以通过以下公式计算：p规律：规律：（1 1）关于敏感系数的符号。某一因素敏感系数为负号，表明该因）关于敏感系数的符号。某一因素敏感系数为负号，表明该因素的变动与利润的变动为反向关系；为正号则表明是同向关系。素的变动与利润的变动为反向关系；为正号则表明是同向关系。（2 2）单价的敏感系数应该是最大的。也就是说涨价时企业提高盈）单价的敏感系数应该是最大的。也就是
27、说涨价时企业提高盈利最直接、最有效地手段，而价格下跌是企业最大的威胁。利最直接、最有效地手段，而价格下跌是企业最大的威胁。非线性关系下的本量利分析例例1010：设某企业为生产和销售单一产品的企业（假定产销平：设某企业为生产和销售单一产品的企业（假定产销平衡），其收入、成本与产销量之间为非线性关系。通过进衡），其收入、成本与产销量之间为非线性关系。通过进行非线性回归分析，其收入与成本可以由下列回归方程分行非线性回归分析，其收入与成本可以由下列回归方程分别来描述：别来描述：TR=5.6x-0.05xTR=5.6x-0.05x2 2 和和 TC=10-0.4x+0.7xTC=10-0.4x+0.7x
28、2 2式中，式中，TRTR为收入；为收入；TCTC为成本，为成本，x x为产销量。有关的成本分析为产销量。有关的成本分析内容如下：内容如下：（1 1）计算盈亏临界点。）计算盈亏临界点。设设P P为利润，则有为利润，则有 P=TR-TCP=TR-TC=5.6x-0.05x=5.6x-0.05x2 2-10+0.4x-0.7x-10+0.4x-0.7x2 2 =-0.75x =-0.75x2 2+6x-10+6x-10 令令P=0P=0，则有，则有-0.75x-0.75x2 2+6x-10=0+6x-10=0 解得解得敏感性分析例题该方程解为：该方程解为：x x1 1=2.367(=2.367(万
29、件万件)x)x2 2=5.633(=5.633(万件万件)（2 2）计算利润最大化下的销售量和最大利润。）计算利润最大化下的销售量和最大利润。求求x x的一阶导数的一阶导数PxPx,当当PxPx=0=0时，可实现利润最大化，即时，可实现利润最大化，即 Px Px=（-0.75x-0.75x2 2+6x-10)+6x-10)=-1.5x+6=-1.5x+6 令令PxPx=0=0，则有，则有 x=4(x=4(万件万件)也就是说，当产销量达到也就是说，当产销量达到4 4万件时，企业实现的利润最大。此万件时，企业实现的利润最大。此时利润为时利润为 P=-0.75x P=-0.75x2 2+6x-10=2+6x-10=2（万元）（万元）（3 3）计算最优销售价格）计算最优销售价格。当当x=4x=4万件时，则有万件时，则有 TR=5.6x-0.05xTR=5.6x-0.05x2 2 =5.6 =5.6 4-0.054-0.054 42 2=21.6(=21.6(万元万元)则产品的最优销售价格为：则产品的最优销售价格为：SP=TR/x=21.6/4=5.4 SP=TR/x=21.6/4=5.4（元（元/件）件）不确定状况下的本量利分析例例1010：见书上：见书上P98-99P98-99例例3-173-17例例1111:见书上见书上P99-100P99-100例例3-183-18