第五章 对流传热的理论基础.ppt

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1、1油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级第五章第五章对流传热的理论基础对流传热的理论基础2油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级5-1对流传热概说对流传热概说自然界普遍存在对流传热，它比导热更复杂。自然界普遍存在对流传热，它比导热更复杂。到目前为止，对流传热问题的研究还很不充到目前为止，对流传热问题的研究还很不充分。分。(a)(a)某

2、些方面还处在积累实验数据的阶某些方面还处在积累实验数据的阶段；段；(b)(b)某些方面研究比较详细，但由于数某些方面研究比较详细，但由于数学上的困难；学上的困难；使得在工程上可应用的公式大使得在工程上可应用的公式大多数还是经验公式（实验结果）多数还是经验公式（实验结果）3油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级牛顿公式牛顿公式只是表面传热系数只是表面传热系数 的一个定义式，它并没的一个定义式，它并没有揭示有揭示 与影响它的各物理量间的内在关系，与影响它的各物理量间的

3、内在关系，研究对流传热的任务就是要揭示这种内在的研究对流传热的任务就是要揭示这种内在的联系，确定计算表面传热系数的表达式。联系，确定计算表面传热系数的表达式。4油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级1 对流传热的定义和性质对流传热的定义和性质 对流传热是指流体流经固体表面时流体与固体对流传热是指流体流经固体表面时流体与固体表面之间的热量传递现象表面之间的热量传递现象。对流传热实例：对流传热实例：1)1)暖气管道暖气管道;2)2)电子器件冷电子器件冷却；却；3)3)

4、电风扇电风扇 对流传热中，导热与对流同时起作用；不是基对流传热中，导热与对流同时起作用；不是基本传热方式。本传热方式。5油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级(1)(1)导热与对流同时存在的复杂热量传递过导热与对流同时存在的复杂热量传递过程；程；(2)(2)必须有直接接触（流体与壁面）和宏观必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差；运动；也必须有温差；(3)(3)由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速

5、度梯度很大的边界响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层。层。2 对流传热的特点对流传热的特点6油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级7油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级3对流传热的基本计算式对流传热的基本计算式牛顿冷却式牛顿冷却式:8油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengi

6、neering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级4表面传热系数（对流传热系数表面传热系数（对流传热系数）当当流流体体与与壁壁面面温温度度相相差差1 1度度时时、每每单单位位壁壁面面面面积积上上、单单位位时时间间内内所所传传递递的热量的热量如如何何确确定定h h及及增增强强换换热热的的措措施施是是对对流流传传热热的的核心问题核心问题9油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级（1 1）分析法）分析法 （2 2）实验法）实验法 （3 3）比拟法）

7、比拟法 （4 4）数值法）数值法研究对流传热的方法：研究对流传热的方法：10油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级5 5 影响表面传热系数影响表面传热系数 的因素有以下的因素有以下5 5 方面方面流体流动的起因流体流动的起因流体有无相变流体有无相变流体的流动状态流体的流动状态换热表面的几何因素换热表面的几何因素流体的物理性质流体的物理性质11油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学

8、 油气储运工程油气储运工程20102010级级12油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：13油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级6 6 对流传热的分类：对流传热的分类：(1)(1)流动起因流动起因自然对流：自然对流：流体因各部分温度不同而引起的流体因各部

9、分温度不同而引起的密度差异所产生的流动密度差异所产生的流动强制对流：强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动作用所产生的流动 14油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级(2)(2)流动状态流动状态层流：整个流场呈一簇互相平行的流线层流：整个流场呈一簇互相平行的流线湍流：流体质点做复杂无规则的运动湍流：流体质点做复杂无规则的运动（紊流）（紊流）（Laminar flowLaminar flow）（Turbulent fl

10、owTurbulent flow）15油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级(3)(3)流体有无相变流体有无相变单相传热：单相传热：相变传热：相变传热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等凝结、沸腾、升华、凝固、融化等（Single phase heat transferSingle phase heat transfer）（Phase changePhase change）（CondensationCondensation）（BoilingBoiling）(4)(4)

11、换热表面的几何因素：换热表面的几何因素：内部流动对流传热：内部流动对流传热：管内或槽内管内或槽内外部流动对流传热：外部流动对流传热：外掠平板、圆管、管束外掠平板、圆管、管束16油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级17油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级流体的热物理性质：流体的热物理性质：热导率热导率密度密度比热容比热容动力粘度动力

12、粘度运动粘度运动粘度体胀系数体胀系数18油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级沸腾传热沸腾传热管内沸腾管内沸腾珠状凝结珠状凝结相变对流传热相变对流传热大容器沸腾大容器沸腾膜状凝结膜状凝结凝结传热凝结传热对流传热对流传热单相对流传热单相对流传热对流传热分类小结对流传热分类小结19油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级管内强制对流传热管内

13、强制对流传热流体横掠管外强制对流传热流体横掠管外强制对流传热流体纵掠平板强制对流传热流体纵掠平板强制对流传热单相单相对流对流传热传热自然对流自然对流混合对流混合对流强制对流强制对流大空间自然对流大空间自然对流层流层流紊流紊流有限空间自然对流有限空间自然对流层流层流紊流紊流20油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级7 7 对流传热过程微分方程式对流传热过程微分方程式当当粘粘性性流流体体在在壁壁面面上上流流动动时时，由由于于粘粘性性的的作作用用，在在贴贴壁壁处处被被滞

14、滞止止，处处于于无无滑滑移移状状态态（即即：y=0,y=0,u=0u=0）在这极薄的贴壁流体层中，在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式热量只能以导热方式传递传递根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：为贴壁处壁面法线方向上的流体温度变化率为贴壁处壁面法线方向上的流体温度变化率为流体的导热系数为流体的导热系数21油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级 h h 取决于取决于流体导热系数、温差和贴壁流流体导热系数、温差和贴壁流体的温度梯度体的温度梯度将牛顿冷却公式与上式联

15、立，即可得将牛顿冷却公式与上式联立，即可得到到对流传热过程微分方程式对流传热过程微分方程式22油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等表面粗糙度等 温度场取决于流场温度场取决于流场速度场和温度场由对流传热微分方程组确定：速度场和温度场由对流传热微分方程组确定：质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程质

16、量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程23油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级5-2对流传热问题的数学描写对流传热问题的数学描写为便于分析，推导时作下列假设：为便于分析，推导时作下列假设：流动是二维的流动是二维的流体为不可压缩的牛顿型流体流体为不可压缩的牛顿型流体流体物性为常数、无内热源；流体物性为常数、无内热源；粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计24油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportat

17、ionengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级1 1 质量守恒方程质量守恒方程(连续性方程连续性方程)流体的连续流流体的连续流v v动遵循质量守恒定动遵循质量守恒定律律从流场中从流场中 (x,yx,y)处取出边长为处取出边长为 dxdx、dydy 的微元体（的微元体（z z方向为单位长度），方向为单位长度），如图所示如图所示，质量流量为质量流量为M M kg/skg/s25油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级26油气储运

18、工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级分别写出微元体各方向的分别写出微元体各方向的质量流量分量质量流量分量：X X方向：方向：单位时间内、沿单位时间内、沿x x轴轴方向流入微元体的方向流入微元体的净质净质量：量：27油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级同理，单位时间内、沿同理，单位时间内、沿 y y 轴轴方向流入微元方向流入微元体的体的净质

19、量净质量：单位时间内微元体内流体质量的变化单位时间内微元体内流体质量的变化:28油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级微元体内流体质量守恒微元体内流体质量守恒(单位时间内单位时间内)：流入微元体的净质量流入微元体的净质量 =微元体内流体质量的变化微元体内流体质量的变化对于二维、稳态流动、密度为常数时：对于二维、稳态流动、密度为常数时：即：即：连续性方程连续性方程29油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengine

20、ering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级2 2 动量守恒方程动量守恒方程动量微分方程式描述流体速度场，可以从微元体动量微分方程式描述流体速度场，可以从微元体的动量守恒分析中建立的动量守恒分析中建立牛顿第二运动定律牛顿第二运动定律:作用在微元体上各外力的总作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率和等于控制体中流体动量的变化率作用力作用力 =质量质量 加速度（加速度（F=maF=ma）作用力：体积力、表面力作用力：体积力、表面力体积力体积力:重力、离心力、电磁力重力、离心力、电磁力表面力表面力:由粘性引起的切向应力及法向应力，压由粘性引起的切向应力及法向

21、应力，压力等力等30油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级动量微分方程的推导动量微分方程的推导31油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级动量微分方程动量微分方程 NavierNavier-Stokes-Stokes方程（方程（N-SN-S方程）方程）32油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportat

22、ionengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级(1)(1)惯性项（惯性项（mama）；）；(2)(2)体积力；体积力；(3)(3)压强梯度；压强梯度；(4)(4)粘滞力粘滞力对于稳态流动：对于稳态流动：只有重力场时：只有重力场时：33油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级3 3 能量守恒方程能量守恒方程导热引起净热量导热引起净热量+热对流引起的净热量热对流引起的净热量=微元体内能的增量微元体内能的增量34油气储运工程油气储

23、运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级1 1、导热引起的净热量、导热引起的净热量2 2、热对流引起的净热量、热对流引起的净热量X X方向方向热对流热对流带入带入微元体的微元体的焓焓35油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级X X方向方向热对流热对流带出带出微元体的微元体的焓焓是常量，提到微分号外边，变为是常量，提到微分号外边，变为36油气储运工程油气储

24、运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级X X方向方向热对流引起的热对流引起的净热量净热量y y方向方向热对流引起的热对流引起的净热量净热量37油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级热对流热对流引起的引起的净热量净热量连续性方程连续性方程38油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传

25、热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级热对流热对流引起的引起的净热量净热量简化为简化为微元体内能增量微元体内能增量39油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级导热引起净热量导热引起净热量+热对流引起的净热量热对流引起的净热量=微元体内能的增量微元体内能的增量整理得整理得二维、常物性、无内热源二维、常物性、无内热源的的能量微分方程能量微分方程40油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineeri

26、ng 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级非稳态项非稳态项对流项对流项扩散项扩散项41油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级动量守恒方程动量守恒方程能量守恒方程能量守恒方程对于对于不可压缩、常物性、无内热源不可压缩、常物性、无内热源的二维问题，的二维问题，微分微分方程组为：方程组为：质量守恒方程质量守恒方程42油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运

27、工程油气储运工程20102010级级前面前面4 4个方程求出温度场之后，可以利用个方程求出温度场之后，可以利用牛牛顿冷却微分方程顿冷却微分方程：计算当地对流换热系数计算当地对流换热系数4 4个方程，个方程，4 4个未知量个未知量 可求得速度场可求得速度场(u,vu,v)和温度场和温度场(t)(t)以及压力场以及压力场(p),(p),既适既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）用于层流，也适用于紊流（瞬时值）思考：风扇与空调的区别。思考：风扇与空调的区别。43油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气

28、储运工程20102010级级5-3边界层型对流传热问题的数学描写边界层型对流传热问题的数学描写层流底层层流底层缓冲层缓冲层湍流湍流过渡流过渡流层流层流44油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级1.1.物理现象物理现象 当粘性流体在壁面上流动时，当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，在贴附于壁面的流体速由于粘性的作用，在贴附于壁面的流体速度实际上等于零，在流体力学中称为贴壁度实际上等于零，在流体力学中称为贴壁处的无滑移边界条件。处的无滑移边界条件。2.2.实验测

29、定实验测定 若用仪器测出壁面法向（若用仪器测出壁面法向（向）的速度分布，如上图所示。在向）的速度分布，如上图所示。在 处，处，；此后随；此后随 ，。经过一个薄层后经过一个薄层后 接近主流速度。接近主流速度。45油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级根据根据牛顿粘性定律牛顿粘性定律，流体的剪应力与流体的剪应力与垂直运动方向的速度梯度成正比垂直运动方向的速度梯度成正比，即：，即：式中：式中：方向的粘滞见应力方向的粘滞见应力 ；动力粘度动力粘度 。46油气储运工程油气储

30、运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级3.3.定义定义 这一薄层称为流动边界层（速度边这一薄层称为流动边界层（速度边界层），通常规定：界层），通常规定：（主流速度）（主流速度）处的距离处的距离 为流动边界层厚度，记为为流动边界层厚度，记为 。4.4.数量级数量级 流动边界层很薄，如空气，以流动边界层很薄，如空气，以 掠过平板，在离前缘掠过平板，在离前缘 处的边处的边界层厚度约为界层厚度约为 。47油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportatio

31、nengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级5.5.物理意义物理意义 在这样薄的一层流体内，其在这样薄的一层流体内，其速度梯度是很大的。在速度梯度是很大的。在 的薄层中，气的薄层中，气流速度从流速度从 变到变到 ，其法向平均变化，其法向平均变化率高达率高达 。48油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级6.6.掠过平板时边界层的形成和发展掠过平板时边界层的形成和发展(2)(2)但是随着边界层厚度的增加，必然导致但是随着边界层厚

32、度的增加，必然导致壁面粘滞力对边界层外缘影响的减弱。自壁面粘滞力对边界层外缘影响的减弱。自 处起，层流向湍流过渡（处起，层流向湍流过渡（过渡区过渡区），进而达），进而达到旺盛湍流，故称到旺盛湍流，故称湍流边界层湍流边界层。(1)(1)流体以速度流体以速度 流进平板前缘后，边界流进平板前缘后，边界层逐渐增厚，但在某一距离层逐渐增厚，但在某一距离 以前会保持以前会保持层流层流。49油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级 (3)(3)湍流边界层包括湍流边界层包括湍流核心

33、湍流核心、缓冲层缓冲层、层流底层层流底层。在层流底层中具有较大的速度。在层流底层中具有较大的速度梯度。梯度。50油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级7.7.临界雷诺数临界雷诺数 运动粘度，运动粘度，；动力粘度动力粘度采用临界雷诺数采用临界雷诺数 来判别层流和湍流。来判别层流和湍流。对管内流动：对管内流动：为层流为层流 为湍流为湍流对纵掠平板：对纵掠平板：一般取一般取 51油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationen

34、gineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级8.8.小结小结 综上所述，流动边界层具有下列重要特性综上所述，流动边界层具有下列重要特性(1)(1)流场可以划分为两个区：流场可以划分为两个区：(b)(b)主流区主流区边界层外，流速维持边界层外，流速维持 不变，流动可以作为理想流体的无旋流动，不变，流动可以作为理想流体的无旋流动，用描述理想流体的运动微分方程求解。用描述理想流体的运动微分方程求解。(a)(a)边界层区边界层区必须考虑粘性对流动的必须考虑粘性对流动的影响，要用影响，要用 方程求解。方程求解。52油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstoragea

35、ndtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级(2)(2)边界层厚度与壁面尺度相比，是一个很边界层厚度与壁面尺度相比，是一个很 小的量小的量 。53油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级(3)(3)边界层分：边界层分：层流边界层层流边界层速度梯度较均匀地分布于速度梯度较均匀地分布于全层。全层。湍流边界层湍流边界层在紧贴壁面处，仍有一层在紧贴壁面处，仍有一层极薄层保持层流状态，称为层流底层。极薄层保

36、持层流状态，称为层流底层。速度梯度主要集中在速度梯度主要集中在层流底层层流底层。(4)(4)在边界层内，粘滞力与惯性力数量级在边界层内，粘滞力与惯性力数量级相同。相同。54油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级热边界层热边界层等温流动区等温流动区温度边界层温度边界层55油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级由于速度在壁面法线方向的变化

37、出现了由于速度在壁面法线方向的变化出现了流动边界层，同样，当流体与壁面之间存在流动边界层，同样，当流体与壁面之间存在温度差时，将会产生温度差时，将会产生热边界层热边界层，如上图所示如上图所示。在在 处，流体温度等于壁温处，流体温度等于壁温 ，56油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级在在 处，流体温度接近主流温度处，流体温度接近主流温度 ，这一区域称为这一区域称为热边界层或温度边界层热边界层或温度边界层。称称为为热边界层的厚度热边界层的厚度。热边界层以外可视为等温

38、流动区（主流区）。热边界层以外可视为等温流动区（主流区）。57油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级边界层边界层概念的引入可使换热微分方程组概念的引入可使换热微分方程组得以简化得以简化:数量级分析数量级分析：比较方程中各量或各项的比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留量级较大的量或项；量级的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化舍去那些量级小的项，方程大大简化边界层换热微分方程组边界层换热微分方程组例：二维、稳态、例：二维、稳态、强制

39、对流强制对流、层流、层流、忽略重力忽略重力58油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级5 5个基本量的数量级：个基本量的数量级：主流速度：主流速度：温度：温度：壁面特征长度：壁面特征长度：边界层厚度：边界层厚度：x x 与与 l l 相当，即：相当，即：59油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级边界层中二维稳态能量方程式的各项边界层中二

40、维稳态能量方程式的各项数数量级量级可分析如下：可分析如下：数量级数量级60油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级由于由于 因而可以把主流方向的二阶因而可以把主流方向的二阶导数项导数项 略去于是得到略去于是得到二维、稳态、无二维、稳态、无内热源的边界层能量方程内热源的边界层能量方程为为61油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级于是得到二

41、维、稳态、无内热源的边于是得到二维、稳态、无内热源的边界层换热微分方程组界层换热微分方程组连续性方程连续性方程动量守恒方程动量守恒方程能量守恒方程能量守恒方程62油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级上述方程的上述方程的定解条件：定解条件：对于平板，分析求解上述方程组（此时对于平板，分析求解上述方程组（此时 )可得可得局部表面传热系数的表达式局部表面传热系数的表达式（层流范围）：（层流范围）：63油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtran

42、sportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级特征数方程特征数方程或准则方程或准则方程64油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级式中：式中：努塞尔努塞尔(Nusselt)数数雷诺雷诺(Reynolds)数数普朗特数普朗特数注意：特征长注意：特征长注意：特征长注意：特征长度为当地坐标度为当地坐标度为当地坐标度为当地坐标x x一定要注意上面准则方程的适用条件：一定要注意上面准则方程的适用条件：外掠等温平板、无内热

43、源、层流外掠等温平板、无内热源、层流65油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级 与与 t t 之间的关系之间的关系对于外掠平板的层流流动对于外掠平板的层流流动:此时动量方程与能量方程的形式完全一致此时动量方程与能量方程的形式完全一致:66油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级表明：表明：此情况下动量传递与热量传递规律似。此情况下动量传

44、递与热量传递规律似。如果=a，方程完全一样.因此他们的解也必定相同,也就是说其速度分布与温度分布完全相同.故a 就有重要意义。普朗特数(Prandtl number)运动粘度,粘性扩散的能力热扩散率,热扩散的能力67油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级粘性扩散=热扩散常见流体：Pr=0.64000空气：Pr=0.61液态金属较小：Pr=0.01-0.001数量级粘性扩散热扩散粘性扩散热扩散68油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtrans

45、portationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级5-4边界层积分方程组的求解边界层积分方程组的求解及比拟理论及比拟理论1 1 边界层积分方程边界层积分方程19211921年，冯年，冯卡门提出了边界层动量积分卡门提出了边界层动量积分方程。方程。19361936年，克鲁齐林求解了边界层能量积年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。分方程。近似解，简单容易。近似解，简单容易。69油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级 用

46、边界层积分方程求解对流换热问题的基用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想本思想:(1)(1)建立边界层积分方程建立边界层积分方程 针对包括固体边界针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容及边界层外边界在内的有限大小的控制容积；积；(2)(2)对边界层内的速度和温度分布作出假设对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式；常用的函数形式为多项式；70油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级(3)(3)利用边界条件确定速度和温度分布中的利用

47、边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，积分方程，解出解出 和和 的计算式；的计算式；(4)(4)根据求得的速度分布和温度分布计算固根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的体边界上的71油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级(1)(1)边界层积分方程的推导边界层积分方程的推导将边界层能量微分方程式对将边界层能量微分方程式对如图所示如图所示的任的任意截面做意截面做 到到 的积分：的积分：（a a

48、）72油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级根据边界层的概念，根据边界层的概念，时时 ，因而在该处因而在该处 ，则有则有（b）73油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级其中其中（c c）为了导出仅包括速度的方程，把（为了导出仅包括速度的方程，把（c c）式中）式中的的 项及项及 项通过连续性方程进行转换项通过连续性方程进行转换（d d

49、）74油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级将（将（d d）式代入（）式代入（c c）式）式（e e）对式（对式（b b）中的扩散项积分）中的扩散项积分（f）75油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级将式（将式（e e）（）（f f）代入式（）代入式（b b），得），得等号左端的三项可进一步简化为等号左端的三项可进一步简化为76油气储

50、运工程油气储运工程-Oil&gasstorageandtransportationengineering 传热学传热学 油气储运工程油气储运工程20102010级级最后的最后的边界层能量积分方程边界层能量积分方程为为用类似的方法可以导出用类似的方法可以导出边界层动量积分方程边界层动量积分方程为为两个方程，两个方程，4 4个未知量：个未知量：u,t,u,t,t t。要使。要使方程组封闭，还必须补充两个有关这方程组封闭，还必须补充两个有关这4 4个未个未知量的方程。这就是关于知量的方程。这就是关于u u 和和 t t 的分布方的分布方程。程。77油气储运工程油气储运工程-Oil&gasstorag